江西省2020学年高一下学期期末数学复习试卷 Word版含解析.docx

江西省新余市第一中学2020学年高一下学期期末数学复习试卷 Word版含解析江西省新余市2020学年高一（下）期末数学试卷　一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷的相应位置）1．已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（　　）　 A． 第一或第二象限角 B． 第二或第三象限角　 C． 第三或第四象限角 D． 第一或第四象限角　2．已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），且⊥，则x=（　　）　 A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3　3．已知||=5，||=4，与夹角为120，则向量在向量上的射影为（　　）　 A． B． ﹣ C． 2 D． ﹣2　4．阅读以下程序：若输出y=16，则输入的x值应该是（　　）　 A． 3或﹣3 B． ﹣5或5 C． 5或﹣3 D． ﹣5　5．已知x、y之间的一组数据如下：x 0 1 2 3y 8 2 6 4则线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（　　）　 A． （0，0） B． （2，6） C． （1.5，5） D． （1，5）　6．下列函数中最小正周期为π且为偶函数的是（　　）　 A． y=|sinx| B． y=tan C． y=﹣sin2x D． y=cos4x　7．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（　　）　 A． B． C． D． 　8．的单调递减区间为（　　）　 A． B． 　 C． D． 　9．如图，在△ABC中，AD⊥AB，=，||=1，则•的值为（　　）　 A． B． 3 C． D． 　10．若关于x的方程在区间上有两个不同的解，则实数m的取值范围是（　　）　 A． B． C． D． 　　二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卡相应位置．）11．某校高一有1500个学生，高二有1200个学生，高三有1000个学生．现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了　　　　　　人．　12．cos36cos24﹣sin36sin24=　　　　　　．　13．已知向量=（2，l），•=10，|+|=5，则||=　　　　　　．　14．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=　　　　　　．　15．给出下列4个命题：①保持函数图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为．②在区间上，x0是y=tanx的图象与y=cosx的图象的交点的横坐标，则．③在平面直角坐标系中，取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，作为基底，则四个向量，，，的坐标表示的点共圆．④方程cos3x﹣sin3x=1的解集为．其中正确的命题的序号为　　　　　　．　　三、解答题：（本大题共6小题．共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．设=（﹣1，1 ），=（ 4，3 ），=（ 5，﹣2 ），（1）求与的夹角的余弦值； （2）求λ1和λ2，使=λ1+λ2．　17．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1），（Ⅰ）当∥时，求tan2x的值；（Ⅱ）求函数f（x）=（+）•在[﹣，0]上的值域．　1）若将一粒骰子连续抛掷两次（骰子是有六个面的正方体且每个面分别标有1，2，3，4，5，6）所得到点数分别记为a、b．记“关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根”为事件C．求事件C发生的概率；（2）若a、b均为从区间[0，6]内任取的一个实数，记事件D表示“a2+b2≤16”，求事件D发生的概率．　19．将一张足够大的纸，第一次对折，第二次对折，第三次对折，…，如此不断地对折27次，这时纸的厚度将会超过世界第一高峰的高度，请完成下面的程序框图，并用算法语句描述算法．（假设10层纸的厚度为0.001m）提示：（设用变量n来表示纸的层数，用h来表示纸的厚度）　20．某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：（1）求分数在[50，60）的频率及全班的人数；（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[90，100]之间的概率．　21．已知定义在R上的函数，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数图象所有的对称中心都在y=f（x）图象的对称轴上．（1）求f（x）的表达式；（2）若，求的值；（3）设，，，若恒成立，求实数m的取值范围．　　江西省新余市2020学年高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷的相应位置）1．已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（　　）　 A． 第一或第二象限角 B． 第二或第三象限角　 C． 第三或第四象限角 D． 第一或第四象限角考点： 象限角、轴线角．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据cosθ•tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角θ所在的象限．解答： 解：∵cosθ•tanθ=sinθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故选C．点评： 本题的考点是三角函数值的符号判断，本题化简后能比较直接得出答案，一般此类题需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断．　2．已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），且⊥，则x=（　　）　 A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 常规题型．分析： 根据题意，⊥⇒=0，将向量坐标代入可得关系式，解可得答案．解答： 解：根据题意，⊥⇒=0，将向量坐标代入可得，3x+1（﹣3）=0，解可得，x=1，故选：C．点评： 本题向量数量积的应用，判断向量垂直，简单题，仔细计算即可．　3．已知||=5，||=4，与夹角为120，则向量在向量上的射影为（　　）　 A． B． ﹣ C． 2 D． ﹣2考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用平面向量的数量积公式得到向量在向量上的射影为：．解答： 解：由已知，向量在向量上的射影为：=|cos120=4（﹣）=﹣2；故选D．点评： 本题考查了平没戏了的数量积的几何意义；关键是熟练运用公式．　4．阅读以下程序：若输出y=16，则输入的x值应该是（　　）　 A． 3或﹣3 B． ﹣5或5 C． 5或﹣3 D． ﹣5考点： 选择结构．专题： 函数的性质及应用；算法和程序框图．分析： 由已知中伪代码可得程序的功能是计算分段函数：y=（x+1）2，x＜0：y=（x﹣1）2，x≥0，根据y=16，代入分别计算求出x的值即可．解答： 解：本程序含义为：输入x，如果x＜0，执行：y=（x+1）2，否则，执行：y=（x﹣1）2，因为输出y=16，由y=（x+1）2，x＜0，可得，x=﹣5，由y=（x﹣1）2，x≥0，可得，x=5，故x=5或﹣5，故选：B点评： 本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算．属于基础题．　5．已知x、y之间的一组数据如下：x 0 1 2 3y 8 2 6 4则线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（　　）　 A． （0，0） B． （2，6） C． （1.5，5） D． （1，5）考点： 线性回归方程．专题： 规律型．分析： 先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上．解答： 解：∵，=5∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5）故选C点评： 解决线性回归直线的方程，应该利用最小二乘法推得的公式求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点．　6．下列函数中最小正周期为π且为偶函数的是（　　）　 A． y=|sinx| B． y=tan C． y=﹣sin2x D． y=cos4x考点： 函数的周期性；三角函数的周期性及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 逐一分析四个答案中给定函数的周期性和奇偶性，可得结论．解答： 解：A中，函数y=|sinx|最小正周期为π且为偶函数，满足条件；B中，函数y=tan最小正周期为2π且为奇函数，不满足条件；C中，函数y=﹣sin2x最小正周期为π且为奇函数，不满足条件；D中，函数y=cos4x最小正周期为π且为偶函数，不满足条件；故选：A点评： 本题考查的知识点是正弦（余弦）函数的奇偶性，三角函数的周期性及其求法，熟练掌握正弦型函数及余弦型函数的性质是解答本题的关键．　7．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（　　）　 A． B． C． D． 考点： 几何概型；三角函数的化简求值．专题： 计算题．分析： 先根据题中所给的不等式解出x的范围，再结合几何概率模型的公式P=求出答案即可．解答： 解：根据，可得即．可求得，由几何概率模型的公式P=得：．故选C．点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握关于三角不等式的求解与几何概率模型的公式．　8．的单调递减区间为（　　）　 A． B． 　 C． D． 考点： 正弦函数的单调性．专题： 计算题．分析： 由题意可得，即求sin（2x﹣）小于0时的增区间，由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ，可得 x的范围即为所求．解答： 解：∵=ln[﹣sin（（2x﹣）]，由题意可得，即求 sin（﹣2x+）大于0时的减区间，即 sin（2x﹣）小于0时的增区间． 由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ，可得 kπ﹣≤x＜kπ+，k∈z．故选 D．点评： 本题考查诱导公式，正弦函数的单调性和值域，判断 求sin（2x﹣）小于0时的增区间，是解题的关键．　9．如图，在△ABC中，AD⊥AB，=，||=1，则•的值为（　　）　 A． B． 3 C． D． 考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 运用向量的数量积的定义，结合条件可得•=||cos∠DAC，再由诱导公式可得•=||sin∠BAC，结合三角形ABC中的正弦定理和直角三角形的锐角三角函数的定义，计算即可得到所求值解答： 解：•=，∵||=1，∴•=||cos∠CAD，∵∠BAC=+∠DAC，∴cos∠CAD=sin∠BAC，•=||sin∠BAC，在△ABC中，由正弦定理得，变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，所以•=||sin∠BAC=|BC|sinB=|BC|•=，故选A．点评： 本题考查向量的数量积的定义和性质，同时考查诱导公式和正弦定理的运用，属于中档题　10．若关于x的方程在区间上有两个不同的解，则实数m的取值范围是（　　）　 A． B． C． D． 考点： 正弦函数的定义域和值域．专题： 计算题．分析： 这种题目首先要分离参数，把m表示出来，整理关于三角函数的解析式，根据余。