统计功效和效应值学生用.doc

统计成效与效应大小华中师范大学心理学院 刘华山一、统计成效〔检验成效，效力，Power〕统计成效指某检验能够正确地 拒绝一个错误的虚无假设的能力用1- 6表示或说：当总体实际上存在差异，应该拒绝虚无假设时，正确地拒绝虚无假设 的概率，或不犯6错误的概率它表示某个检验探查出实际存在的差异，正确 拒绝虚无假设的能力在实验设计中，统计成效反映了假设检验能够正确侦查到 真实的处理效应的能力为*实 尤的分布叫为再宅 击的分布H 2 11腐锚保与日蜥误统计成效的大小取决丁四个条件：1. 两总体差异当两总体实有差异越大，或处理效应越大，那么假设检验的统 计成效越大；2. 显著性标准％ 显著性标准a越大，那么6错误越小，从而统计成效1-6越 大；反之，a变小，1- 6变小3. 检验的方向：当两总体差异一定，对丁同样的显著性标准 a,单侧检验比 双侧检验的统计成效要大4. 样本容量样本容量越大，样本平均数分布的标准误越小，分布曲线越瘦 削，统计成效越大二、效应量〔效应大小，Effect Size,ES 〕效应量，反映处理效应大小的度量其实，两样本平■均数的差异就是一个效 应量效应量表示两个总体分布的重叠程度。

ES越大，表示两总体重叠的程度 越小，效应越明显由计算出的 ES大小，可由专门的表格中查出两样本分布的重叠的白分比故效应量经常用两总体重叠的程度为指标，重叠的局部白分比越 大，效应量越小或以两个样本不重叠的程度为指标，不重叠的局部白分比越大， 效应量越大三、 效应量检验的功能1. 效应量有助丁我们判断统计上显著差异是否有实际的意义效应量检验，也就是要检验自变量作用的大小它不同丁差异显著性的检验统计显著性与实际显著性的区别：差异的统计显著性、相关的统计显著性只 是告诉你在特定的条件下，这差异、这相关系数是存在的、并不是完全由抽样误 差造成的，但并不意味着这差异有实际意义大样本比拟容易获得统计显著性的 结果，但这并不意味着差异是有意义的2. 有些效应量，主要是有相关意义的效应量，如相关系数，点二列相关系数 的平方 ，，可以反映自变量解释因变量变异的白分比3. 在同一个实验中，如果有几个自变量，可以根据效应量大小把自变量的重 要性排序4. 在元分析中，将各个不同的相关研究进行概括分析的根底便是各个不同研 究的效应量〔的合成〕5. 效果量的计算还为改良研究设计、 提高检验能力提供了根据APA出版手册第五版要求报告差异检验结果时一般要报告 ES值。

美国心理学会1994年发出通知，要求公开发表的研究报告包含效应量的测 定结果当具有统计上的显著性后，一定要计算效应量，看你进行的研究是否有价 值四、 效应量和统计成效前述检验成效与两总体差异〔或说处理效应大小〕、样本容量、显著性水平■、 检验的方向性四个因素有关可见，统计成效和效应量有关统计成效受效应量 的制约在检验方向、样本容量、显著性水平固定的条件下，效应量与检验成效 有对应关系独立样本】表 在0.05水平■下假设检验的成效样本容量 效应大小0.20.50.8单尾100.110.290.53200.150.460.80300.190.610.92400.220.720.97500.260.800.991000.410.971.00双尾100.070.180.39200.090.330.69300.120.470.86400.140.600.94500.170.700.941000.290.941.00五、独立样本t检验的效应大小I. Cohen'sd =X1 一、2，而S是两个样本合成方差的 算术平方根，合成方差 即两样Sp p本离差平方和之和 除以两样本自由度之和， 即合成方差〔a pooled〕S： = 土箜，其中df — i,df2 = n2 — 1.因为平均数对样本数据 是一限制。

p df1 df2上述效应量公式等价于X1 _X2 Cohen's d —I ss +s§ ni % - 2例：在大学一年级新生中选取10名双性化学生和20名非双性化学生，对他 们施测自尊量表10名双性化学生得分的平■均数为 X 1 =25,离差平■方和SSi=670;20名非双性化学生得分的平■均数为 X2 =18,离差平■方和SS2=1010问两组平■均数有无差异？〔设a =0.01 X1 = 25, SS1=670; X2 =18, SS2=1010, WJ芸 SS1 670 芸S1 = = = 74.44, S2df1 10 — 1SS2 1010——= =53.16df2 20 — 1进行方差齐性检验，得根据拇指原那么，可以认o2 SS1+SS2 670 + 1010 eSp = = = 60df1 + df2S2 74.44 …=二= =1.40 < 2,S2 53.16为方差齐性，可以求合成方差9 + 19平均数差异的样本分布的标准误为SE DXc2 1 1 1 1Sp(— + —广〞60 乂弟+ 狷=3n1 n2x X1-X2 25T8 xt =——2 = = 2.33 < tSE0.01 (28) = 2.763:，2(匕。

)所以无显著差异求效应量X1— X2ES = 1 2Sp25—18: :0.、6090,查表可知两样本分布重叠局部有48.4%这说明由双性化与非双性化造成的差异还是较大的2. Cohen's d⑴指标1, Mi-M2 d =M1、M 2—样本1,2的平均数(2)指标2d =t-t检验值 df叫儿 .. 、df-t检验自由度3. Glass' estimator g，X1 -又2X1为处理组的平■均数，X2为对照组平■均数，S2为对照组标准差此公式特点是用对照组方差代替合成方差本指标的使用范围同Cohen's d指标也有人将这里的效应量也称作 d,其 大小标准的判断也是0.2 〔小〕，0.5〔中〕，0.8〔大〕4. Hedges'?(1)指标1 ?*一 " -1S2+(n2 -1 s2、； ~4n^n^-9 ? ni n -2这只是对Cohen's d的小的修正2)指标2 gX〔 -X2 •. MSwithin分母根号内为两独立样本方差分析中的误差均方Cell Hear.s and 削叫朗rd ~evia,:ionsVariable .. GLOSIL^GLOB1L POST-TESTN 95 percent Conf, intervalFMTCPCCOEKeanStd, Dev,7REATGRF，的540 .巽3 .795TMJITGRfhEimo1.0眄,6ZE10 .603 1.205Stop区.790B0 .64A .945T t ft 1 -fr16^7315 o i 1? a i: l a u c t? — Desijn i 节寸 * ；舌 * * * 寸*Test! of Sighi fie ante for GLDEAL4 usmj UNIQUE ?ijis 5f squurMSource ot Varias ranssD?KS*Sig at FflnEIL GELJ531bW75.扪皿TCMP3.4413皿，叩5(nod-1)L4413.明8.如.0：5(Total：35.C473.瓣卜表采用不同的两个公式计算效应量。

前一种算法是以两样本方差的均值代 替它们的联合方差后一种算法是用方差分析组内方差的平方根作分母 本例求 得的两个指标刚好相等d二叶- y如J： +吁〞曰=1. 004 - :.SB? / 'Ji (KE201 -[，桐5「=0, 415 / 'Jt (D.3941 + 0.4160) / 2]=_, 415 / \ (LEU耳 / Z)=0.^15 / 如，和52=1, 415 / 06366-,65g -1^. - -ib' 'iMS^iihtn=1. 104 - \509 / m N-0. £15 / □. E如吕=.65/ 2]CoIhii ■ dCobsfi - Jeanie网峥堆临哽出£ 阪 ^anhrd&r.诞此：WEild： 土ie 珀钮rWe ,洗』g.LCcxiitt^fcCjhea's rtaLdaris?Tbe mean艾ttf trt 低比 莒上叩i£「M 坦 p苴况血亍of 怔Hedje^'sfHe-i?eE sfcaa be 口邛立d%普 ±e LIS瓦nrtnBe,也聘 andC>hea'sd ar? es距becaHeWe -wL& 虫e i$ 即llisrgt in 如-stiiJy5. 当对两独立组平■均数之差进行检验时，也可用点二歹0相关系数〔point-biserial correlation coefficient 〕的平方 作为效果量的指标。

不过 也可用作相关样本的效应量的指标、方差分析的效应量指标〔见后〕 其标准为:0. 010 〔效果小〕； 0. 059 〔效果中〕； 0. 138〔效果大〕的计算公式为：用作独立样本时， ；用作相关样本时， 此公式也可用丁相关样本的t检验本式显示标准化平■均差与相关系数问的 转化6. 对丁两独立样本的平均数差异的检验，也可以对之作方差分析，用输出的作效应量〔例见后〕六、效应量大小的标准计算出效应量后，如何解释、评价效应量的大小呢？评价的标准是什么？有以下几种方法〔一〕为效应量规定数值标准不同的效应量指标的评价标准是不同的1. Cohen〔1988〕定义d效应量大小标准〔解释〕〔两个独立样本的t检验〕d=0.2 小d=0.5 中d=0.8 大2. 作为效应量的相关系数的评价标准根据Cohen的规定〔1988, 1992〕，相关系数0.10〜0.29是小的效应；0.30〜 0.49是中等效应；等丁或大丁 0.50是大的效应量3. 卡方检验中效应量 ①系数的评价标准与自由度有关〔见后〕4. 点二列相关系数平■方 的评价标准0. 010 〔效果小〕； 0. 059 〔效果中〕； 0. 138〔效果大〕。

5. 总体效应量 的评价标准效果量 标准是：解释变异量6%以下者，显示变量问关系微弱；解释变异 量在6姒上到16咖下者，显示变量问届中等关系；解释变异量在16咖上者，显 示变量问关系强〔Cohen J.1982,1988〕6. 单因素方差分析中Cohen's f的评价标准根据Cohen的建议，f小丁 0.1为小的效应；f在0.25左右为中等效应；f大 丁 0.4届丁大的效应〔二〕用白变量解释因变量变异的百分比来评价,，积差相关系数的平方 等相关系数类效应量都可解释为：自变量可以解释因变量变异的白分比〔三〕用两总体重叠局部的百分。