2013-2014学年高中数学 第1章 1.3.2含有一个量词的命题的否定同步训练 苏教版选修2-1.doc

1.3.2　含有一个量词的命题的否定一、基础过关1． 已知命题p：∀x∈R，cos x≤1，则綈p：____________________________________.2． 命题“一次函数都是单调函数”的否定是____________________________________．3． 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是______________________．4． 命题“某些平行四边形是矩形”的否定是____________________．5． 命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则“非p”形式的命题为____________________________________．6． 已知命题p：“∃x∈R＋，x>”，命题p的否定为命题q，则q是“__________”；q的真假为________(填“真”或“假”)．7． 已知命题q：“三角形有且仅有一个外接圆”，则綈q为“_________________”．8． 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形．二、能力提升9． 已知命题p：“a＝1”是“∀x>0，x＋≥2”的充要条件，命题q：∃x0∈R，x2＋x－1>0.则下列结论中正确的序号为________．①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是真命题；③命题“綈p∧q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题．10．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________________________________________________________________________．11．命题p是“对某些实数x，有x－a>0或x－b≤0”，其中a、b是常数．(1)写出命题p的否定；(2)当a、b满足什么条件时，命题p的否定为真？12．已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求参数a的取值范围．三、探究与拓展13．已知命题p：∀m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥；命题q：∃x，使不等式x2＋ax＋2<0.若p或q是真命题，綈q是真命题，求a的取值范围．答案1． ∃x∈R，cos x>12． 有些一次函数不是单调函数3． 存在一个能被2整除的数不是偶数4． 每一个平行四边形都不是矩形5． 对任意实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根6． ∀x∈R＋，x≤　假7． 存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆8． 解　(1)是全称命题且为真命题．命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形其内角和不等于180°.(2)是全称命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．(3)是存在性命题且为真命题．命题的否定：任意一个四边形都是平行四边形．9． ③10．3≤m<811．解　(1)命题p的否定：对任意实数x，有x－a≤0且x－b>0.(2)要使命题p的否定为真，需要使不等式组的解集不为空集，通过画数轴可看出，a、b应满足的条件是b－3，即a的取值范围是(－3，＋∞)．13．解　根据p或q是真命题，綈q是真命题，得p是真命题，q是假命题．∵m∈[－1,1]，∴∈[2，3]．因为∀m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥，所以a2－5a－3≥3，∴a≥6或a≤－1.故命题p为真命题时，a≥6或a≤－1.又命题q：∃x，使不等式x2＋ax＋2<0，∴Δ＝a2－8>0，∴a>2或a<－2，从而命题q为假命题时，－2≤a≤2，所以命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为－2≤a≤－1.。