三向应力状态简介.ppt

§10-4 三向三向应应力状力状态简态简介介主主单单元体：六个平面都是主平面元体：六个平面都是主平面CL10TU30若三个主若三个主应应力已知，求任意斜截面上的力已知，求任意斜截面上的应应力力:精选ppt 首先分析平行于主首先分析平行于主应应力之一（例如力之一（例如σ3）的）的各斜截面上的各斜截面上的应应力 σ3 对对斜截面上的斜截面上的应应力没有影响力没有影响这这些斜截些斜截面上的面上的应应力力对应对应于由主于由主应应力力 σ1 和和 σ2 所画的所画的应应力力圆圆圆圆周上各点的坐周上各点的坐标标精选ppt精选ppt 同理，在平行于同理，在平行于 σ2 的各个斜截面上，其的各个斜截面上，其应应力力对应对应于由主于由主应应力力 σ1 和和 σ3 所画的所画的应应力力圆圆圆圆周上各点的坐周上各点的坐标标精选ppt精选ppt 在平行于在平行于 σ1 的各个斜截面上，其的各个斜截面上，其应应力力对应对应于由主于由主应应力力 σ2 和和 σ3 所画的所画的应应力力圆圆圆圆周上各点周上各点的坐的坐标标精选ppt精选ppt 这样这样，，单单元体上与主元体上与主应应力之一平行的各个力之一平行的各个斜截面上的正斜截面上的正应应力和剪力和剪应应力，可由三个力，可由三个应应力力圆圆圆圆周上各点的坐周上各点的坐标标来表示。

来表示精选ppt 至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹弹性力学中已性力学中已证证明，其明，其应应力力σn和和τn可由可由图图中阴中阴影面内某点的坐影面内某点的坐标标来表示精选ppt•在三向在三向应应力状力状态态情况下：情况下：CL10TU31•τmax 作用在与作用在与σ2平行且与平行且与σ1和和σ3的方向成的方向成45°角的平面上，以角的平面上，以τ1，，3表示表示精选ppt例：求例：求图图示示应应力状力状态态的主的主应应力和最大剪力和最大剪应应力力（（应应力力单单位位为为MPa）CL10TU32精选ppt解：解：精选ppt例：求例：求图图示示应应力状力状态态的主的主应应力和最大剪力和最大剪应应力力（（应应力力单单位位为为MPa）CL10TU33解：解：精选ppt例：求例：求图图示示应应力状力状态态的主的主应应力和最大剪力和最大剪应应力力（（应应力力单单位位为为MPa）CL10TU34精选ppt解：解：精选ppt§10-5 广广义义胡克定律胡克定律CL10TU35精选pptCL10TU30精选ppt广广义义胡克定律：胡克定律： 精选ppt对对于二向于二向应应力状力状态态：： CL10TU30精选pptCL10TU30精选ppt精选ppt§10-6 复复杂应杂应力状力状态态下的下的变变形比能形比能CL10TU40精选ppt精选ppt精选ppt变变形比能形比能=体体积积改改变变比能比能+形状改形状改变变比能比能u = uv + ufCL10TU41精选ppt精选ppt§10-7 强强度理度理论论的概念的概念材料破坏的形式主要有两材料破坏的形式主要有两类类：：流流动动破坏破坏断裂破坏断裂破坏精选ppt§10-8 常用的四种常用的四种强强度理度理论论材料破坏的基本形式有两种：流材料破坏的基本形式有两种：流动动、断裂、断裂相相应应地，地，强强度理度理论论也可分也可分为为两两类类：：一一类类是关于脆性断裂的是关于脆性断裂的强强度理度理论论；；另一另一类类是关于塑性屈服的是关于塑性屈服的强强度理度理论论。

一、关于脆断的关于脆断的强强度理度理论论精选ppt1.最大拉最大拉应应力理力理论论（第一（第一强强度理度理论论））•它假定：无它假定：无论论材料内各点的材料内各点的应应力状力状态态如何，如何，只要有一点的主只要有一点的主应应力力σ1 达到达到单单向拉伸断裂向拉伸断裂时时的极限的极限应应力力σu，材料即破坏材料即破坏•在在单单向拉伸向拉伸时时，极限，极限应应力力 σu =σb•失效条件可写失效条件可写为为 σ1 ≥ σb•第一第一强强度度强强度条件：度条件：精选ppt 试验证试验证明，明，这这一理一理论论与与铸铁铸铁、岩石、、岩石、砼砼、、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断试验结试验结果相符，果相符，这这些材料在些材料在轴轴向拉伸向拉伸时时的断裂破坏的断裂破坏发发生于拉生于拉应应力最大的横截面上脆性材料的扭力最大的横截面上脆性材料的扭转转破坏，也破坏，也是沿拉是沿拉应应力最大的斜面力最大的斜面发发生断裂，生断裂，这这些都与最些都与最大拉大拉应应力理力理论论相符，但相符，但这这个理个理论论没有考没有考虑虑其它其它两个主两个主应应力的影响力的影响精选ppt2.最大伸最大伸长线应变长线应变理理论论（第二（第二强强度理度理论论））•它假定，无它假定，无论论材料内各点的材料内各点的应变应变状状态态如何，如何，只要有一点的最大伸只要有一点的最大伸长线应变长线应变ε1达到达到单单向拉向拉伸断裂伸断裂时应变时应变的极限的极限值值 εu，材料即破坏。

材料即破坏•所以所以发发生脆性断裂的条件是生脆性断裂的条件是 ε1 ≥ εu•若材料直到脆性断裂都是在若材料直到脆性断裂都是弹线弹性范性范围围内工内工作，作，则则精选ppt•由此由此导导出失效条件的出失效条件的应应力表达式力表达式为为：：•第二第二强强度条件：度条件：精选ppt 煤、石料或煤、石料或砼砼等材料在等材料在轴轴向向压缩试验时压缩试验时，如，如端部无摩擦，端部无摩擦，试试件将沿垂直于件将沿垂直于压压力的方向力的方向发发生生断裂，断裂，这这一方向就是最大伸一方向就是最大伸长线应变长线应变的方向，的方向，这这与第二与第二强强度理度理论论的的结结果相近CL10TU50精选ppt二、关于屈服的二、关于屈服的强强度理度理论论•1.最大剪最大剪应应力理力理论论（第三（第三强强度理度理论论））•它假定，无它假定，无论论材料内各点的材料内各点的应应力状力状态态如何，如何，只要有一点的最大剪只要有一点的最大剪应应力力τmax达到达到单单向拉伸向拉伸屈服剪屈服剪应应力力τS时时，材料就在，材料就在该处该处出出现现明明显显塑塑性性变变形或屈服形或屈服•屈服破坏条件是：屈服破坏条件是：精选ppt•用用应应力表示的屈服破坏条件：力表示的屈服破坏条件：•第三第三强强度条件：度条件：精选ppt 第三第三强强度理度理论论曾被曾被许许多塑性材料的多塑性材料的试验结试验结果所果所证实证实，且稍偏于安全。

且稍偏于安全这这个理个理论论所提供的所提供的计计算式比算式比较简单较简单，故它在工程，故它在工程设计设计中得到了广中得到了广泛的泛的应应用该该理理论论没有考没有考虑虑中中间间主主应应力力σ2的影的影响，其响，其带带来的最大来的最大误误差不超差不超过过15％，而在大多％，而在大多数情况下数情况下远远比此比此为为小精选ppt2.形状改形状改变变比能理比能理论论(第四第四强强度理度理论论)•它假定，复它假定，复杂应杂应力状力状态态下材料的形状改下材料的形状改变变比比能达到能达到单单向拉伸向拉伸时时使材料屈服的形状改使材料屈服的形状改变变比比能能时时，材料即会，材料即会发发生屈服•屈服破坏条件是：屈服破坏条件是：精选ppt•简单简单拉伸拉伸时时：：•屈服破坏条件是：屈服破坏条件是：•第四第四强强度条件：度条件：精选ppt 这这个理个理论论和和许许多塑性材料的多塑性材料的试验结试验结果相符，果相符，用用这这个理个理论论判断碳素判断碳素钢钢的屈服失效是相当准确的屈服失效是相当准确的精选ppt四个四个强强度理度理论论的的强强度条件可写成度条件可写成统统一形式：一形式：称称为为相当相当应应力力精选ppt•一般一般说说来，在常温和静来，在常温和静载载的条件下，脆性材的条件下，脆性材料多料多发发生脆性断裂，故通常采用第一、第二生脆性断裂，故通常采用第一、第二强强度理度理论论；塑性材料多；塑性材料多发发生塑性屈服，故生塑性屈服，故应应采用第三、第四采用第三、第四强强度理度理论论。

•影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如：影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低温能提高脆性，高温一般能提高塑性；低温能提高脆性，高温一般能提高塑性；在高速在高速动载动载荷作用下脆性提高，在低速静荷作用下脆性提高，在低速静载载荷作用下保持塑性荷作用下保持塑性精选ppt无无论论是塑性材料或脆性材料：是塑性材料或脆性材料： 在三向拉在三向拉应应力接近相等的情况下，都以断力接近相等的情况下，都以断裂的形式破坏，所以裂的形式破坏，所以应应采用最大拉采用最大拉应应力理力理论论；； 在三向在三向压应压应力接近相等的情况下，都可以力接近相等的情况下，都可以引起塑性引起塑性变变形，所以形，所以应该应该采用第三或第四采用第三或第四强强度度理理论论精选ppt§10-9 莫莫尔强尔强度理度理论论精选ppt例：填空例：填空题题 冬天自来水管冬天自来水管冻冻裂而管内冰并未破裂，裂而管内冰并未破裂，其原因是冰其原因是冰处处于于 应应力状力状态态，而水管，而水管处处于于 应应力状力状态态三向三向压压二向拉二向拉精选ppt•在在纯纯剪切剪切应应力状力状态态下：下：•用第三用第三强强度理度理论论可得出：塑性材料的可得出：塑性材料的许许用剪用剪应应力与力与许许用拉用拉应应力之比力之比•用第四用第四强强度理度理论论可得出：塑性材料的可得出：塑性材料的许许用剪用剪应应力与力与许许用拉用拉应应力之比力之比 例：填空例：填空题题。

精选ppt解：在解：在纯纯剪切剪切应应力状力状态态下，三个主下，三个主应应力分力分别为别为第三第三强强度理度理论论的的强强度条件度条件为为：：由此得：由此得：剪切剪切强强度条件度条件为为：：按第三按第三强强度理度理论论可求得：可求得：精选ppt第四第四强强度理度理论论的的强强度条件度条件为为：：由此得：由此得：剪切剪切强强度条件度条件为为：：按第三按第三强强度理度理论论可求得：可求得：精选ppt•在在纯纯剪切剪切应应力状力状态态下：下：•用第三用第三强强度理度理论论可得出：塑性材料的可得出：塑性材料的许许用剪用剪应应力与力与许许用拉用拉应应力之比力之比•用第四用第四强强度理度理论论可得出：塑性材料的可得出：塑性材料的许许用剪用剪应应力与力与许许用拉用拉应应力之比力之比 例：填空例：填空题题0.50.577精选ppt 石料在石料在单单向向压缩时压缩时会沿会沿压压力作用方向的力作用方向的纵纵截面裂开，截面裂开，这这与第与第 强强度理度理论论的的论论述基本述基本一致例：填空例：填空题题二二精选ppt 一球体在外表面受均布一球体在外表面受均布压压力力p = 1 MPa作用，作用，则则在球心在球心处处的主的主应应力力   1 = MPa，，  2 = MPa，，  3 = MPa。

例：填空例：填空题题－－1－－1－－1精选ppt 三向三向应应力状力状态态中，若三个主中，若三个主应应力都等于力都等于σ，材料，材料的的弹弹性模量和泊松比分性模量和泊松比分别为别为E和和 μ ，，则则三个三个 主主应应变为变为 例：填空例：填空题题精选ppt 第三第三强强度理度理论论和第四和第四强强度理度理论论的相当的相当应应力分力分别为别为σr3及及σr4，，对对于于纯纯剪剪应应力状力状态态，恒有，恒有σr3／／σr4＝＿＿＿＝＿＿＿例：填空例：填空题题精选ppt 危危险险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选应选用用 强强度理度理论进论进行行计计算，因算，因为为此此时时材料的破坏形式材料的破坏形式为为 例：填空例：填空题题第一第一脆性断裂脆性断裂精选ppt例：例：选择题选择题 纯纯剪切剪切应应力状力状态态下，各向同性材料下，各向同性材料单单元元体的体体的体积积改改变变有四种答案：有四种答案：（（A））变变大大（（B））变变小小（（C）不）不变变（（D）不确定）不确定精选ppt 例：例： 圆轴圆轴直径直径为为d，材料的，材料的弹弹性模量性模量为为E，，泊松比泊松比为为 μ ，，为为了了测测得得轴轴端的力偶ｍ之端的力偶ｍ之值值，但，但只有一枚只有一枚电电阻片。

阻片 (1) 试设计电试设计电阻片粘阻片粘贴贴的位置和方向；的位置和方向； (2) 若按照你所定的位置和方向，已若按照你所定的位置和方向，已测测得得线应线应 变为变为  0，，则则外力偶ｍ＝？外力偶ｍ＝？CL10TU60精选ppt解：解：(1)将将应变应变片片贴贴于与母于与母线线成成45°角的外表面上角的外表面上(2)精选ppt 例：例：钢钢制封制封闭圆闭圆筒，在最大内筒，在最大内压压作用下作用下测测得得圆圆筒表面任一点的筒表面任一点的εx＝＝1.5×10－－4已知E=200GPa，，μ＝＝0.25，［，［σ］＝］＝160MPa，按第，按第三三强强度理度理论论校核校核圆圆筒的筒的强强度CL10TU61精选ppt解：解：由上两式可求得由上两式可求得故故故故满满足足强强度条件精选ppt作作业业（（P182-187））•2•4（（b、、d））•5（（b、、d））•10，，11，，12，，14（（b、、c），），15，，17，，18•20，，23，，25，，30精选ppt纯纯剪切剪切应应力状力状态态:精选ppt。