人造卫星变轨问题专题.docx

人造卫星变轨问题专题一、人造卫星基本原理 绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供轨道半径 r 确定后，与之对应的卫星线速度v「亚、周期T = 2"空、向心加速度a = GM也都是唯一确定的r GM r2如果卫星的质量是确定的，那么与轨道半径r对应的卫星的动能垛、重力势能E和总机械 能 E 机也是唯一确定的一旦卫星发生了变轨，即轨道半径 r 发生变化，上述所有物理量都 将随之变化（E&由线速度变化决定、Ep由卫星高度变化决定、E机不守恒，其增减由该过程 的能量转换情况决定）同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化在高中物理中，涉及到人造卫星的两种变轨问题二、渐变 由于某个因素的影响使原来做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动 解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径 r 是增大还是减小， 然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用 如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型发动机，将化学能转化为机械能，保持卫星 应具有的状态），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。

这种变轨的起因是阻力阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，卫星所需要的向心力业r减小了，而万有引力GMm的大小没有变，因此卫星将做向心运动，即轨道半径r将减小r2由基本原理中的结论可知：卫星线速度v将增大，周期T将减小，向心加速度a将增大， 动能Ek将增大，势能Ep将减小，有部分机械能转化为内能（摩擦生热），卫星机械能E机将 减小 k p 机为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克 服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功而且万有引力做的正功远大于克 服空气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加根据E 机 =Ek+Ep，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加机 k P又如：有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇宙演化过程中，力常量G是逐渐减小的如果这 个结论正确，那么环绕星球将发生离心现象，即环绕星球到中心星球间的距离逐渐增大，环绕 星球的线速度v将减小，周期T将增大，向心加速度r将减小，动能将减小，势能EP将增大三、突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发 动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道如：发射同步卫星时，可以先将卫星发送到近地轨道I,使其绕地 球做匀速圆周运动，速率为V］；变轨时在P点点火加速，短时间内将 速率由v1增加到v2,使卫星进入椭圆形的转移轨道II；卫星运行到远 地点Q时的速率为v3；此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率 由v3增加到v4,使卫星进入同步轨道皿绕地球做匀速圆周运动。

第一次加速：卫星需要的向心力mv2增大了，但万有引力GMm没变，因此卫星开始做 r r 2离心运动，进入椭圆形的转移轨道II点火过程有化学能转化为机械能，卫星的机械能增大 在转移轨道上，卫星从近地点P向远地点Q运动过程只受重力作用，机械能守恒重力 做负功，重力势能增加，动能减小在远地点Q处，如果不进行再次点火加速，卫星将继续 沿椭圆形轨道运行，从远地点Q回到近地点P不会自动进入同步轨道这种情况下卫星在 Q点受到的万有引力大于以速率v3沿同步轨道运动所需要的向心力，因此卫星做向心运动为使卫星进入同步轨道，在卫星运动到Q点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内 使卫星的速率由v3增加到v4,使它所需要的向心力十增大到和该位置的万有引力大小恰好 相等，这样才能使卫星进入同步轨道皿做匀速圆周运动该过程再次启动火箭加速，又有化 学能转化为机械能，卫星的机械能再次增大结论是：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径（增大轨道高度 h）, —定要给卫星增加能量与在低轨道I时比较（不考虑卫星质量的改变），卫星在同步 轨道皿上的动能Ek减小了，势能Ep增大了，机械能E机也增大了增加的机械能由化学能转 化而来。

四、与氢原子模型类比人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供按照玻尔的原子理论，电子绕氢 原子核做圆周运动的向心力由库仑力提供万有引力和库仑力都遵从平方反比律：F = Gmm2.、F = 毗，因此关于人造卫星的变轨和电子在氢原子各能级间的跃迁，分析方 r 2 r 2法是完全一样的⑴电子的不同轨道，对应着原子系统的不同能级E，E包括电子的动能Ek和系统的电势 能 Ep ，即 E=Ek+Ep ⑵量子数n减小时，电子轨道半径r减小，线速度v增大，周期T减小，向心加速度a 增大，动能Ek增大，电势能Ep减小；原子将辐射光子（释放能量），因此氢原子系统的总能 量E减小，向低能级跃迁由E=Ek+E可知，该过程E的减小量一定大于Ek的增加量反之，量子数n增大时，电子轨道半径r增大，线速度v减小，周期T增大，向心加速 度a减小，动能Ek减小，电势能E增大，原子将吸收吸收光子（吸收能量），因此氢原子系 统的总能量E增大，向高能级跃迁由E=Ek+Ep可知，该过程Ep的增加量一定大于Ek的减由GMmr2ma 得n用万有引力处理天体问题的基本方法是：把天体的运动看成圆周运动， 其做圆周运动的向心力有万有引力提供。

m = mr® 2 = m(——)2 r = m(2 兀 f )2 r = rT[GMv =F r ，:r 3\GM:GM® = ■ r 3当飞船等天体做变轨运动时，轨道半径发生变化，从而引起v、T及®的变化例1．（05江苏）某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r慢慢变到r,用E・E分别表示卫星在这两个轨道上的动能,则(A)rr ， E E (D)r>r ， E >E1 2 K1 K2 1 2 K1 K2 1 2 K1 K2例2人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km，远地点为340km的的椭圆轨道, 在飞行第五圈的时候,飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上,如图所示,试 处理下面几个问题（地球的半径R=6370km，g=S2）：（1）飞船在椭圆轨道1上运行，Q为近地点，P为远地点，当飞船运动P到P点时点火，使飞船沿圆轨道2运行，以下说法正确的是A. 飞船在Q点的万有引力大于该点所需的向心力B. 飞船在P点的万有引力大于该点所需的向心力C・飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2 上 P的速度D.飞船在轨道1上P的加速度大于在轨道2 上 P的加速度2）假设由于飞船的特殊需要，美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船■宀曰定是A・从较低轨道上加速 B.从较高轨道上加速C・从同一轨道上加速 D•从任意轨道上加速例3 例4•如下图所示，飞船沿半径为R的圆周围绕着地球运动，其运行周期为T.如果飞船沿椭 圆轨道运行，直至要下落返回地面，可在轨道的某一点A处将速率降低到适当数值，从而使 飞船沿着以地心0为焦点的椭圆轨道运动，轨道与地球表面相切于B点。

求飞船由A点到B点的时间图中R是地球半径）RA例5俄罗斯“和平号”轨道空间站因超期服役和缺乏维持继续在轨道运行的资金，俄政 府于2000年底作出了将其坠毁的决定，坠毁过程分两个阶段，首先使空间站进人无动力自 由运动状态，因受高空稀薄空气阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时缓慢向地球靠近， 2001年3月，当空间站下降到距地球320km高度时，再由俄地面控制中心控制其坠毁和 平号”空间站已于2001年3月23日顺利坠入南太平洋预定海域在空间站自由运动的过程 中①角速度逐渐减小 ②线速度逐渐减小 ③加速度逐渐增大 ④周期逐渐减小3．我国成功实施了“神舟”七号的载入航天飞行，并实现了航天员首次出舱飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点 343千米处点火加速，把飞船运行轨道由椭圆轨道变成离地面高 度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为 90分钟下列判断正确的是 A・飞船变轨前后的机械能相等B. 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于超重状态C・飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度4 2012年6月18日,神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。

对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气下列 说法正确的是( )A. 为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B. 如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C•如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D.航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 5・航天飞机在完成对哈勃太间望远镜的维修任务后，在 A 点短时间开动小型发动机进行变 轨，从圆形轨道I进入椭圆道II, B为轨道II上的一点，如图所示下列说法中正确的有A・在轨道II上经过A的机械能大于经过B的机械能B・在A点短时间开动发动机后航天飞机的动能增大了C・在轨道II上运动的周期小于在轨道I上运动的周期 轨道1 型道D・在轨道II上经过A的加速度小于在轨道I上经过A的加速度 ：b a3C 4・ BC 5C1. 地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳做圆周 运动所需要的向心力，由于太阳内部的核反应而使太阳发光，在这个过程中，太阳的质量在不 断减小.根据这一事实可以推知，在若干年后，地球绕太阳的运动情况与现在相比( )A.运动半径变大B.运动周期变大C. 运动速率变大D.运动角速度变大2. （09 •山东・18） 2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并 实现了航天员首次出舱。

飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆 轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟下列判断正 确的是 （ ）A・飞船变轨前后的机械能相等B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C・飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D. 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度3. 我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机 在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接•已知空间站绕月轨道 半径为r,周期为T,万有引力常量为G,下列说法中正确的是（）航天飞机B轨道a变为近A. 图中航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力做正功B. 航天飞机在B处由椭圆轨道可直接进入空间一站轨道C・根据题中条件可以算出月球质量D.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小4. 在“嫦娥一号”奔月飞行过程中,在月球上空有一次变轨是由 月圆形轨道b,如图所示•在a、b切点处，下列说法正确的是 （）A.卫星运行的速度v = v B.卫星受月球的引力F = Fa b a bC. 卫星的加速度a > a D.卫星的动能E < Ea b ka kb5. 如图6 所示，是两个卫星的运行轨道，相切于P点，地球位于两个椭圆的焦点，P是卫星 1的远地点、是卫星2的近地点。