2024—2025学年湖南省衡阳市衡阳县部分学校九年级上学期第一次月考数学测评卷（B卷）.doc

2024—2025学年湖南省衡阳市衡阳县部分学校九年级上学期第一次月考数学测评卷（B卷）一、单选题(★★) 1. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．B．C．D． (★★) 2. 在平面直角坐标系中，二次函数 的图像与 轴的一个交点的横坐标为3，则另一个交点的横坐标为（ ） A．B．C．D．1 (★★) 3. 若关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m的值可以为（ ） A．3B．C．2D． (★★★) 4. 如图， 是等腰三角形 的底边的中线， ， ， 与 关于点 C成中心对称，连接 ，则 的长是（ ） A．4B．C．D． (★★★★) 5. 如图，在矩形 ABCD中， AB = 8， AD = 4， E为 CD的中点，连接 AE、 BE，点 M从点 A出发沿 AE方向向点 E匀速运动，同时点 N从点 E出发沿 EB方向向点 B匀速运动，点 M、 N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为 t，连接 MN，设△ EMN的面积为 S，则 S关于 t的函数图像为（ ） A． B． C． D． (★★) 6. 在平面坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点，其中 ．现将此抛物线向上平移，平移后的抛物线与 轴交于 ， 两点，且 ，下列结论正确的是（ ） A．，B．，C．，D．， (★★) 7. 如图，将一个三角板 ，绕点 A按顺时针方向旋转 ，连接 ，且 ，则线段 （　　） A．﹣B．C．D．1 (★★) 8. 若一个两位数等于它的十位数字与个位数字和的平方的三分之一，且个位数字比十位数字大5，则这个两位数是（ ） A．27B．72C．27或16D．或 (★★★) 9. 已知二次函数 （ m为实数），下列说法正确的是（ ） A．这个函数图象的顶点有可能在抛物线上B．当且时，C．点与点在函数y的图象上，若，则D．当时，y随x的增大而增大，则 (★★★) 10. 定义 为方程 的特征数．若特征数为 的方程的两实数根的平方和为12，则 的值为（ ） A．或4B．C．D．或1 (★★★★) 11. 如图， 的顶点坐标分别为 ，线段 交 x轴于点 P，如果将 绕点 P按顺时针方向旋转 ，得到 ，那么点 的对应点 的坐标是（ ） A．B．C．D． (★★★★) 12. 已知二次函数 与 的图像均过点 和坐标原点 ，这两个函数在 时形成的封闭图像如图所示， 为线段 的中点，过点 且与 轴不重合的直线与封闭图像交于 ， 两点．给出下列结论： ① ； ② ； ③以 ， ， ， 为顶点的四边形可以为正方形； ④若点 的横坐标为 ，点 在 轴上（ ， ， 三点不共线），则 周长的最小值为 ． 其中，所有正确结论的个数是（ ） A．B．C．D． 二、填空题(★★★) 13. 如图，一个横截面为抛物线形的隧道部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于一米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为 _____ 米． (★★) 14. 如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的对角线 相交于原点 O．若点 A的坐标是 ，则点 C的坐标是 ________ ． (★★★) 15. 如图所示， 中， ， ， ，点 P从 A点开始沿 向 B点以 的速度移动，点 Q从 B点开始沿 边向 C点以 的速度移动．如果 P、 Q分别从 A、 B同时出发，那么 ______ 秒后，线段 将 分成面积 的两部分． (★★) 16. 关于 x的方程 的两实根为 和 ，若 ，则 ______ ． (★★★★) 17. 抛物线 （ a， c是常数且 ， ）经过点 ． 下列四个结论： ①该抛物线一定经过点 ； ② ； ③若点 ， 在该抛物线上， ，则 的取值范围为 ： ④若 是方程 的两个根，其中 ，则 ． 其中正确的是 ______ ．（填写序号） 三、解答题(★★) 18. 计算 (1) ； (2) ． (★★★) 19. 如图，已知 的三个顶点坐标分别为 ， ， ，将 绕坐标原点 逆时针旋转90度，请在图中画出旋转后的图形 (1)请直接写出点 关于坐标原点对称的点 的坐标为 ； (2)将 绕坐标原点 O逆时针旋转 ，画出旋转后的图形 ，并写出 的坐标； (3)已知点 P在 y轴上，且 是以 为斜边的直角三角形，则 P的坐标为 . (★★★) 20. 已知关于 的一元二次方程 ． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为 ， ，且 ，求 的值． (★★★) 21. 今年五一前后，临沂灯光秀火爆“出圈”，动感炫酷的沂河灯光秀震撼了无数网友．如图 ，是沂河河畔某楼宇建筑上的矩形电子屏中某光点 的运动轨迹示意图，光点从屏边缘点 处发出，运行路线近似抛物线的一部分，光点到底部 的竖直高度记为 ，光点运行的水平距离记为 ，测得如下数据： 水平距离竖直高度 (1)观察表格，直接写出抛物线的顶点坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)如图 ，电子屏一边 ，中间位置 为一挡板，挡板高为 ，当光点既能跨过挡板，又能击中底部边缘 时，挡板 就会发光．如果只改变光点 的初始高度 的大小，不改变运行轨迹形状，为了使挡板发光，请求出 的取值范围．（说明：电子屏足够高） (★★★★) 22. 如图，抛物线 y＝﹣ x 2+2 x+6交 x轴于 A， B两点（点 A在点 B的右侧），交 y轴于点 C，顶点为 D，对称轴分别交 x轴、线段 AC于点 E、 F． （1）求抛物线的对称轴及点 A的坐标； （2）连结 AD， CD，求△ ACD的面积； （3）设动点 P从点 D出发，沿线段 DE匀速向终点 E运动，取△ ACD一边的两端点和点 P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且 P为顶角顶点，求所有满足条件的点 P的坐标． (★★★★) 23. 【模型感知】（1）如图①，在正方形 中，点 E是对角线 上一点（不与点 A、 C重合），连接 ，将线段 绕点 B逆时针旋转 得到线段 ，连接 ，求证： ； 【模型发展】（2）如图②，在正方形 中，点 E是对角线 的延长线上的一点，连接 ，将线段 绕点 B逆时针旋转 得到线段 ，连接 ，线段 与 的数量关系为______， 与 所在直线的位置关系为______（不需证明）； 【解决问题】（3）如图③，在正方形 中，点 E是对角线 延长线上的一点，连接 ，将线段 绕点 B逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 ， ，若 ，则 ______． 。