《离散型随机变量及其分布列》.ppt

离散型随机变量及其分布列复习回顾复习回顾引例：（1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？（2）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？（3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一种情况吗？1，2，3，4，5，60分，1分，2分正面向上，反面向上能否把掷硬 币的结果也 用数字来表 示呢？分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的 所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出现的在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就可看成是 这些数字的变化若把这些数字当做某个变量的取值，则这个变量就叫 做随机变量，常用X、Y、x、h 来表示一、随机变量的概念：按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验 的试验结果与实数之间的一个对应关系那么，随机变量 与函数有类似的地方吗？随机变量是试验结果与实数的一种对应关系，而 函数是实数与实数的一种对应关系，它们都是一种映射在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值结果相当于函数的值域所以我们也把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域 例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个， 则其中所含白球的个数x 就是一个随机变量，求x 的取值 范围，并说明x 的不同取值所表示的事件。

解： x 的取值范围是{0，1，2，3} ，其中{x =0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”；{x =1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”；{x =2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”；{x =3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”；变题：{x 4”>4”表示的试表示的试 验结果是什么验结果是什么?(2)P (?(2)P (ξ ξ>4)=?>4)=?1. 1.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第 二枚骰子掷出的点数的差为二枚骰子掷出的点数的差为ξ ξ，试问，试问: : (1)(1)“ “ξ ξ>4”>4”表示的试表示的试 验结果是什么？验结果是什么？ (2) P ((2) P (ξ ξ>4)=?>4)=?2. 2.一袋中装有一袋中装有5 5个白球，个白球，3 3个红球，现从袋中往外取球，个红球，现从袋中往外取球， 每次取出一个每次取出一个, ,取出后记下球的颜色取出后记下球的颜色, ,然后放回然后放回, ,直到红球直到红球 出现出现1010次时停止，停止时取球的次数次时停止，停止时取球的次数ξ ξ是一个随机变是一个随机变量，则量，则P P( (ξ ξ=12)=___________=12)=___________（用式子表示）（用式子表示）. .答答:(1):(1)因为一枚骰子的点数可以是因为一枚骰子的点数可以是1 1，，2 2，，3 3，，4 4，，5 5，，6 6六种六种结果之一，由已知得结果之一，由已知得 ，也就是说，也就是说“ “ ＞＞4”4”就是就是“ “ ＝＝5”5”．所以，．所以，“ “ ＞＞4”4”表示第一枚为表示第一枚为6 6点，第二枚为点，第二枚为1 1 点．点． 1. 1.随机变量随机变量是随机事件的结果的数量化．是随机事件的结果的数量化． 随机变量随机变量ξξ的取值对应于随机试验的某一随机事件。

的取值对应于随机试验的某一随机事件 随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这 种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念 的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f f ( (x x) )的自变量的自变量x x是实是实 数，而在随机变量的概念中，随机变量数，而在随机变量的概念中，随机变量ε ε 的自变量是试验结果的自变量是试验结果3. 3. 若若ξ ξ是随机变量，则是随机变量，则η η=a=aξ ξ+b+b（其中（其中a a、、b b是常数）是常数） 也是随机变量也是随机变量 ．．2. 2.随机变量分为随机变量分为离散型随机变量离散型随机变量和和连续型随机变量连续型随机变量若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数， 请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生 的概率是多少？ （1）{X是偶数}；（2） {X<3}；X123456P 解：P(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)P(X<3)=P(X=1)+P(X=2)三、离散型随机变量的分布列：一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为：x1，x2，…，xi，…，xn X取每一个xi (i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=Pi，则称表：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列. 有时为了表达简单，也用等式P(X=xi)=Pi i=1，2，…，n 来表示X的分布列离散型随机变量的分布列应注意问题：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi… 1、分布列的构成： （1）列出了离散型随机变量X的所有取值； （2）求出了X的每一个取值的概率； 2、分布列的性质:练习练习1.1.随机变量随机变量ξξ的分布为的分布为解解:(1):(1)由由离散型随机变量的分布性质有离散型随机变量的分布性质有ξ ξ- -1 10 01 12 23 3p p0.160.16a a/10/10a a2 2a a/5/50.30.3练习练习2.2. 已知随机变量 的分布如下：已知随机变量 的分布如下： －2－13210分别求出随机变量分别求出随机变量⑴⑴；；⑵⑵的分布．的分布．（（1 1）求常数）求常数a a; ;（（2 2）求）求P(1

解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是， 随机变量X的分布列是X01P1-pp像上面这样的分布列称为两点分布列如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称 X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率例3、袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球 除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到 黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写 出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列.解：因为只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1∴从袋子中随机取出一球所得分数X的分布列为：X10-1P求离散型随机变量分布列的基本步骤：（1）确定随机变量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi（3）列出表格定值 求概率 列表课堂练习：0.30.16P3210-1ξ2、若随机变量ξ的分布列如下表所示，则常数a=_____C课堂练习：0.88思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2， 3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的 号码，求X的分布列解：因为同时取出3个球，故X的取值只能是1，2，3 当X=1时，其他两球可在剩余的4个球中任选故其概率为当X=2时，其他两球的编号在3，4，5中选，故其概率为当X=3时，只可能是3，4，5这种情况，概率为X123P∴随机变量X的分布列为思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2， 3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的 号码，求X的分布列。

例题分析：例题分析：。