2021年第四小学“希望杯”全国数学邀请赛试题及其答案2.pdf

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛（四年级一试）以下每题5分，共 120 分1、123（ 45） 62、 （246 2006）（ 135+7+ 2005）3、900099 4、观察下列算式：24623，2461234 24682045 然后计算： 246 1005、小马虎计算1 到 2006 这 2006 个连续整数的平均数在求这 2006 个数的和时， 他少算了其中的一个数，但他仍按2006 个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小1小马虎求和时漏掉的数是6、将各位数字的和是10 的不同的三位数按从大到小的顺序排列，第10 个数是7、一个两位数，加上它的个位数字的9 倍，恰好等于100这个两位数的各位数字的和是8、希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1 开始的 连 续整数，他们按图1 中实线所示，从第1 行第 1 列开始，按照 编 号从小到大的顺序排成一个方阵小明的编号是28，他排在第 3 行第4 列，则运动员共有人9、一城镇共有5000 户居民，每户居民的小孩都不超过两个其中一部分家庭每户有一个小孩，余下家庭的一半每户有两个小孩，则此城镇共有个10、一箱番茄连箱共重48 千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下的番茄和萝卜连箱带筐共重38 千克。

则一只箱子和一个筐共重千克11、一次测验中，小明答错了10 道题，小刚答错了8 道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3 道题这次测验共有道题12、为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3 倍它们各吃了5 个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4 倍那么它们剩下的胡萝卜共有个13、如图 2，正方形 ABCD 的边长是6 厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9 个小长方形这 9 个小长方形的周长之和是厘米图 1第 2行第 1 行第 2列第 1 列精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -图 2DCBA14、如图 3，直角的顶点在直线l 上，则图中所有小于平角的较之和是度15、如图 4，六个相同的长方形围成了大小两个正方形，已知小正方形的面积是36 平方厘米，则每个小长方形的面积是平方厘米图4图5测验次数成绩/分5432185909510016如图 5是小华五次数学测验成绩的统计图小华五次测验的平均分是分。

17根据图a和图 b，可以判断图c 中的天平端将下沉填“左”或“右” ）ab?c18某个早晨，容器中有200 个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65 个，夜间无光照，容器中的细菌将增加40 个则在的个白天，容器中的细菌全部死亡19、成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难假设愚公家门口的大山有80 万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推愚公和它的子孙每人一生能搬运100 吨石头如果愚公是第 1 代，那么到了第代，这座大山可以搬完已知 10 个 2 连乘之积等于1024）图3l精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -20、甲乙两个港口相距400 千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20 小时可到达乙港已知顺水船速是逆水船速的 2 倍有一次， 这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9个小时轮船的这次航行比正常情况多行驶了千米21王老师九月下旬的某天早晨出发到外地出差（下旬指该月的后10 天） ，前后共 5 天，第五天晚上回到家，这 5 天的日期数之和恰好是90（日期数指a 月 b 日中的 b，如 3 月 19 日的日期数是19） ，王老师是在回到家的。

填几月几日）22、某校入学考试，报考的学生中有13被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6 分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24 分，所有考生的平均成绩是60 分，那么录取分数线是分23、周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55 米，周老师每分钟走65 米已知林荫道周长是480 米，他们从同一地点同时背向而行在他们第10 次相遇后，王老师再走米就回到出发点24、北京时间比莫斯科时间早5 个小时，如当北京时间是9：00 时，莫斯科时间是当日的4：00有一天，小张乘飞机从北京飞往莫斯科，飞机于北京时间15：00 起飞，共飞行了8 个小时，则飞机到达目的地时，是斯科时间 （按 24 时计时法填几时几分）解答以下每题5分，共 120 分1、123（ 45） 6解答 ：原式 1+225 2、 （246 2006）（ 135+7+ 2005）解答 ：原式（ 2-1）+（4-3）+（ 6-5）+ +（2006-2005）1+1+1+ +1 1（ 20062）10033、900099 解答 ： （9000-9） 91000-1999 4、观察下列算式：24623，2461234 24682045 然后计算： 246 100。

解答 ：等式右边第一个乘数等于等式左边加数的个数，100 以内的偶数有50 个，所以 246 100505125505、小马虎计算1 到 2006 这 2006 个连续整数的平均数在求这 2006 个数的和时， 他少算了其中的一个数，但他仍按2006 个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小1小马虎求和时漏掉的数是解答 ：少的这个数应该给每一个数都补上1，才能使结果正确，共要补上 2006，因此这个漏掉的数是2006精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -6、将各位数字的和是10 的不同的三位数按从大到小的顺序排列，第10 个数是解答 ：百位是 9 的有 2 个，百位是8 的有 3 个，百位是7 的有 4 个，这一共是9 个，接下来应该是百位是6 的，其中最大的是640，所以第10 个数是 6407、一个两位数，加上它的个位数字的9 倍，恰好等于100这个两位数的各位数字的和是解答 ：这个两位数，加上它的个位数字的9 倍，恰好等于100，也就是说，十位数字的10 倍加上个位数字的 10 倍等于 100，所以十位数字加个位数字等于1001010。

8、希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1 开始的连续整数，他们按图1 中实线所示，从第1 行第 1 列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵小明的编号是28，他排在第3 行第 4 列，则运动员共有人图 1第 2行第 1行第 2列第 1 列解答 ：28 号在第 3 行第 4列，那么前两行共有28-424 人，每行有24212 人，共有 1212 144 人9、一城镇共有5000 户居民，每户居民的小孩都不超过两个其中一部分家庭每户有一个小孩，余下家庭的一半每户有两个小孩，则此城镇共有个小孩解答 ：5000 户居民可以分为三部分： （ 1）只有 1 个小孩的；（2）有 2 个小孩的；（3）没有小孩的 其中（2）与（ 3）的居民相同，我们就可以将有2 个小孩的家庭的其中1 个孩子分给没有小孩的家庭，这样5000 户居民每个家庭都有1 个小孩，所以这城镇共有5000 个小孩10、一箱番茄连箱共重25 千克，一筐萝卜连筐共重48 千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下的番茄和萝卜连箱共重38 千克则一只箱子和一个筐共重千克解答 ：没出售之前番茄、萝卜连箱和筐共重2548=73 千克； 382=76 千克包含了番茄、萝卜和两个箱和筐的总重量。

所以箱和筐总重量：7673=3 千克11、一次测验中，小明答错了10 道题，小刚答错了8 道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3 道题这次测验共有道题解答 ：小明和小刚共答了两份卷子，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，所以小刚和小明答错题的数量减去小强答错题的数量就是卷子的题目数，这次测验共有10+8-3=15 道题12、为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3 倍它们各吃了5 个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4 倍那么它们剩下的胡萝卜共有个解答 ：小黑兔剩下胡萝卜的数量是35-5=10 个，它们剩下的胡萝卜共有10+10 4=50 个13、如图 2，正方形 ABCD 的边长是6 厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9 个小长方形这 9 个小长方形的周长之和是厘米图 2DCBA解答 ：每条边都算了一遍，里面的虚线都被算了两遍，所以这9 个小长方形的周长之和是6（ 4+4 2）=72 厘米图3l精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -14、如图 3，直角的顶点在直线l 上，则图中所有小于平角的角之和是度。

解答 ：由一部分组成的角之和是180 度，由两部分组成的角之和是180+90 度，一共180+180+90=450 度15、如图 4，六个相同的长方形围成了大小两个正方形，已知小正方形的面积是36 平方厘米，则每个小长方形的面积是平方厘米图4图5测验次数成绩/分54321859095100解答 ：小正方形的面积是36 平方厘米，则边长是6 厘米，从图中可知，长方形的长与宽之差是62=3 厘米，且长是宽的2 倍，所以宽是3 厘米，长是6 厘米，则面积是36=18 平方厘米16如图 5是小华五次数学测验成绩的统计图小华五次测验的平均分是分解答 ： （90+95+85+90+100 ） 5=92 分17根据图a和图 b，可以判断图c 中的天平端将下沉填“左”或“右” ）ab?c解答 ：2 个方块比5 个球重，则1 个方块比2.5 个球重，更比一个球重；2个三角比1 个方块重，也就比2 个球重，所以1 个三角比 1 个球重，天平的右端将下沉18某个早晨，容器中有200 个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65 个，夜间无光照，容器中的细菌将增加40 个则在第个白天，容器中的细菌全部死亡解答 ： （200-65）（ 65-40）=5 15，6+1+1=8，在第 8 个白天，容器中的细菌全部死亡。

认为“某个早晨”是第一个白天）19、成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难假设愚公家门口的大山有80 万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推愚公和它的子孙每人一生能搬运100 吨石头如果愚公是第 1 代，那么到了第代，这座大山可以搬完已知 10 个 2 连乘之积等于1024）解答 ：设到了第n 代，这座大山可以搬完20+21+22+ +2n-1800000100 2n-18000 2n 8001 212=4096，213=8192 答：到了第13 代，这座大山可以搬完20、甲乙两个港口相距400 千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20 小时可到达乙港已知顺水船速是逆水船速的 2 倍有一次， 这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9个小时轮船的这次航行比正常情况多行驶了千米解答 ：顺水速度是40020=20（千米）逆水速度是202=10（千米）反向航行一段距离顺水时用的时间是9（ 21）=3（小时）比正常情况多行驶的路程是2032=120（千米）21王老师九月下旬的某天早晨出发到外地出差（下旬指该月的后10 天） ，前后共 5 天，第五天晚上回到精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - 。