2022人教A版数学必修五 2.3《等差数列的前n项和》(2)导学案.doc

2022人教A版数学必修五 2.3《等差数列的前n项和》(2)导学案 【学习目标】 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式； 2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3. 会利用等差数列通项公式与前 n项和的公式研究的最大（小）值.【重点难点】重难点：在具体的问题情境中，如何灵活运用等差数列的前项和公式解决相应的实际问题；【知识链接】（预习教材P45 ~ P46，找出疑惑之处）复习1：等差数列{}中， ＝－15， 公差d＝3，求.复习2：等差数列{}中，已知，，求和.【学习过程】※ 学习探究问题：如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？※ 典型例题例1已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？变式：已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式. 小结：数列通项和前n项和关系为=，由此可由求.例2 已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值.变式：等差数列{}中， ＝－15， 公差d＝3， 求数列{}的前n项和的最小值. 小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.（1）利用: 当>0，d<0，前n项和有最大值，可由≥0，且≤0，求得n的值；当<0，d>0，前n项和有最小值，可由≤0，且≥0，求得n的值（2）利用：由，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值.※ 动手试试练1. 已知，求数列的通项.练2. 有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和. 【学习反思】※ 学习小结1. 数列通项和前n项和关系；2. 等差数列前项和最大（小）值的两种求法.※ 知识拓展等差数列奇数项与偶数项的性质如下：1°若项数为偶数2n，则；；2°若项数为奇数2n＋1，则；；；. 【基础达标】 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列数列是等差数列的是（ ）.A. B. C. D. 2. 等差数列{}中，已知，那么（ ）.A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3. 等差数列{}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）. A. 70 B. 130 C. 140 D. 1704. 在小于100的正整数中共有 个数被7除余2，这些数的和为 .5. 在等差数列中，公差d＝，，则 . 【拓展提升】1. 在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，求n的值.2. 等差数列{}，，，该数列前多少项的和最小？。