单机无穷大电力系统的数学模型.docx

细心整理单机无穷大电力系统的数学模型〔含原动机〕1 单机无穷大系统〔Single Machine Infinite Bus，SMIB〕无穷大容量水库-单引水管道-水轮发电机组-无穷大容量电力系统，简称为简洁水电系统2 单机无穷大系统数学模型2.1 水力系统-水轮机线性化模型2.1.1 水力系统线性化模型水力系统一般运用近似的线性化模型水轮机导叶〔水门〕处的水压流量传递函数为 〔1〕式中 ——水轮机工作水头的增量；——水轮机流量的增量设单引水管道水库取水口处水压恒定，那么 〔2〕式中 ——水流惯性时间常数，s； ——水击波反射时间常数，s；——水力摩擦阻力系数假设不考虑水力摩擦阻力，即，那么式〔2〕可简化为 〔3〕由，式〔3〕进一步简化为 〔4〕式〔4〕为常用的水力系统弹性水击模型当引水管道较短时，近似取，式〔4〕退化为刚性水击模型 〔5〕2.1.2 水轮机线性化模型当水轮机工况变更较为缓慢时，可以接受稳态关系式表示力矩和流量的变更状况。

以水轮机额定运行参数为基准，混流式水轮机的力矩和流量的标么形式表达式为 〔6〕 〔7〕式中 ——水轮机输出机械力矩，p.u.；——水轮机流量，p.u.；——水轮机导叶开度，p.u.；——水轮机机械转速，p.u.；——水轮机工作水头，p.u.将式〔6〕和〔7〕在工作点0旁边线性化得 〔8〕 〔9〕式中 、、——水轮机力矩对导叶开度、水头和转速的传递系数；、、——水轮机流量对导叶开度、水头和转速的传递系数2.1.3 水力系统-水轮机线性化模型联立式〔8〕和式〔9〕并应用式〔1〕，可得水轮机输出机械力矩增量的表达式 〔10〕式〔10〕右侧第一项为哪一项导叶调整力矩重量，其次项是水轮机的自调整力矩重量式〔10〕也可用传递函数方框图表示，如图1所示为简便，图中的增量符号“”均略去图1 水力系统-水轮机的线性化模型Fig. 1 Linearised model of hydro-turbine and its diversion system在式〔3〕~〔5〕中选取一个代入式〔10〕，便得到对应的水轮机力矩增量表达式。

设水轮机为志向水轮机且运行于额定工况〔、、、、、〕，便有 〔11〕进一步设水力系统运用刚性水击模型，且不考虑转速变更对水轮机力矩和流量的影响，那么 〔12〕这便是最常见的水轮机力矩表达式2.2 汽轮机数学模型当今的大容量汽轮发电机组，普遍接受具有中间再热器的汽轮机，其计及高压蒸汽、中间再热蒸汽和低压蒸汽容积效应的三阶模型为 〔13〕式中 ——汽轮机输出机械功率，pu；——汽门开度，pu；、、——高、中、低压缸稳态输出功率占汽轮机总输出功率的份额，一般为；——高压蒸汽容积效应时间常数，一般为0.1～0.4s；——中间再热蒸汽容积效应时间常数，一般为8～12s；——低压蒸汽容积效应时间常数，一般为0.3～0.4s假设将再热器和中、低压缸合并为一个惯性环节，那么为汽轮机的二阶模型 〔14〕式中 ——中间再热蒸汽与低压蒸汽的蒸汽容积效应等效时间常数，假设进一步将高压缸、再热器和中低压缸合并为一个惯性环节，那么为最简洁的汽轮机模型 〔15〕式中 ——汽轮机蒸汽容积效应等效时间常数，。

对于非中间再热汽轮机，也可用式〔15〕描述，只是要小得多2.3 调速系统数学模型综合考虑调速系统的测量、放大、限制、执行等环节，并计及调速器死区和水门开度限幅等非线性因素，水轮机调速系统传递函数框图如图2所示图2 水轮机调速系统传递函数框图Fig. 2 Transfer function of hydro-turbine governing system图中，、分别为发电机转速和给定转速〔rad/s〕，、和分别为测量、硬反应和软反应环节的增益，和分别为执行环节〔接力器〕和软反应环节的时间常数〔s〕汽轮机调速系统与水轮机调速系统的区分在于前者无软反应环节，且硬反应环节为单位反应〔〕假设忽视死区、限幅、软反应等环节，调速系统传递函数简化为 〔16〕2.4 单机无穷大电力系统的数学模型2.4.1 经典二阶模型对前面的单机无穷大电力系统，假定发电机暂态电势在动态过程中保持恒定，并忽视电阻，那么其电路电压方程为 〔17〕式中 ——发电机暂态电势，p.u.；、——发电机机端电压和无穷大母线电压，p.u.；——发电机定子电流，p.u.；——发电机d轴暂态电抗，p.u.；——机组与系统的联系电抗，包括变压器电抗和线路电抗，p.u.。

发电机转子运动方程为 〔18〕式中 ——拉普拉斯算子；——发电机转速，p.u.；——发电机额定转速，rad/s；——发电机功角，rad；——发电机惯性时间常数，s；——原动机输出机械功率，p.u.；、——发电机电磁输出功率和阻尼功率，p.u. 〔19〕式中 ——发电机阻尼系数由式〔18〕的二阶微分方程和式〔17〕、〔19〕的代数方程构成了单机无穷大系统的经典二阶模型2.4.2 三阶模型2.4.2.1 单机无穷大系统Phillips-Heffron线性化模型 基于同步发电机三阶描述的单机无穷大系统Phillips-Heffron线性化模型如图4所示，该模型以为模型系数，一般简称为模型图4 单机无穷大系统Phillips-Heffron模型Fig. 4 Phillips-Heffron model of the SMIB system图中 ——线性化增量符号；——机端电压给定值，p.u.；——励磁绕组时间常数，s；、——发电机暂态电势和励磁强迫电势，p.u.；——线性化模型系数，其表达式为 其中 、——机端电压的d、q轴重量，p.u.；、——无穷大母线电压的d、q轴重量，p.u.；、——发电机d、q轴同步电抗，p.u.；各运行参数均取工作点“0”处的值。

——励磁系统传递函数，近似取一阶惯性环节 〔22〕 其中，——励磁系统增益；——励磁系统时间常数，s2.4.3 计及阻尼绕组作用的单机无穷大系统线性化模型刘宪林教授在Phillips-Heffron模型的根底上，提出了基于同步发电机五阶描述、计及阻尼绕组作用的线性化模型计及阻尼绕组作用的单机无穷大系统线性化模型如图5所示，它以为模型系数，简称为模型图5 单机无穷大系统线性化模型Fig. 5 A linearized model of the SMIB system图中 、——发电机d、q轴次暂态电势，p.u.；、——发电机阻尼绕组时间常数，s；——线性化模型系数，其算式为 其中 、——同步发电机d、q轴次暂态电抗，p.u.。

各运行参数均取工作点“0”处的值3 单机无穷大系统参数对于前面的单机无穷大系统，各参数如表1所示〔其中的标么值数据均以100MVA为基准〕表1 单机无穷大系统参数Table 1 Parameters of the SMIB system电抗参数(p.u.)xdxqXTXL0.9730.550.190.130.140.10.8〔单回〕时间常数(s)TjTe7.447.760.0930.2150.05阻尼系数D1励磁系统增益ke10运行参数：无穷大母线电压为1，发电机功率为0.9+j0.444 潮流计算求初始值及模型系数，，，，， 。