电工理论论文报告萨伦和凯低通滤波器设计.doc

研究生课程（论文类）试卷2 015 /2 016 学年第一学期课程名称： 现代电工理论 课程代码： 32000006 论文题目： 萨伦和凯低通滤波器设计 学生姓名： 专业﹑学号： 学院： 光电信息与计算机工程 课程（论文）成绩：课程（论文）评分依据（必填）：任课教师签字： 日期： 年 月 日课程（论文）题目：萨伦和凯低通滤波器设计内容：萨伦和凯(Sallen&Key)低通滤波器设计一、n阶滤波器传递函数根据线性系统理论，n阶滤波器的传递函数的一般形式为 (1)（1）式中，m≤n；一个复杂的传递函数可以分解成几个简单的传递函数的乘积上式中，若n为偶数，可分解为n/2个二阶滤波器的级联；而若n为奇数，则可分解成一个一阶滤波器和(n-1)/2个二阶滤波器的级联一阶、二阶滤波器是构成高阶滤波器的基本单元，二阶滤波器单元传递函数可以写为：，其中分子系数、、决定了传递函数的零点位置，即决定滤波器类型(低通、高通、带通、带阻)，分母系数、决定滤波器的特性。

二、萨伦凯（Sallen-Key）电路若应用图1中的正反馈基本电路，反馈网络是带通函数，传输函数零点在 和处对于低通二阶滤波器，、的两个传输零点均在处所以、都可以用一臂一个元件的无源梯形网络实现图1图2a、b是可供选择的反馈带通网络由图2a、b采用网络分析或拓扑发分别可得：图2 (2) (3)代入得整个电路的传输函数 (4) (5) (6)电路如图3所示，称它为萨伦-凯电路设计综合时，根据技术要求先找出逼近函数，也即、、等是给定的，不过根据给定的要求确定以及比值 仍有许多选择这些选择可根据灵敏度大小、制造的方便性、运放实际放大倍数非无穷的影响等因素加以考虑以下举四个方案粗略地加以比较图3方案一：等参数方案，即令，由式（5）、式（6）得 (7)即 (8)若令，则 (9) (10)所以这个方案增益常数 也跟着确定了，如与给定的不符，可设法调整方案二：选令，由式（10-17）、（10-18）得 (11) (12)解得 (13)是极大值，当时，因此这个方案当函数值较高，例如时，，尽管灵敏度较低，但从制造角度来看并不吸引人。

方案三：折中地将取为，称为萨拉嘎（saraga）方案令，解得 (14) (15) (16)方案四：取代入（10-17）、（10-18）得 (17) (18) (19)此方案当高时，比值也太大由式（5）得由式（6）得 (20)同理得 (22) (23) (24) (25)其中 (26) (27) (21) (28)将上述方案参数各代入（19）~式（26）计算，列表如下表所示从表彰数据看，似乎是第二个方案的灵敏度低，但方案二当值较高时，元件分布性过大，实际综合性能还是方案三最好这里只作粗略比较，严格分析应考虑到放大倍数的有限性的影响，还应从统计观点计算灵敏度和元件偏差率，函数值等也都有关表一 各种方案灵敏度的比较方案从上述对萨伦-凯电路的讨论中还可获得有源RC电路的一些十分有用的结论：（1） RC有源电路中，电阻和电容总是以乘积或电阻比的形式出现如果同时将所有电阻增大倍，电容缩小倍，对传输函数没有影响所以上述讨论实现方案时可以任意令（或）最终任可以变为实用的值；（2） 用 替代中的后，相当于频率增大倍。

例如二阶低通函数 (29)这样替代后 (30)由变为即增大倍实际上如果将所有电容（或电阻）减少倍，就相当于将替代所以去归一化时，只需将所有电容减少适当倍数就可以了3） 增益常数的调整当综合获得的大于给定的值时，只需采用分压的办法如下图所示，当大于给定值倍时，可使 (31)当比要求的小时，需要增强增益，可以采用下图所示的电路其中， (32)就是需要增强的倍数图4图5另一种电路结构表示如下：R3R2C1C4UiUoI2I1I3R4R1Ua节点a图6压控压源双二次型典型电路由理想运算放大器性质可知，“虚短”时U+=U-，“虚断”时I+=I-=0在图（6）中我们可看到，令即为放大器零输入的电压增益设R2、R3、C1、C4的导纳分别为Y1、Y2、Y3、Y4，在节点a处列KCL方程 (33)将带入式（32）方程可得 (34)式（33）中，当、、、（不同器件的导纳）取不同的值时就代表不同的滤波器低通滤波器的传递函数为 (35)其中为低通滤波器的截止频率，Q为品质因数为电阻元件，、为电容元件， 三、电路设计及仿真单级萨伦凯：带通从0到1000Hz，带通纹波系数1，放大倍数2倍，品质因数0.707（1）如果要设计的低通滤波器的转移函数形式为 (36) (37)巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式为，对比传递函数分母可得。

2)低通滤波器的截至角频率 (38) (39)(3) 根据给定的Q，求出K： (40) (41)取K=2(4) 按照书上课本方案四设计取将其代入式(5)(6)可求得，5）根据求出的K值，确定Ra和Rb； 所以，又知可求得四、Pspice软件仿真分析搭建仿真电路如下图：单级：图7 CAD电路图对图7所示电路进行频域扫描，我们选取1v的Vac作为激励源，扫描方式为10倍频对数（Logarithmi\Decade），起始频率为10Hz，截止频率为1000Hz，扫描结果如图8所示图8.1 幅频特性图8.2 相频特性由相频特性可以看出，1kHz时，相角大约是衰减到-90dB由课本例10-11可以得到如下两级级联滤波电路图9 两级级联图10.1 幅频响应图10.2 相频响应由幅频响应可以得到中心频率=318Hz，即=2π=2000rad/s,增益为20log（1）=0dB,符合设计要求此时相角衰减至-180dB页数不够，可续页14 / 14文档可自由编辑打印。