2022年高二立体几何试题3.pdf

优秀学习资料欢迎下载高二数学立体几何一、选择题： ( 本大题共 12 小题 , 每小题 3 分, 共 36 分.)1、已知),1, 2, 1(),1 , 1,0(ba则a与b的夹角等于A90B30C60D1502、设 M、 O、A、B、C 是空间的点，则使M、A、B、C 一定共面的等式是A0OCOBOAOMBOCOBOAOM2COCOBOAOM413121D0MCMBMA3、下列命题不正确的是A过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；B如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；C两异面直线的公垂线有且只有一条；D如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行4、若m、n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为/mnnm/mmnn/mmnn/mnmnA1 个B2 个C3 个D4 个5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是A各侧面是正三角形B底面是正方形C各侧面三角形的顶角为45 度D顶点到底面的射影在底面对角线的交点上6、若点 A（42，4，1+2）关于y 轴的对称点是B（ 4，9，7 ），则 ，的值依次为A1，4，9 B2， 5，8 C 3， 5，8 D2，5，8 7、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V 与面数 F 满足的关系式是A2F+V=4B2FV=4C2F+V=2（D）2FV=28、侧棱长为2 的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是A239B433C233D4399、正方体 ABCDA1B1C1D1中， E、F 分别是棱 AB，BB1的中点， A1E 与 C1F 所成的角是 ，则A=600B=450C52cosD52sin10、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载之比是A2B12C1 D4311、设 A，B，C，D 是空间不共面的四点，且满足0ACAB，0ADAC，0ADAB，则 BCD是A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不确定12、将B=600,边长为 1 的菱形 ABCD 沿对角线 AC 折成二面角,若60 ,120 ,则折后两条对角线之间的距离的最值为A最小值为43, 最大值为23B最小值为43, 最大值为43C最小值为41, 最大值为43D最小值为43, 最大值为23二、填空题： （本大题共6 题，每小题3 分，共 18 分）13、 已知向量a、b满足 |a| = 31， |b| = 6，a与b的夹角为3，则 3|a| 2 （ab）+4|b| =_；14、如图，在四棱锥PABCD 中，E 为 CD 上的动点，四边形ABCD 为时，体积 VPAEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）ABCDEP15、若棱锥底面面积为2150cm，平行于底面的截面面积是254cm， 底面和这个截面的距离是12cm，则棱锥的高为；16、一个四面体的所有棱长都是2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为三、解答题： （本大题共6 题，共 46 分）17.在如图 7-26 所示的三棱锥PABC 中， PA平面 ABC ，PA=AC=1 ，PC=BC ，PB 和平面 ABC 所成的角为30。

1）求证：平面PBC平面 PAC；（2）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小；（3）求 AB 的中点 M 到直线 PC 的距离18如图 8-32，在正三棱柱ABC A1B1C1中， EBB1，截面 A1EC侧面 AC1精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（1）求证： BE=EB1；（2）若 AA1=A1B1，求平面 A1EC 与平面 A1B1C1所成二面角（锐角）的度数19.已知边长为a 的正三角形ABC 的中线 AF 与中位线DE 相交于 G（如图 7-28），将此三角形沿 DE 折成二面角A DEB1）求证：平面AGF平面 BCED ；（2）当二面角A DEB 为多大时，异面直线AE 与 BD 互相垂直？证明你的结论20.如图 7-29，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，BAD=60 ， AB=4 ，AD=2 ，侧棱 PB=15，PD=31）求证： BD平面 PAD ；（2）若 PD 与底面 ABCD 成 60的角，试求二面角PBCA 的大小。

21.如图 7-30，已知 VC 是ABC 所在平面的一条斜线，点N 是 V 在平面 ABC 上的射影，且N位于 ABC 的高 CD 上AB=a,VC 与 AB 之间的距离为h，MVC 1）证明 MDC 是二面角 MABC 的平面角；（2）当 MDC= CVN 时，证明VC平面 AMB ；精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（3）若 MDC= CVN= （00, 三个侧面面积的算术平均数大于底面积的数值3）如图，过M 作 MD AC，垂足为D平面 PAC平面 ABC 且相交于 AC ， MD 平面 PAC过 D 作 DEPC，垂足为 E，连结 ME，则 DE 是 ME 在平面 PBC 上的射影，DEPC， MEPC，ME 的长度即是M 到 PC 的距离在 RtABC 中,MD BC， MD=21BC=22在等腰RtPAC 中， DE=DCsin45 =42，在 RtABC 中,MD BC， MD=21BC=22在等腰RtPAC 中， DE=DCsin45 =42，ME=22DEMD=8121=410，即点 M 到 PC 的距离为410。

18.解（1）在截面A1EC 内，过 E 作 EGA1C，G 是垂足面A1EC面 AC1， EG侧面 AC1，取 AC 的中点 F，连结 BF，FG，由 AB=BC 得 BF AC面 ABC 侧面 AC1， BF侧面 AC1，得 BFEG由 BF，EG 确定一个平面，交侧面AC1于 FGBE侧面 AC1，BEFG，四边形 BEGF 是平行四边形，BE=FG BEAA1， FGAA1又 AA1C FGC，且 AF=FC ，FG=21AA1=21BB1，即 BE=21BB1，故 BE=EB1 2）分别延长CE、C1B1交于点D ，连结A1D EB1 CC1， EB1=21BB1=21CC1，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载DB1=21DC1=B1C1=A1B1 B1A1C1= B1C1A1=60 ， DA1B1= A1DB1=21(180 - DB1A1)=30， DA1C1=DA1B1+B1A1C1=90，即 DA1A1C1 CC1平面 A1C1B1，即 A1C1是 A1C 在平面 A1C1D 上的射影，根据三垂线定理得DA1A1C1， CA1C1是所求二面角的平面角。

CC1= AA1=A1B1=A1C1, A1C1C=90， CA1C1=45，即所求二面角为4519.解（1） ABC 是正三角形， AF 是 BC 边的中线，AFBC又 D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE21BC AFDE，又 AFDE=G，AGDE，GFDE，DE平面 AFG，又 DE平面 BCED ，平面 AFG平面 BCED 2）AGDE，GFDE，AGF 是二面角 A DEB 的平面角平面 AGF平面 BCED=AF ，作 AH AG 于 H ，AH平面 BCED 假设 AEBD，连 EH 并延长 AD 于 Q，则 EQAD AGDE，H 是正三角形ADE 的重心，也是中心AD=DE=AE=2a， AG=AG=43a,HG=31AG=123a在 RtAHG 中， cosAGH=GAHG=31. AGF =- AGH, cosAGF= -31， AGF=arcos(-31)，即当 AGF=arcos(-31)时，AEBD20.解（1）由已知 AB=4 ，AD=2 ， BAD=60 ，得 BD2=AD2+AB2-2AD ABcos60 =4+16-22 421=12AB2=AD2+BD2，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载ABD 是直角三角形，ADB=90 ，即 ADBD 。

在PDB 中， PD=3，PB=15，BD=12，PB2=PD2+BD2，故得 PDBD又 PDAD=D ， BD平面 PAD 2）BD 平面 PAD ，BD平面 ABCD ，平面 PAD 平面 ABCD 作 PEAD 于 E，又 PE平面 PAD ，PE平面 ABCD ，PDE 是 PD 与底面 BCD 所成的角，PDE=60，PE=PDsin60=323=23作 EFBC 于 F，连 PF，则 PFBC， PFE 是二面角PBCA 的平面角又 EF=BD=12，在 RtPEF 中，tanPFE=EFPE=3223=43故二面角 PBCA 的大小为 arctan4321.解（1）由已知， VN 平面 ABC ，NCD，AB平面 ABC ，得 VNAB 又 CDAB ，DCVN=N AB 平面 VNC 又 V、M、N、D 都在 VNC 所在平面内，所以， DM 与 VN 必相交，且AB DM ，ABCD， MDC 为二面角 MAB C 的平面角2）由已知， MDC= CVN ，在VNC 与 DMC 中， NCV= MCD ，且 VNC=90 ，DMC= VNC=90 ，故有 DM VC 。

又 AB VC ，VC 平面 AMB 3）由（ 1）、（ 2）得 MD AB，MD VC ，且 DAB ，M VC ，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载MD=h 又 MDC= . 在 RtMDC 中，CM=h tanV四面体MABC=V三棱锥CABM=31CM SABM=31htan21ah =61ah2tan22.解（1）DAEB 是直二面角，平面 DAE平面 ABCE 作 DO AE 于 O，连 OB，则 DO平面 ABCE DBO 是直线 DB 与平面 ABCE 所成的角DA=D E=a，且 DOAE 于 O， AD E=90O 是 AE 的中点，AO=OE=D O=22a, DAE= BAO=45 在 OAB 中， OB=ABcos45222OAABOA=222a)(22(2)2()22(22aaa=210a在直角 DOB 中，tanDBO=OBOD=552）如图，连结BE，AED= BEC=45 ，BEA=90 ，即 BEAE 于 E。

DO平面 ABCE ，DOBE，BE平面 AD E，BEAD 3）四边形 ABCE 是直角梯形，SABCE=21（a+2a） a=23a2DO 是四棱锥的高且DO=22a, VDABCE=31（22a）（23a2） =42a3精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（4）作 AK BC 交 CE 的延长线于K，DAK 。