2020年（理科数学）（新课标Ⅱ）试卷真题+常考答案+详细解析.docx

2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合，，，则　　A． B． C． D．2．（5分）若为第四象限角，则　　A． B． C． D．3．（5分）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者　　A．10名 B．18名 C．24名 D．32名4．（5分）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）　　A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块5．（5分）若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为　　A． B． C． D．6．（5分）数列中，，．若，则　　A．2 B．3 C．4 D．57．（5分）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为　　A． B． C． D．8．（5分）设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点．若的面积为8，则的焦距的最小值为　　A．4 B．8 C．16 D．329．（5分）设函数，则　　A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减10．（5分）已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上．若球的表面积为，则到平面的距离为　　A． B． C．1 D．11．（5分）若，则　　A． B． C． D．12．（5分）周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列满足，，2，，且存在正整数，使得，2，成立，则称其为周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期．对于周期为的序列，，2，，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的序列中，满足，2，3，的序列是　　A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知单位向量，的夹角为，与垂直，则　　．14．（5分）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有　　种．15．（5分）设复数，满足，，则　　．16．（5分）设有下列四个命题：：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．：过空间中任意三点有且仅有一个平面．：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．：若直线平面，直线平面，则．则下述命题中所有真命题的序号是　　．①； ②； ③； ④三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答一）必考题：共60分17．（12分）中，．（1）求；（2）若，求周长的最大值．18．（12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据，2，，，其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得，，，，．（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本，2，，的相关系数（精确到；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．附：相关系数，．19．（12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合，过且与轴垂直的直线交于，两点，交于，两点，且．（1）求的离心率；（2）设是与的公共点．若，求与的标准方程．20．（12分）如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，，分别为，的中点，为上一点．过和的平面交于，交于．（1）证明：，且平面平面；（2）设为△的中心．若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．21．（12分）已知函数．（1）讨论在区间的单调性；（2）证明：；（3）设，证明：．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）已知曲线，的参数方程分别为为参数），为参数）．（1）将，的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．设，的交点为，求圆心在极轴上，且经过极点和的圆的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析【选择题&填空题答案速查】题号12345678910111213141516答案ADBCBCABDCAC36①③④选择题选项分布3个A3个B4个C2个D一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合，，，则　　A． B． C． D．【解答】解：集合，，，则，则，故选：．【点评】本题主要考查集合的交并补运算，属于基础题．2．（5分）若为第四象限角，则　　A． B． C． D．【解答】解：法一：为第四象限角，则，，则，是第三或第四象限角或为轴负半轴上的角，，故选：．法二：为第四象限角，，，，故选．【点评】本题考查了角的符号特点，考查了转化能力，属于基础题．3．（5分）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者　　A．10名 B．18名 C．24名 D．32名【解答】解：法一：第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，就按1600份计算，第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95就按1200份计算，因为公司可以完成配货1200份订单，则至少需要志愿者为名，故选：．法二：因为第二天超过1600份的概率是0.05，所以不超过1600份的概率为0.95，由于第一天积压500份，所以第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95的份数至少为500+1600=2100份，而每天能完成1200份订单的货货，所以志愿者应完成的配货量为份，又每位志愿者每天可完成50份订单的配货，故至少需要名志愿者．故选．【点评】本题考查了等可能事件概率的实际应用，属于基础题．4．（5分）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）　　A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块【解答】解：方法一：设每一层有环，由题意可知从内到外每环之间构成等差数列，且公差，，由等差数列的性质可得，，成等差数列，且，则，则，则三层共有扇面形石板块，方法二：设第环天石心块数为，第一层共有环，则是以9为首项，9为公差的等差数列，，设为的前项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为，，，下层比中层多729块，，，，解得，，故选：．【点评】本题考查了等差数列在实际生活中的应用，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题．5．（5分）若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为　　A． B． C． D．【解答】解：法一：由题意可得所求的圆在第一象限，设圆心为，则半径为，．故圆的方程为，再把点代入，求得或1，故要求的圆的方程为或．故所求圆的圆心为或；故圆心到直线的距离或；故选：．法二：因为圆与两坐标轴都相切，且经过点，所以可设圆心为，则半径为，．所以，即，所以，即，所以圆心到直线的距离；故选．法三：画出图象易知，圆心为，故圆心到直线的距离，故选．（注：考试中运用此法较便捷，但是存在漏解情况）【点评】本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．6．（5分）数列中，，．若，则　　A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由，且，取，得，，则数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，则，，，即．故选：．【点评】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了等比数列前项和的求法，是中档题．7．（5分）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为　　A． B． C． D．【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图：如图所示：根据三视图和几何体的的对应关系的应用，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，所以在侧视图中与点对应．故选：．【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换、主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．8．（5分）设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点．若的面积为8，则的焦距的最小值为　　A．4 B．8 C．16 D．32【解答】解：由题意可得双曲线的渐近线方程为，分别将，代入可得，即，，则，，当且仅当时取等号，的焦距的最小值为，故选：．【点评】本题考查了双曲线的方程和基本不等式，以及渐近线方程，属于基础题．9．（5分）设函数，则　　A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减【解答】解：由，得．又，为奇函数；由，．可得内层函数的图象如图，在上单调递减，在上单调递增，则上单调递。