二阶系统性能指标.ppt

过阻尼：>1,(t0),欠阻尼：0< <1,无阻尼：=0,临界阻尼：=1,三、二阶系统的单位脉冲响应,二、二阶系统阶跃响应的特征量,第一次达到稳态值时间,上升时间tr,峰值时间tp,±Δ 误差带,调节时间ts,第一次进入误差带 不再出来的时间,当（>=1）时阶跃响应没有超调，此时，上升时间的定义修改如下：,2） 欠阻尼二阶系统阶跃响应的特征量的计算：,依定义有：,上升时间tr,第 一 次 到 达,ξ一定时，ωn越大，tr越小； ωn一定时，ξ越大，tr越大令：,峰值时间 tp,,！第一个峰值,峰值时间等于阻尼 振荡周期的一半,ξ一定时，ωn越 大，tp越小； ωn一定时，ξ越大，tp越大百分比 超调量 Mp%,当t=tp时，c(t)有最大值max(t)=c(tp)，而阶跃响应的稳态值为1，最大超调量为：,,仅与阻尼比ξ有关，故可以通过实验求取最大超调量然后可求系统阻尼比ξ越大，Mp 越小，系统的平稳性越好ξ = .4~0.8  Mp = 25.4%~1.5%最大超调量,单位脉冲响应可由阶跃响应求导数得到,因1、符合上式答案有多个;2、ts不连续,调节时间ts,ts,用包络线近似来简化计算,根据调节时间的定义，当t≥ts时，应有,求解时令,取得包络线方程,包络线与误差带交点是唯一的,适用,实际的ωnts—ξ曲线,当ξ由零增大时， ωnts先减小后增大， ∆= 5%，ωnts的最小值出现在ξ＝0.78处； ∆= 2%，ωnts的最小值出现在ξ＝0.69处； 出现最小值后， ωnts随ξ几乎线性增加。

结论：当ξ增加到0.69或0.78时，调整时间ts为最小设计二阶系统，一般选ξ=0.707,为最佳阻尼比,此时不但调整时间ts为最小,而且超调量也不大系统的瞬态响应指标,,试分析：1）该系统能否正常工作？ 2）若要求=0.707，系统应作如何改进？,=0 无阻尼,等幅不衰减振荡 工作不正常,,,,,例1：已知:K0＝K01K02＝16s-1,,T0=0.25s1）求系统的超调量和调整时间ts （2）若使系统的超调量为10%，T0保持不变的情况下，K0应是多少？,解（1）,,,,,这里取Δ＝0.05或者按近似算法：,,（2）要使σ%＝10%，求ζ解得,,由,,,,这里取Δ＝0.05或者,问题：Ts取决于T0，为什么？分析K0和T0的影响带速度负反馈的系统,例2：讨论速度负反馈对动态特性的影响性能指标要求为：,,,时，,应如何取值？,内部反馈部分的传递函数为：,,,,,,,,由,得到,要使σ%＝10%，由前面计算可知ζ＝0.6,,,思考：τ和K03对性能的影响，请你给出结论例3-4-2 有一位置随动系统，其结构图如图 3-4-4所示，其中Kk = 4求该系统的（1）自然振荡角频率；（2）系统的阻尼比；（3）超调量和调节时间；（4）如果要求 ，应怎样改变系统参数Kk值。

图3-4-4 位置随动系统,解：系统的闭环传递函数为写成标准形式 由此得 自然振荡角频率 阻尼比 由 得 超调量 调节时间,,,,,,,,当要求 时, 所以必须降低开环放大系数值，才能满足二阶工程最佳参数的要求但应注意到，降低开环放大系数将使系统稳态误差增大例3-4-3 角度随动系统如图3-4-5所示，设 K 为开环增益，T=0.1 (s)为伺服电动机的时间常数若要求：单位阶跃响应无超调，而且 ，求K的取值、系统的上升时间,解：因为考虑系统尽量快的无超调响应，则可选阻尼比为临界阻尼,图3-4-5角度随动系统,三．计 算 举 例,。