河北省石家庄市晋州第六中学2019-2020学年高一数学文联考试卷含解析.docx

河北省石家庄市晋州第六中学2019-2020学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中点，平面BDC1分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4参考答案：B考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用特殊值法，设三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱两部分体积的比．解答： 解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱锥B﹣DACC1的体积为V1，由题意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．故选：B．点评： 本题考查平面BDC1分此棱柱两部分体积的比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2. 已知函数，若不等式在[3,4]上有解，则实数a的取值范围是（ ▲ ）A.        B.       C.      D. 参考答案：B由函数，可得，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，又当时，为单调递增函数，所以当时，函数为单调递减函数.因为在上有解，即有解，又，即在上有解，（1）当，即，即时，在上有解，即在上有解，所以，所以；（2）当，即，即时，在上有解，即在上有解，所以，所以，综上所述，实数的取值范围是，故选B. 3. 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（　　）A．（0，1） B．（1，e） C．（e，3） D．（3，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据连续函数f（x）=lnx﹣，可得f（1）=﹣1＜0，f（e）=1﹣＞0，由此得到函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间．【解答】解：∵连续函数f（x）=lnx﹣，∴f（1）=﹣1＜0，f（e）=1﹣＞0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是 （1，e），故选B．4. 2005是数列中的第（    ）项.A. 332      B. 333        C. 334         D. 335参考答案：C5. sin 的值为 （　　） A. B. － C. 1 D. －1参考答案：D略6. 如果点同时位于函数及其反函数的图象上，则的值分别为（    ）。

    A、     B、     C、     D、参考答案：A略7. 如图，程序运行后输出的结果为（　　） A．50 B．5 C．25 D．0参考答案：D【考点】伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出a的值，模拟程序的循环过程，并用表格对程序运行过程中的数据进行分析，不难得到正确的答案．【解答】解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环   a   j循环前/0  1第一圈      是          1  2第二圈      是          3   3第三圈      是          1  4第四圈      是          0  5第五圈      是          0  6第四圈      否故最后输出的值为：0故选D．8. 不等式的解集为A. (－∞,1]∪[2,+∞)      B. [1,2]       C. (－∞,1)∪(2,+∞)     D. (1,2) 参考答案：B9. （5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（） A． y=2x B． y=sinx C． y=log2x D． y=x|x|参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 根据指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，得到A、C两项不符合题意；根据正弦函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，得到B项不符合题意；因此只有D项符合，再用函数奇偶性、单调性的定义加以证明，即可得到正确答案．解答： 对于A，因为指数函数在其定义域上是非奇非偶函数，所以函数y=2x不符合题意，故A不正确；对于B，因为函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，所以函数y=sinx不符合题意，故B不正确；对于C，因为对数函数的定义域为（0，+∞），所以函数y=log2x是非奇非偶函数，得C不正确；对于D，设f（x）=x|x|，可得f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）所以函数y=x|x|是奇函数；又∵当x≥0时，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函数，且当x＜0时，y=x|x|=﹣x2，在（﹣∞，0）上是增函数∴函数y=x|x|是R上的增函数因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得D正确故选：D点评： 本题给出几何基本初等函数，要我们找出其中单调增的奇函数，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题．10. 直线与直线之间的距离是（   ）    A．          B．2          C．           D．参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2015秋?鞍山校级期末）设f（x）=，则f[f（）]=　　．参考答案：【考点】函数的值域；函数的值．【专题】计算题．【分析】先由计算，然后再把与0比较，代入到相应的函数解析式中进行求解．【解答】解：∵∴故答案为：．【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是计算出后，代入到函数的解析式时，要熟练应用对数恒等式．12. 若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是______参考答案：6试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.13. 两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积的比为         ．参考答案：略14. 已知集合，，则A∩B=          ．参考答案：(1,2)∵集合，，. 15. 已知集合，，则A∩B=          ．参考答案：(1,2)16. 函数零点的个数为                                    。

参考答案：217. 函数在上的最大值比最小值大，则的值为                     参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的图象过点（0，3），(1，0)，对称轴为，求：（Ⅰ）函数的解析式；   （Ⅱ）函数的值域．参考答案：（Ⅱ）的值域为. 19. 设在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列　　（1）求cosAcosC的取值范围；　　（2）若 ABC的外接圆半径R=1，求 的取值范围参考答案：解析:由已知得 ： 2B=A+C　A+C=π-B　 　  ①　　(1)利用公式 与 推得　   ②　　注意到①式 　　 ③　　∴由②③得cosAcosC的取值范围为 　　(2)根据已知　　A=60+α,C=60-α　　 (-60< <60)∴由正弦定理得a2+c2=4R2(sin2A+sin2C)=4(sin2A+sin2C)=4-2 (cos2A+cos2C)=4-2[cos(120+2α)+cos(120-2α)]=4+2cos2α ④　　-60< <60 　　∴-120<2α<120　　∴ 　　　　⑤　　∴由④⑤得：3<4+2cos2α≤6　　∴所求 的取值范围为(3,6).20. 已知，，求的值。

参考答案：解：由条件得:sinα－1≠0且sinβ=,   .化简得:3sin2α－2sinα－3=0,解之:sinα= 略21. （12分）计算已知a=log32，b=log34，求a?b÷（2ab）的值．参考答案：考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数幂与对数的运算法则即可得出．解答： a?b÷（2ab）====．点评： 本题考查了指数幂与对数的运算法则，属于基础题．22. （8分）已知直线经过两点，.（1）求直线的方程；（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.参考答案：（1）由已知，直线的斜率， ------------2分所以，直线的方程为.   ------------3分（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上， 所以，    ------------6分所以圆心坐标为，半径为1， 所以，圆的方程为. ------------8分。