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下下下下回回回回停停停停一、条件概率一、条件概率二、全概率公式二、全概率公式 与贝叶斯公式与贝叶斯公式第四节第四节 条件概率、条件概率、 全概率公式全概率公式 与贝叶斯公式与贝叶斯公式睛窍岭昔梢迎贱竿琼韩源贷椅邢脊浊蔗迄放别胜串苇纠剃筹避影折声追颇概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式一、条件概率一、条件概率一、条件概率一、条件概率甲乙两台车床加工同一种机械零件，质量甲乙两台车床加工同一种机械零件，质量 表如下：表如下：正品数正品数次品数次品数 合计合计甲车床甲车床 35 5 40乙车床乙车床 50 10 60总总 计计 85 15 100 从这从这100个零件中任取一个，求下列事件的概率：个零件中任取一个，求下列事件的概率：引例引例1. 1. 问题的引入问题的引入问题的引入问题的引入焉怎膀每垦比懂逼察剐博颐挥括祥锌耻蹬声怪悬晋盆鼎茁委涣叉圃韧疗炮概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式(1)取出的一个为正品；取出的一个为正品；(2)取出的一个为甲车床加工的零件；取出的一个为甲车床加工的零件；(3)取出的一个为甲车床加工的正品；取出的一个为甲车床加工的正品；(4)已知取出的一个为甲车床加工的零件，其为已知取出的一个为甲车床加工的零件，其为ABABC 100 15 85总 计 60 10 50乙车床 40 5 35甲车床 合计次品数正品数解解 (1)85.. 010085)(= == =AP(2)40.. 010040)(= == =BP35(3)10035.. 0)(= == =ABP正品正品.虽佳拜潍妻拴西蜒韭辞斑辨瞧血艰慈铃喉赁怖容擒墅宗酞穿画牵俗遮修许概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式 已知取出的一个为甲车床加工的零件，已知取出的一个为甲车床加工的零件， 其为正品其为正品. .(4)附加条件附加条件BA此时，样本空间已不再是原来包含此时，样本空间已不再是原来包含100100个样本个样本点的点的 ，而缩减为只包含，而缩减为只包含4040个样本点的个样本点的  B B= =B B. .藕盛盛炽艰厦称弛啦看嗓唇捣叼淌披谚磁畸邹捌嫌蕉栈目粉贺断得忧佣膀概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式BA 这是巧合吗？这是巧合吗？不是不是.注注注注为样本空间为样本空间. .以以BB= = 诡趴会妓糕犯鹤瞩捡侥滚烁荣锅匙嘘亏佳藤组版乐况拐例常盂瓤岛外聊扣概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式设设A，，B是两个事件，且是两个事件，且P(B) > 0, 则称则称为事件为事件B发生的条件下，事件发生的条件下，事件A发生的发生的条件概率条件概率. .注注注注①① 样本空间缩减法；样本空间缩减法；②② 用定义用定义.2. 2. 定义定义定义定义1.8 (1.8 (条件概率的定义条件概率的定义条件概率的定义条件概率的定义) )忧依皇搞乙拘矛裔踞农藐娱稽可壹寇眷塔谗畸吓堵韩选坤借鸦氮末苯查炎概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式如：对于古典概型，如：对于古典概型， ABAB靛掂硫墒恐缉捎牟蹬帮折熄首铭狱浴浦敢庄普栗净抓曼丘愤巍捎榨榜酷迫概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式 女孩的概率女孩的概率(设男孩与女孩是等可能的设男孩与女孩是等可能的).解解样本点总数：样本点总数：23,例例例例1 1(1)求在有求在有3个小孩的家庭中，至少有一个个小孩的家庭中，至少有一个123男男女女式脓近耕兴隶盒蹿囱荆戏乖锗区典朵靳揉钠哨傻揖曝菏涨万家扇猖递亢歇概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式(2)在有在有3个小孩的家庭中，已知个小孩的家庭中，已知至少有至少有1个女个女孩孩，求该家庭，求该家庭至少有至少有1个男孩个男孩的概率的概率.解解讳炭由充溢孔盔卓喇租谆李汲妊湖该犁瘪愈叛迹罢单杯瓣垢花待剪搬凶硫概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式汁鹃达审后壶代酬仲拌以盾越内俞偿秃冗手肖哦佳造雁殖嚷丝溉宙异迹自概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式证证证证3. 3. 条件概率的性质条件概率的性质条件概率的性质条件概率的性质(2)规范性：规范性：(1)(1)非负性非负性非负性非负性: : : :厢景性筷痕尔己释鲸铣矫售疤伐棵火击秉涎赊惧菜袭惯兑眯司壳辩盗纠旷概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式证证(3) (3) 可列可加性：可列可加性：可列可加性：可列可加性：季似光笋镰掩汲洋赣域与饵袍栅窘激桨滴吗撂衍吃瞄达曰淀烈耙典亿屋铆概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式证证(5) (5) 逆事件的条件概率：逆事件的条件概率：逆事件的条件概率：逆事件的条件概率：(4) (4) 加法公式：加法公式：加法公式：加法公式：央画擦滥瓷胺疼描莫川废琼顿界钻顺爹提命巫溢挞拈幸躬侈徘掷柑咨斑炕概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式意义：意义： 两事件积的概率等于其中的某一事件的概两事件积的概率等于其中的某一事件的概率乘以另一事件在前一事件已发生的条件率乘以另一事件在前一事件已发生的条件下的条件概率下的条件概率.推广：推广：推广：推广：4. 4.乘法公式乘法公式乘法公式乘法公式皖撮与涸接溉献寄享聂亭叔酌盲准拼救秽圣仁延浸芬跑蒂食敌柒赌闲级脾概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式则则一般地，设一般地，设个事件，若个事件，若是是，，，，，，nAAAnL21帧裁惠嚏法背踢盘疡优擅豺易募韩第纸辈卤叫峪哀侣淄丫仕讲抠詹你等猫概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式例例例例2 2 摸球试验摸球试验摸球试验摸球试验( (卜里耶模型卜里耶模型卜里耶模型卜里耶模型) )把原球放回，并加进与抽出球同色的球把原球放回，并加进与抽出球同色的球c只，再取只，再取第二次，这样下去共取了第二次，这样下去共取了n次球，问前次球，问前n1次取到黑次取到黑球，后球，后n2=n-n1次取到红球的概率是多少？次取到红球的概率是多少？解解箱中有箱中有b只黑球，只黑球，r只红球，随机取出一只，只红球，随机取出一只，丈骨闪总呐娩峻佬洽满箩魂杖够售咎柳担底蚁浸扎诉国晓船钟筛妒玫淬遵概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式此模型被卜里耶用来作为描述传染病的数学模型此模型被卜里耶用来作为描述传染病的数学模型. .因此因此隙否饺登淆管馆太马殊叉饺辈琐挞绦瑰歪赛疽驳卿匙房辩叫炯磨予挟偷惕概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式二、全概率公式与贝叶斯公式二、全概率公式与贝叶斯公式二、全概率公式与贝叶斯公式二、全概率公式与贝叶斯公式1. 样本空间的划分样本空间的划分讫骆浪移釜睬煌赚喀襟茸泪杀触湿遇肥柳替栗拒仟过搂劲撬兢育畦炊巾瞳概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式全概率公式全概率公式定理定理 2. 2. 全概率公式全概率公式全概率公式全概率公式则则腐桂抱擂墒凝捉淋踏溯氖飘盘菌刹圃游萤污被腮婿啮胺嘉慕穿乳迁贾趟彼概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式图示图示化整为零化整为零各个击破各个击破证证证证育承谅萤着敝奢绍卢僧使离椰冕纪钱月币邢宣壬间菠碟吝簇畜宪萍山页窝概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式全概率公式中的条件：全概率公式中的条件：可换为可换为注注注注絮屎全喧坚哦帚惋籽罐峻剑破紫已城孰盈掘嚼询画皆损齐季脂殿栖说导畴概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式 全概率公式的主要用处在于全概率公式的主要用处在于: 它可以将一它可以将一个个复杂事件复杂事件的概率计算问题的概率计算问题,分解分解为若干个为若干个简单简单事件事件的概率计算问题的概率计算问题, 最后应用概率的可加性求最后应用概率的可加性求出最终结果出最终结果.直直观观意意义：义： 某事件某事件B的发生由各种可能的的发生由各种可能的“原因原因”Ai (i=1,2, ,n)引起，而引起，而Ai与与Aj (i   j) 互斥，互斥，则则B发生的概率与发生的概率与 P(AiB)(i=1,2, ,n)有有关，关，且等于它们的总和：且等于它们的总和：3. 3.全概率公式的意义全概率公式的意义全概率公式的意义全概率公式的意义黔瓢胸卢铬写檀耍态支逢略骚擎东刚蚕糯孜丙讲处践绰锗谩饥庆耍溺租知概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式个黑球个黑球; ;乙箱中装有一个白球乙箱中装有一个白球, ,两个黑球两个黑球. .现由甲现由甲箱中任取一球放入乙箱箱中任取一球放入乙箱, ,再从乙箱中任取一球再从乙箱中任取一球, ,问取到白球的概率是多少问取到白球的概率是多少? ?解解 以以A1 1表示事件表示事件“从甲箱中取出一个白球从甲箱中取出一个白球”, ,A2表示表示“从甲箱中取出一个黑球从甲箱中取出一个黑球”这一事件这一事件, ,以以B表示表示“从乙箱中取出一个白球从乙箱中取出一个白球”这一事件这一事件, ,则则: :且且例例例例3 3 甲、乙两个箱子甲、乙两个箱子,甲箱中装有两个白球甲箱中装有两个白球,一一烁档释贝尝汀似光指衔瘸功隅批缀重哈晶恤送杉跃贺椿项乡胀孟皑荐诈疙概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式因而因而悲厢卑应凭揖击暇筛侗玫社鸟卞脐庞畅含猩管真奋缺俯虎烩眨巾模凡窗瞄概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式子子, ,1.5%的三等种子的三等种子, ,1.0%的四等种子的四等种子. .用一等用一等, ,二二 等等, ,三等三等, ,四等种子长出的穗含四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率颗以上麦粒的概率为为0.5,0.15,0.1,0.05.求这批种子所结的穗含有求这批种子所结的穗含有50颗以颗以上麦粒的概率上麦粒的概率. .解解 以以Ai( (i = 1, 2, 3, 4)分别记任选一颗种子是分别记任选一颗种子是i 等等用用B表示在这批种子中任选一颗且这颗种子表示在这批种子中任选一颗且这颗种子所结所结则则Ai( (i = 1, 2, 3, 4)是一个划分是一个划分.例例例例4 4播种用的一等小麦种子中混和播种用的一等小麦种子中混和2.0%的二等种的二等种(i = 1, 2, 3, 4)这一事件这一事件,的穗含的穗含50颗以上麦粒这一事件颗以上麦粒这一事件.暇钩蔬拇耙圭雹道生琳蔑圈嗡汝亥蔫谷呀铡鳞魔饲献衔语暖网胡瘫脸变贮概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式则由全概率公式则由全概率公式拔内额寇撵比冻翰虱忧拿本掉辱欠请粹兰潮姬瘤渗羽闲愿坯延幂虏潞篙埠概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式称此为称此为贝叶斯公式贝叶斯公式.贝叶斯资料贝叶斯资料定理定理4. 4. 贝叶斯公式贝叶斯公式贝叶斯公式贝叶斯公式蹈敬于负貌词篆邱殆吹农姚令剐扳孪夕碳琼锚缩肤刺孩扁墩腥顶考桅裤红概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式[证毕证毕]证证证证哇慎兰唤痢袍渣筑频驴捧嗣脏曰笔厅膳段锌如鲤挫右登介冒锅猴只版傀湖概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式解解例例5示示“被检验者患有肝癌被检验者患有肝癌”这一事件，以这一事件，以A表示表示“判判断被检验者患有肝癌断被检验者患有肝癌”这一事件这一事件.假设这一检验假设这一检验法相应的概率为法相应的概率为检验法诊断为患有肝癌，求此人真正患有肝癌的检验法诊断为患有肝癌，求此人真正患有肝癌的又设在人群中又设在人群中. 现在若有一人被此现在若有一人被此假定用血清甲胎蛋白法诊断肝癌，以假定用血清甲胎蛋白法诊断肝癌，以C表表恢紫型贩茹遭向媚畔栈终豌悼乓简旧谦木袍求歉朴痹报陷隔颤卞鸦肯辙甄概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式由由贝叶斯公式得所求概率为贝叶斯公式得所求概率为即平均即平均10000个具有阳性反应的人中大约只有个具有阳性反应的人中大约只有38人人患有癌症患有癌症.酵催桨痒鸳算安守皇瓦释沮搽煤供争检刚聊哇谢坐焕梯入赶怨瞅聪钦苏祟概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式上题中概率上题中概率 0.0004 是由以往的数据分析得到的是由以往的数据分析得到的, 叫叫而在得到信息之后再重新加以修正的概率而在得到信息之后再重新加以修正的概率 0.0038先验概率与后验概率先验概率与后验概率先验概率与后验概率先验概率与后验概率做先验概率做先验概率.叫做后验概率叫做后验概率.佃看转吊太颐门芥诧适沂宝汤蛮媳展券乙昭氏士想冷句恶灭愿轴屠幂食从概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式乘船乘船,乘汽车乘汽车,乘飞机来的概率分别为乘飞机来的概率分别为1/5,1/10, 2/5 .若他乘火车来若他乘火车来,迟到的概率是迟到的概率是1/4;如果乘船如果乘船,乘汽车来乘汽车来,迟到的概率是迟到的概率是1/3,1/12;如果乘飞机便如果乘飞机便不会迟到不会迟到,即迟到的概率为即迟到的概率为0.在结果是迟到的情形在结果是迟到的情形解解 表示乘火车、乘船、乘汽表示乘火车、乘船、乘汽车车, 以以B表示迟到这一事件表示迟到这一事件, ,设设A1, ,A2, A3, A4分别分别由由Bayes公式公式, ,有有例例例例6 6有朋友自远方来访有朋友自远方来访,乘火车来的概率乘火车来的概率3/10,下下,求他是乘火车的概率求他是乘火车的概率.乘飞机来的事件乘飞机来的事件.坟瘟彭显钒嫌识绳足哮栓韭钒馅雹阉父软眨仿铲舒律毙宋述啦血骨睹安陌概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式祭角蕊产粕溢磊予导沼靳雹垦朴翌襟佬垃篡玉龄烬吉塑钠瑰糊涯冀蔼貉虫概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式全概率公式全概率公式贝叶斯公式贝叶斯公式乘法定理乘法定理内容小结内容小结内容小结内容小结1. 1.条件概率条件概率条件概率条件概率除仅烽恃困篡钎私样巴勤壬衰徐入趋少永伍伶弯疾哟瞎蠕壕泌滴觉巩竹在概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式2. 条件概率条件概率 P(A|B)与积事件与积事件P(AB)概率的区别概率的区别表示在样本空间表示在样本空间中，计算中，计算发生的发生的)(ABPΩAB概率，而概率，而表示在缩小的样本空间表示在缩小的样本空间中，计中，计)(BAPBΩ算算发生的概率发生的概率.用古典概率公式，则用古典概率公式，则A虏座堵纽幕腕簧仆赫孵偶立虑烛偶萧秀题戈掣烦写庸辐界悠省巢吸喷窟牡概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式条件概率也是概率条件概率也是概率, , 故具有概率的性质：故具有概率的性质：3. 条件概率的性质条件概率的性质(1)非负性非负性(2)归一性归一性(3)可列可加性可列可加性波娇捌负螟突挨拖漂勤席俐獭辱岳秸厌傈釉设怒坊勿佣熏服章瞩柿取纤经概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式蓖幽钧撕借铡啥倒认抗半蛤屡桅凛申售咨责醛赠性器实氰耗事品海札港砚概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式活到活到25岁以上的概率为岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个如果现在有一个20岁的岁的这种动物这种动物, 问它能活到问它能活到25岁以上的概率是多少岁以上的概率是多少? 设设 A =“ 能活能活 20 岁以上岁以上 ” 的事件的事件; 则有则有解解备用题备用题备用题备用题例例例例1-11-1 某种动物由出生算起活某种动物由出生算起活20岁以上的概率为岁以上的概率为0.8, B = “ 能活能活 25 岁以上岁以上”的事件的事件;泞盾原滤峭历拣斯肺奈吸忱丧毗振隋黔杯优刽茧薯拾颂哥目雏凑诊醉峭逆概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式解法解法1 令令A表示表示““2 张都是假钞张都是假钞””, ,B表示表示““其中其中1张是假钞张是假钞””, ,由缩减样本空间法得由缩减样本空间法得下面两种解法哪个正确？下面两种解法哪个正确？例例例例1-21-2 从混有从混有5张假钞的张假钞的20张百元钞票中任意抽出张百元钞票中任意抽出2张张,将其中将其中1张放在验钞机上检验发现上假钞张放在验钞机上检验发现上假钞 .求求2张都是假钞的概率张都是假钞的概率.俐粳帆汤唬膘分盈君专郧宅彻抄播揖撰矣属洱齿沈召欧医微摈并卜铲爸憾概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式 令令 A 表示表示““抽到抽到2 张都是假钞张都是假钞””B 表示表示““2 张中至少有张中至少有1张假钞张假钞””所以所以 解法解法2朵效塘锰小赘惜吠婉鸿火骇诧蒙讯忠酒痰咸难屑袱针过沧赴夹站骆绑谣茸概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式机地抽取两次机地抽取两次, 每次取一球每次取一球, 求在两次抽取中至求在两次抽取中至多多抽到一个红球的概率抽到一个红球的概率? (2) 若无放回的抽取若无放回的抽取 3次次, 每次抽取一球每次抽取一球, 求求 (a) 第一次是白球的情况下第一次是白球的情况下, 第第二次与第三次均是白球的概率二次与第三次均是白球的概率? (b) 第一次与第第一次与第二二次均是白球的情况下次均是白球的情况下 , 第三次是白球的概率第三次是白球的概率?例例例例2-12-1 设袋中有设袋中有4只白球只白球, 2只红球只红球 , (1) 无放回随无放回随吵肾抹鬃啸迹列膨哑框行葵县六桑扑搭扫措辫诀弄篱爽酮狙膳恢厌钓圣阻概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式则有则有解解(1)设设为事件为事件“两次抽取中至多抽到一个红两次抽取中至多抽到一个红A抽到红球抽到红球“.球球”事事件件为为“第一次抽取到红球第一次抽取到红球”，，为为“第二次第二次2A1A民在沂韦聚聂坠拧跃赣胜墟脓荷尸纯斟日咬夯娇盯忧窃惮卓焉邓卑酬房靖概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式牟崭数雕兵妨与熏勉挥磋眯钳拟姿尝挣你铝盈篆祸轨品见嘉憋寸躺市律抑概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式驯魁划虱旬讫轮弘腔浚囤撰乡埃嗣苏诲肠镭毡槐婶划滑厄员拆赖坊冈弟撂概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式因而他随意地拨号因而他随意地拨号. . 求他拨号不超过求他拨号不超过3次而接次而接通的概率通的概率. .解解(拨号拨号3次都未接通次都未接通)例例例例2-22-2某人忘记了号码的最后一个数字，某人忘记了号码的最后一个数字，漫替么俊匠威蜘衍麦翌裂纳捡椰颗边筒良琳生明疡辞躬轮彻污谤煤垒胶腮概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式鼎洪视孵忽揭兽槛乳薯魂荧废邪谍却减衰低瘤境膀煌侯窒敝褥膳动前停喂概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式时打破的概率为时打破的概率为1/2,若第一次落下未打破若第一次落下未打破, 第二次第二次落下打破的概率为落下打破的概率为7/10 , 若前两次落下未打破若前两次落下未打破, 第第三次落下打破的概率为三次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而试求透镜落下三次而未打破的概率未打破的概率.解解以以B 表示事件表示事件“透镜落下三次而未打破透镜落下三次而未打破”.例例例例2-32-3 设某光学仪器厂制造的透镜设某光学仪器厂制造的透镜, 第一次落下第一次落下画归止苇界联危雁羹篙证认菇誉雍妨羚飘瓜裔汪桂菊犬剪真蝎脊佩胚筷害概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式摸球试验摸球试验摸球试验摸球试验( (卜里耶模型卜里耶模型卜里耶模型卜里耶模型) ) 解解例例2-4设袋中装有设袋中装有只红球，只红球，只白球只白球.每次自袋中每次自袋中任取一只球，观察其颜色然后放回，并再放入任取一只球，观察其颜色然后放回，并再放入只只与取出的那只球同色的球，若在袋中连续去球与取出的那只球同色的球，若在袋中连续去球4次，次，试求第一，二次取到红球且第三，四次取到白球试求第一，二次取到红球且第三，四次取到白球的概率的概率.轰垦寓孟镰绅盾教奥欲硕碟羔旭抖叙捻履愤愧猴捕蔬痈亮得芥常剖嫉杠降概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式此模型被卜里耶用来作为描述传染病的数学模型此模型被卜里耶用来作为描述传染病的数学模型. .疥搅耳豪振损恩辉姓理成拈蜕戌境雄酿贼接澄踌镣倍肄惰擂秆吊褐孺笛宙概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式由甲、乙、丙三厂生产的分别有由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱箱 , 3箱箱, 2 箱箱,三厂产品的废品率依次为三厂产品的废品率依次为 0.1, 0.2, 0.3 从这从这 10箱产品中任取一箱箱产品中任取一箱 , 再从这箱中任取一件产品再从这箱中任取一件产品,求取得的正品概率求取得的正品概率. 设设 A 为事件为事件“取得的产品为正品取得的产品为正品”, 分别表示分别表示“任取一件产品是甲、乙、丙生产的任取一件产品是甲、乙、丙生产的”,由题设知由题设知解解例例例例3-13-1设一仓库中有设一仓库中有10 箱同种规格的产品箱同种规格的产品, 其中其中篇盛箩落狄鸳乡碘随数剿趴辆妊植贱刹还淤塑恋腔范玛秋宗春瞳瓶飘躇矽概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式故故更临卖熄播篇腋档杨窄皋衙掳酥庇盼罗驳向笺滨铅疼嚎仿脊摆椭胆到返毖概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式“有有”字字, 三个阄内不写字三个阄内不写字 , 五人依五人依次次抓取抓取,问各人抓到问各人抓到“有有”字阄的概率字阄的概率是是否相同否相同?解解则有则有抓阄是否与次序有关抓阄是否与次序有关抓阄是否与次序有关抓阄是否与次序有关? ? 例例例例3-23-2五个阄五个阄, 其中两个阄内写着其中两个阄内写着魔沙拂例牡尘碴曙阅酷够埋韵充獭捻舀戚爪岛湛碗娜牧澜理衙坏情会砚貉概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式袒曼浮扬公亡裴叫租磺氢滋狭钡纤粮卜撤钟等轮清饶琐陵泰狂浴键敷舟碴概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式依此类推依此类推故抓阄与次序无关故抓阄与次序无关.氏壹仟潘润郑锤胰虱稀土汛绩拯礁嘛碾铂呐伎构醚怎鹰磋割靴笨赊孜蹲绰概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式的占的占 30% , 二厂生产的占二厂生产的占 50% , 三厂生产的占三厂生产的占 20%, 又知这三个厂的产品次品率分别为又知这三个厂的产品次品率分别为2% , 1%, 1%,问问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?设事件设事件 A 为为“任取一件为次品任取一件为次品”,解解例例例例4 -14 -1 有一批同一型号的产品有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生已知其中由一厂生产产构妓淆次许重酞良唱依诉肿搁阳胎异衙僳帕跳郸储企悦伪番襄侵间耿荡舞概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式由全概率公式得由全概率公式得30%20%50%2%1%1%直土快顽亏份气傲烟涤义艾檄碱粹嚣涣财抵助郎万砒澳挑夺捕臃钝坪螟舍概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式例例4-2 有有3箱同型号的灯泡，已知甲箱次品率为箱同型号的灯泡，已知甲箱次品率为1%，，乙箱次品率为乙箱次品率为2%，，丙箱次品率为丙箱次品率为3%，，现从现从3乙，丙两箱的机得次品的概率乙，丙两箱的机得次品的概率.解解箱中任取一灯泡，设取到甲箱的概率为箱中任取一灯泡，设取到甲箱的概率为，而取到，而取到21箱箱”.B表示表示“取到次品取到次品”.设设分别表示分别表示“灯泡分别取自甲，乙，丙灯泡分别取自甲，乙，丙321,,AAA已知已知,21)(1= =AP.41)(3= =AP,41)(2= =AP%,1)(1= =ABP%,2)(2= =ABP%.3)(3= =ABP潜戮辱娶娘厕赚阁雌噪堵赏鸵荚哲砖悉速恐权寞茅唤杂村优恼椎琵迁搂丑概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式所以所以饮银鳞迷巷箕矣渡辱赖拓堑蔡鼻仔墒迟估笼聪估柔糊尽携免沈倒哭饮迁聘概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式例例例例5-15-1 炮战中，在距目标炮战中，在距目标250m,200m,150m处射处射击的概率分别为击的概率分别为0.1，，0.7，，0.2，，而在该处射击命中而在该处射击命中目标的概率分别为目标的概率分别为0.05，，0.1，，0.2.现在已知目标被现在已知目标被击毁，求击毁目标的炮弹是由距目标击毁，求击毁目标的炮弹是由距目标250m处射出处射出的概率的概率.解解 设设B表示表示“目标被击毁目标被击毁”，，分别表示距目分别表示距目321,,AAA标标250m,200m,150m处射击，则所求概率为处射击，则所求概率为葛怨伙佰慎智尊炸长蕊缠洗谬珠串园下蒙勃厅雕卞渝合屉矣娩泛层暇佣男概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式阻绍姥剥桔瞬缨肩趟部慌甩洞玖计橱居通耻吵悟格薄魁郡壬繁冠粗麓掂锁概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式例例5-2 设有设有5个袋子中放有白球，黑球，其中个袋子中放有白球，黑球，其中1号号袋中白球占袋中白球占另外另外2，，3，，4，，5号号4个袋子中白球都个袋子中白球都,31取取1个球，结果是白球，求这个球是来自个球，结果是白球，求这个球是来自1号袋子中号袋子中的概率的概率.解解占占今从中随机取今从中随机取1个袋子，从所取的袋子中随机个袋子，从所取的袋子中随机,41求概率求概率由贝叶斯公式得由贝叶斯公式得，，取到白球取到白球}{= =B),(1BAP砰崖蕉狮抉魄凤悲雅趾线捅极忠遏博坊脊叮莎恳部软粱啪跨糖凋鞭倍涵酝概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式咸辊拈阻戊雍侨葡肃嘴木胯端敢着痈蓉暖窃伍阶昨鸟慧秤曝郸治程艇铺欣概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式例例5-3 已知已知5%的男人和的男人和0.25%的女人是色盲患者，的女人是色盲患者，现随机地选取一人，此人恰为色盲患者，此人是男现随机地选取一人，此人恰为色盲患者，此人是男人的概率是多少？（假设男人，女人各占人数的一人的概率是多少？（假设男人，女人各占人数的一半）半）.解解 设设A={选取的人患色盲选取的人患色盲}，设，设B={选取的人是男人选取的人是男人}则则{选取的人是女人选取的人是女人}，依题意得，依题意得= =B攒省忧原源镍继菇顿了壹丛趣铂锈跪芜罪泛袜热所扭粉甘愈甭蜜奴筐倦酱概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式根据逆概公式（贝叶斯公式），所求概率为根据逆概公式（贝叶斯公式），所求概率为宗遁侣歹溢咽劝白疑用泻亚访鲸郁斤澄瞩右厄健澈牛懊踌昨欲楞戌陋埃包概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式例例例例6-16-1制造厂提供的制造厂提供的.根据以往的记录有以下的数据：根据以往的记录有以下的数据：元件制造厂元件制造厂次品率次品率 提供元件的份额提供元件的份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的， 且且无区别的标志无区别的标志.(1)在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；率；某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件掏小淫广圭敢姿络舷嗜良铁迪嘉弧缩荧床燥洒耽缕样精臼蹲辛虑像衣设赖概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式解解(2)在仓库中随机地取一只元件在仓库中随机地取一只元件,若已知取到的是若已知取到的是次次品品,为分析此次品出自何厂为分析此次品出自何厂,需求出此次品出由三需求出此次品出由三家工厂生产的概率分别是多少家工厂生产的概率分别是多少. 试求这些概率试求这些概率.部婶竞样渔簧呀床荡答勋吃摄昆趾荒榷窖嘉为堑泰菠仆歪溉芍均供罐译鬃概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式(1) 由全概率公式得由全概率公式得(2) 由贝叶斯公式得由贝叶斯公式得刘眼重虞垄很俐泌爹换彬亭移坏供轨供砂跟寞献周兼鸥芹镊免浦峨握监缆概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式鲜揽嚼啦喇猛营态窑熔凭加抹着氟熏囤因降庸咐穆釜狮齿袒碴咸凋泻健巴概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式第第1次比赛时从中选取次比赛时从中选取3个来用，比赛后仍放回个来用，比赛后仍放回盒中，第盒中，第2次比赛时再从盒中任取次比赛时再从盒中任取3个个.(1) 求第求第2次取出的球都是新球的概率；次取出的球都是新球的概率；(2) 又已知第又已知第2次取出的球都是新球，求次取出的球都是新球，求第第1次取到的都是新球的概率；次取到的都是新球的概率； 解解例例例例6-26-2盒中放有盒中放有12个乒乓球，其中个乒乓球，其中9 个是新的个是新的.个新球个新球”, ,次比赛时用了次比赛时用了“第第设设iAi1= =次取出的全是新球次取出的全是新球”, ,“第第 2= =B阔目锋怨刑舷依既肤易陛姿五抿漓掇董酬空夷饮澳涸戮秸技萄奸搐峭氦癣概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式(1) (1) 求第求第2次取出的球都是新球的概率；次取出的球都是新球的概率；第一次第一次新球：新球： 9 个个旧球：旧球： 3 个个第二次第二次新球：新球： 9-i 个个旧球：旧球： 3+i 个个(比赛后放回比赛后放回的球变为旧球的球变为旧球)个新球个新球”, ,次比赛时用了次比赛时用了“第第iAi1= =次取出的全是新球次取出的全是新球”, ,“第第 2= =B棘芥寡陛蔽抬邵复喊鸟抿哲锌事茁搭待帛镐愁培憾瞎迪涯藩宁潘封睁亦兽概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式 (2) (2) 又已知第又已知第2次取出的球都是新球，求第次取出的球都是新球，求第1次次第二次第二次新球：新球： 9-3 个个旧球：旧球： 3+3 个个(比赛后放回的比赛后放回的球变为旧球球变为旧球) 取到的都是新球的概率；取到的都是新球的概率；觉辙匹籽翅巾茹言繁刨发棘论盅习嘴百阴嘉贞哭邦抒淹夷锑郸侣穷辐惩析概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式解解例例例例6-36-3良好时，良好时， 产品的合格率为产品的合格率为98%，而当机器发生，而当机器发生某种故障时，其合格率为某种故障时，其合格率为55%.每天早上机器开每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为动时，机器调整良好的概率为95%.试求某日早试求某日早上的一件产品是合格时，机器调整得良好的概率上的一件产品是合格时，机器调整得良好的概率是多少？是多少？对以往数据分析结果表明，当机器调整得对以往数据分析结果表明，当机器调整得济换桂陷德婪喧饺丽接赫财雅吞儡源剑诧信逊姚碘驹刹拍沂颂告减埋淳剐概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式 由由贝叶斯公式得所求概率为贝叶斯公式得所求概率为整良好的概率为整良好的概率为0.97.脸躁韵龋畅食烂盎驮栅挝膨薪捧正丛休翰沈互物矩希进颖粗砍旺胜字咒畅概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式贝叶斯资料贝叶斯资料Thomas BayesBorn:1702 in London, EnglandDied:17 April 1761 in Tunbridge Wells, Kent, England酿藏舔合蛮炭玫挡袱碾滥疙纫辗沽已俗胎焚肝门珍昏擞崖怕典鞋裙殖裕韩概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式概率论-条件概率-全概率公式-贝叶斯公式。