高中数列题型总结.docx

高中数列题型总结1. 高中数列知识点有哪些列的概念、性质、通项公式及求和公式2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现题目中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法2. 求一些高一数列的经典例题数列·例题解析 【例1】 求出下列各数列的一个通项公式解 （1）所给出数列前5项的分子组成奇数列，其通项公式为2n-1，而前5项的分母所组成的数列的通项公式为2*2n，所以，已知数列的（2）从所给数列的前四项可知，每一项的分子组成偶数列，其通项公式为2n，而分母组成的数列3,15,35,63，…可以变形为1*3,3*5,5*7,7*9，…即每一项可以看成序号n的（2n-1）与2n+1的积，也即（2n-1）(2n+1)，因此，所给数列的通项公式为：（3）从所给数列的前5项可知，每一项的分子都是1，而分母所组成的数列3,8,15,24,35，…可变形为1*3,2*4,3*5,4*6,5*7，…，即每一项可以看成序号n与n+2的积，也即n(n+2).各项的符号，奇数项为负，偶数项为正.因此，所给数列的通项公式为：1,4,9,16,25，…是序号n的平方即n2，分母均为2.因此所【例2】 求出下列各数列的一个通项公式.（1）2,0,2,0,2，…（3）7,77,777,7777,77777，…（4）0.2,0.22,0.222,0.2222,0.22222，…解 （1）所给数列可改写为1+1,-1+1,1+1,-1+1，…可以看作数列1,-1,1,-1，…的各项都加1，因此所给数的通项公式an=(-1)n+1+1.所给数列亦可看作2,0,2,0…周期性变化，因此所给数列的数列n，分子组成的数列为1,0,1,0,1,0，…可以看作是2,(4)所给数列0.2,0.22,0.222,0.2222,0.22222，…可以改写说明1.用归纳法写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律.对于项的结构比较复杂的数列，可将其分成几个部分分别考虑，然后将它们按运算规律结合起来.2.对于常见的一些数列的通项公式（如：自然数列，an=n；自然数的平方数列，an=n2；奇数数列，an=2n-1；偶数数列，an=2n；纳出数列的通项公式.3.要掌握对数列各项的同加、同减、同乘以某一个不等于零的数的变形方法，将其转化为常见的一些数列.几项.【例4】 已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式，求数列的通项公式.（1）Sn=2n2-3n (2)Sn=n2+1(3)Sn=2n+3 (4)Sn=(-1)n+1·n解 （1）当n=1时，a1=S1=-1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5，由于a1也适合此等式，因此an=4n-5.(2)当n=1时，a1=S1=1+1=2；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+1-[(n-1)2+1]=2n-1，由于a1不适合于此等式，（3）当n=1时，a1=S1=2+3=5；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+3-(2n-1+3)=2n-1，由于a1不适合于此等式，（4）当n=1时，a1=S1=(-1)2·1=1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(-1)n+1·n-(-1)n·（n-1）=(-1)n+1(2n-1)，由于a1也适可于此等式，因此an=(-1)n+1(2n-1),n∈N*.说明 已知Sn求an时，要先分n=1和n≥2两种情况分别进行计算，然后验证能否统一.（1）写出数列的前5项；（2）求an.(2)由第（1）小题中前5项不难求出.【例6】 数列{an}中，a1=1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3·…·an=n2.(1)求a3+a5；解 由已知：a1·a2·a3·…·an=n2得说明 （1）“知和求差”、“知积求商”是数列中常用的基本方法.（2）运用方程思想求n，若n∈N*，则n是此数列中的项，反之，则不是此数列中的项.【例7】 已知数an=(a2-1)(n3-2n)(a=≠±1)是递增数列，试确定a的取值范围.解法一 ∵数列{an}是递增数列，∴an+1>anan+1-an=(a2-1)[(n+1)3-2(n+1)]-(a2-1)(n3-2n)=(a2-1)[(n+1)3-2(n+1)-n3+2n]=(a2-1)(3n2+3n-1)∵（a2-1）(3n2+3n-1)>0又∵n∈N*，∴3n2+3n-1=3n(n+1)-1>0∴a2-1>0，解得a1.解法二 ∵{an}是递增数列，∴a10∴a1说明 本题从函数的观点出发，利用递增数列这一已知条件，将求取值范围的问题转化为解不等式的问题。

3. 高中数学数列总结教学课题： 数列的求和备课人：王德固教学目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用公式法、分组结合法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法求解一些特殊的数列；教学前的准备：(1) 基本公式：① 等差数列的前n项和公式;② 等比数列的前n项和公式(2) 特殊数列求和---常用数列前n项和（记忆）教学过程： 对于非等差数列、等比数列的特殊数列，求其前n项和的一般方法是：先求数列的通项公式，再分析数列通项公式结构的特征，然后转化为等差数列、等比数列求和或采用消项的方法求和知识点1：公式法（若问题可转化为等差、等比数列，则直接利用求和公式即可）知识点2： 分组结合法（分组求和法、拆项法）若数列 的通项公式为 ，其中 中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般用分组结合法知识点3：裂项相消法 （裂项法）如果一个数列的每一项都能化为两项之差，并且前一项的减数恰与后一项的被减数相同，求和时中间项相互抵消，这种数列求和的方法就是裂项相消法；知识点4：错位相减法若数列 的通项公式为 ，其中 ， 中有一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比 ；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法。

知识点5：倒序相加法倒序相加法是推导等差数列前n项和公式的一种方法，在今后学习“排列、组合、二项式定理”一章中还会应用到，这里不加说明小结：特殊数列求和的几种常用方法的说明和应用；4. 高三数列专题总结数列是高中数学的重要内容，它是学习高等数学的基础，是高考的热点问题在高考中灵活运用通项公式、前n项和公式以及两种特殊数列的性质将是考查的重点在数列的考查中主要体现了函数与方程、等价转化、分类讨论、归纳等数学思想，以及待定系数法、换元法、反证法、数学归纳法等基本方法，应引起足够的重视解答数列客观题有三个境界：①基本元法：已知-基本元-所求；②用性质解题；③用特殊与一般的思想解答题有五类：①基本运算题；②与函数、方程、不等式综合题；③探索性问题（包括数学归纳法）；④推理证明题；⑤关于数列实际知识的应用题复习策略1、明确应用本章知识要解决的主要问题(1)对数列概念理解的题目；(2)等差数列和等比数列中的五个量 ，“知三求二”的问题；(3)数列知识在实际方面的应用2、解决上述问题时，一是用函数观点来分析、解决有关数列的问题；二是要运用方程的思想解决等差数列和等比数列中的“知三求二”的问题；三是能自觉运用等差、等比数列的特性来化简；四是掌握必要的技巧（如化归、错位相减、裂项求和、递推等）；五是熟练掌握 与 的关系式的用法。

5. 高中数列知识点详解最低0.27元/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容>原发布者：马万涛2数列基础知识点和方法归纳百1.等差数列的定义与性质定义：（为常数），等差中项：成等差数列前项和性质：是等差数列（1）若，则（2）数列仍度为等差数列，仍为等差数列，公差为；（3）若三个成等差数列，可设为（4）若是等差数列，且前项和分别为，知则（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）的最值可求道二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，2.等比数列的定义与性质定义：（为常数，），.等比中项：成等比数列，或.前项和：（要注意！）性质：是等比数列（回1）若，则（2）仍为等比数列，公比为.注意：由求时应注意什么？时，；时，.4.求数列前n项和的常用答方法（1）裂项法（2）错位相减法如：①②①—②时，，时，6. 高中数列知识点有哪些列的概念、性质、通项公式及求和公式2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现题目中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法7. 高中数学题型总结我做数学卷的原则是小题小心做，大题大胆做选择填空，这部分对于一个想要考本科A或以上的同学来说满分几乎是没有还价的试想如果你在这里粗心错了一题，你在哪里可以把这5分找回来我想无论在哪里，也没有这一题选择填空来得容易，所以我们不能做错在这部分我们可以使用排除法、估算法、特殊值法等其实来来回回都是考那几个内容，我相信在技术上大家没有任何问题，我们所要做的就是加快速度和保证正确率我重点推荐特殊值法，取特殊的值，代入题目，例如取1,0等数代入，动点就取端点或中点但不是每个题目都可以用这个方法，例如有些题目有多种情况，我们取值取得不科学就可能造成某些情况的缺失，所以一定要注意。

还有一点，该背的公式一定要背好选择填空争取在20分钟之内解决战斗为后面大题留出时间三角函数：配角公式 升次降次公式 sin和cos的关系 这道大题一般不会存在难点，若真有题目我们没有思路可结合sinx和cosx的关系建立方程，解方程得出具体sin,cos的值再代入计算概率：充分理解题目所述情况再根据其意思列表列式计算只要注意不漏情况，这题应该也不会难倒大家立体几何：高手用直接法，水平一般的建立坐标系注意有些题目建系未必快，直接发 反而容易应用题：先理解题目，再翻译题目，即根据题目意思列式后面求最值考的就是求导和均值不等式以满分为目标吧圆锥曲线：第一问通常是求曲线方程，我们只需要代入数据即可第二问和第三问肯定就是曲线和一条直线相交（一定会结合一条直线玩的，不然就没得玩）只要看到直线就用“伟大定理”到这步为止，即使题目有3个问，我们起码有6分了后面的方法不尽相同，若我们不能直接解出答案，就考虑题目图形的几何性质记住，圆锥曲线方程的本质是用代数去表达几何图形来到这一步。