2015高二数学数列单元测试题.doc

高二数学单元测试题（数列）姓名 _______ 班级 _______ 学号 _______ 分数_______一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．数列的一个通项公式可能是（ ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，，＝( ) A．12 B．14 C．16 D．183．如果等差数列中，，那么( )（A）14 （B）21 （C）28 （D）354.设数列的前n项和，则的值为( ) （A） 15 (B) 37 (C) 27 （D）645.设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）A． B． C． D．6.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）67. 已知则的等差中项为（ ）A． B． C． D．8．已知是等比数列，，，则（ ）A． B． C． D．9.若数列的通项公式是，则 ( ) （A）30 （B）29 （C）-30 （D）-2910.已知等比数列满足，且，则当时， ( ) A. B. C. D. 12345678910二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．11.已知数列满足: , (n∈N*)，则 ________.13. 在等比数列中，已知则该数列前15项的和S15= .13.设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则______.14. 已知数列的首项，，…,则 ________.三．解答题：本大题共5小题，满分44分．15. 等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项； （Ⅱ）若Sn=242，求n.16.在等比数列中，，试求：（I）和公比；（II）前6项的和.17.已知等差数列满足：，，数列的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.18．已知等比数列{an}是递增数列，a2a5＝32，a3＋a4＝12.数列{bn}满足bn＝.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{nbn}的前n项和Sn.19．已知数列的前n项和为，点在直线上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和为，并求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值．高二数学单元测试题（数列）答案12345678910DDCBCBADAC11. 2 12. 11， 13. 4 14. 15. 等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项； （Ⅱ）若Sn=242，求n.解：（Ⅰ）由得方程组 解得 所以 （Ⅱ）由得方程 解得16.在等比数列中，，试求：（I）和公比；（II）前6项的和.解：（I）在等比数列中，由已知可得： 解得： 或 （II）当时， 当时， 17.已知等差数列满足：，，数列的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以，解得， 所以； ==. （Ⅱ）由已知得，由（Ⅰ）知，所以 ， =. 18．已知等比数列{an}是递增数列，a2a5＝32，a3＋a4＝12.数列{bn}满足bn＝.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{nbn}的前n项和Sn.[解析]　(1)因为数列{an}为等比数列且a2a5＝32，所以a3a4＝32，又a3＋a4＝12，解得：或(由{an}是递增数列知不合题意，舍去)所以q＝2，a1＝1，所以an＝2n－1，即bn＝.(2)由(1)知，∴nbn＝.设Sn＝1＋＋＋…＋，①则Sn＝＋＋＋…＋，②由①－②得，Sn＝1＋＋＋＋…＋－＝－＝2－－＝2－， 所以，Sn＝4－.19．已知数列的前n项和为，点在直线上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和为，并求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值．解：（Ⅰ）由题意，得 故当时， 当n=1时，, 所以 . （Ⅱ）. 所以.由于，因此单调递增， 故.令，得，所以. 。