点线面的投影ppt课件.ppt

第三章第三章 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影第一节第一节 点的投影点的投影第二节第二节 直线的投影直线的投影第四节第四节 平面的投影平面的投影第三节第三节 两直线的相对位置两直线的相对位置第一节第一节 点的投影点的投影点在两投影面体系中的投影HB B2 2B B1 1A Aba构成：立体构成：立体→面面→边边→点点讲解顺序：点讲解顺序：点→线线→面面→体体点的单面投影：点的单面投影： 不能唯一确定空间点不能唯一确定空间点 [一一] 两面投影体系两面投影体系OXH HV VⅠⅡⅣⅢH与与V 相交相交→OX投影投影轴轴水平投影面水平投影面 H 正立投影面正立投影面 V垂直垂直相交相交3一 点的两面投影点的两面投影[二二] 点的两面投影点的两面投影VHO OAaaX正面投影正面投影水平投影水平投影aX aoxax a点的投影特性点的投影特性：1. a a  的连线的连线 OX OX 轴轴 2.2. a aX =Aa a aX =Aa 4点的两面投影规律：点的两面投影规律：（1）点的两投影连线垂直于投影轴，即 aa'⊥ox；（2）点的投影到投影轴的距离，等于该 点到相邻投影面的距离，即： a'ax=Aa aax=Aa'用两面投影是否均能唯一确定空间形体？用两面投影是否均能唯一确定空间形体？不能不能OXHVXO5VHOAa,aX正面投影正面投影水平投影水平投影[一一] 三面投影体系三面投影体系WYZa侧面投影侧面投影二 点的三面投影点的三面投影水平投影面水平投影面 H 正立投影面正立投影面 V侧立投影面侧立投影面W垂直垂直相交相交H与V 相交→OX投影轴H与W相交→OY投影轴V与W相交→OZ投影轴67 aaa[二二] 点的三面投影点的三面投影oxzyHyW45 垂直关系垂直关系,a aOXa,,a,OZ 相等关系相等关系axaz a axa,,azayay投影特性：投影特性：1. aaz = aay = x aaz = aax = y aax =aa y = z 三投影面体系中点的投影规律2. aa  ox aa ozHVXZYWOayaxazxyzaaaHa aa VWXOZYWYHaxayazay点在三投影面体系中的投影XYHYWZOa'a"a规定：空间点A用大写字母表示，在H面的投影a，　　　在V面的投影用a'，在W面的投影用a"表示。

aVHWXYHYW Za'a"O例题例题1 已知点已知点A的正面与侧面投影，求点的正面与侧面投影，求点A的水平投影的水平投影XZYWYHOa a a已知点已知点 A的正面投影和侧面投影的正面投影和侧面投影, 求其水平投影求其水平投影注注: 这是这是二求三二求三问题的基础问题的基础a8xzOyWyHaa例题例题2OAaaXYZa9三 点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系投影面投影面→坐标面坐标面投影轴投影轴→坐标轴坐标轴轴的交点轴的交点O→坐标原点坐标原点xzy Aa=Xa Aa =Ya Aa =Za距离的关系：距离的关系：投影投影坐标坐标立体图立体图wXOZYwaXHYHYaaaaaZYa例题例题3已知点已知点A A的坐标的坐标( 20 ( 20 ，，10 10 ，，20 )20 )，求Ａ的三面投影求Ａ的三面投影沿轴准确量取X，Y，Z单位为mmyWyHzxoa10已知已知 A（（35，，10，，25），作出其三面投影图作出其三面投影图10mm351025aa注注:一个投影点反映两个坐标一个投影点反映两个坐标两个投影点确定一个空间点。

两个投影点确定一个空间点例题例题3XYZ12a"Cc例题例题4 已知已知A、、C 两点的投影图，作出其立体图，并判别各点的空间位置两点的投影图，作出其立体图，并判别各点的空间位置aa'c'c"AX轴Y轴a'ac "c'yWyHzxa"A位于位于C位于位于特殊点的投影HVOXb bc cHVOXCcca bBb Aaa aYZOX13四四 两两 点点 的的 投投 影影VWHA左左右右上上下下前前后后[一一] 两点的相对位置关系两点的相对位置关系XOZY 两点的相对位置两点中两点中X 值大值大的点的点 ——在左在左两点中两点中Y 值大值大的点的点 ——在前在前 两点中两点中Z 值大值大的点的点 ——在上在上a a ab b bXZYWYHOaa ab bb BA14[二二] 重影点的概念重影点的概念A与与B 对对H面重影面重影由由V投影判断高投影判断高低低不可见投影点的标记不可见投影点的标记加括号加括号HAB a(b)baXO a(b)XOaba'b'a(b)c'(d')dca''c''b''d''重影点的可见性判断左遮右左遮右3、若两点的侧面投影重合，可从正投影或水平投影判别，x坐标值大的点为可见（同学自己分析）。

将不可见点的投影加上括号来表示，如（b）（d'）前遮后前遮后2、若两点的正面投影重合，可从水平投影判别其可见性，y坐标值大的点为可见（点C在前）上遮下上遮下1、若两点的水平投影重合，可从正面投影判别其可见性，z坐标值大的点为可见（点A在上）例题例题5 已知点的坐标值为：A（20，10，15）和 B（0，15，20）求它们的三面投影图解：（1）量取坐标值；XOYHYWZaa'a"bb'b"（2）作点的投影bb"c'c"xyHywoa'a"z例题例题6 已知各点的两面投影，求作其第三投影，并判断点对投影面的相对位置点A的三个坐标值均不为0，A为一般位置点B的Z坐标为0，故点B为H面上的点点C的x、y坐标为0，故点C为z轴上的点ab'c例题例题7 已知点D 的三面投影，点C在点D的正前方15mm， 求作点C的三面投影，并判别其投影的可见性解：由已知条件知：XC=XDZC=ZD YC-YD=15mm因为点C、D在V面上的投影重影c c'c"又因为YC > YD　所以C的V面投影为可见点，则D的V面投影为不可见点 d'YWYHOXZdd"( )例题例题8 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。

a a aXZYWYHOb bb 985ZYXObcaBAC11 已知已知A、、B、、C 三点的投影图，作出其立体图，并判别各点的空间位置三点的投影图，作出其立体图，并判别各点的空间位置空间空间H面面V面面cababcyWyHzxA位于位于B位于位于C位于位于acbacbbaac例题例题9直线的投影直线的投影直线上的点直线上的点各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性线段的实长及倾角线段的实长及倾角第二节第二节 直线的投影直线的投影2 一 直线的投影直线的投影直线的投影特性直线的投影特性显实显实积聚积聚类似类似1.1.直线平行于投影面，其投影反映实长2.2.直线垂直于投影面，其投影积聚成点3.3.直线倾斜于投影面，其投影长度缩短 3直线的投影图直线的投影图b,,a,,abb,a,xzOyWyH作图：1. 1. 作出直线上两点的投影作出直线上两点的投影2. 2. 用直线分别连接其各同面用直线分别连接其各同面投影直线上的点具有两个特性： 1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上 2 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。

利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上 例题2 例题3 例题4 二二 直线上的点直线上的点ABbbaaXOccCc10b,aefbf,e,a,例例1E点点在在AB直线上直线上F点不点不在在AB直线上直线上判断判断 E、、F点是不是在直线点是不是在直线AB上试判断试判断K点是否在直线点是否在直线EF上f eefkkXOYZVfef eefEFKkkk例例2XO直接判断直接判断例例3K点不点不在直线上在直线上1,k,2,1,1k22,k,k判断判断K点是否在直线上点是否在直线上OXb Xa abcc 例题4 已知线段AB的投影图，试将AB分成 2 ：1 两段，求分点C 的投影例题5 已知点C段AB上，求点C的正面投影bXabaccaccbXOABbbaacCcHV已知K点在直线AB上，试求作K点的H面投影ababXO例例64三、直线与投影面的相对位置三、直线与投影面的相对位置1. 特殊位置直线特殊位置直线投影面的平行线：平行于投影面的平行线：平行于一个一个投影面的直线投影面的直线投影面的垂直线：垂直于投影面的垂直线：垂直于一个一个投影面的直线投影面的直线2. 一般位置直线一般位置直线 一般位置直线与各个投影面均倾斜：其投影均小于实长。

一般位置直线与各个投影面均倾斜：其投影均小于实长‖ H ：水平线：水平线‖ V ：正平线：正平线‖ W：侧平线：侧平线H: 铅垂线铅垂线V: 正垂线正垂线W: 侧侧垂线垂线三三 投影面各种位置直线的投影特性投影面各种位置直线的投影特性 投影面平行线投影面平行线 正平线正平线////Ｖ面Ｖ面水平线水平线////Ｈ面Ｈ面侧平线侧平线////Ｗ面Ｗ面　　　　平行于一个投影面 倾斜于另外两个投影面平行线分三种： 水平线水平线 （（ // Ｈ面、倾斜Ｖ和Ｗ面）Ｈ面、倾斜Ｖ和Ｗ面）XZYOaababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：1、、正面和侧面投影比实长短，正面和侧面投影比实长短，a b  OX ; a b OYW 2、、ab=AB 反映实长，倾斜于反映实长，倾斜于OXOX轴，轴，反映反映 、、  角XZYO正平线（ // Ｖ面、倾斜Ｈ和Ｗ面）aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性： 1 1、水平和侧面投影比实长短，、水平和侧面投影比实长短，ab ab   OX OX ; ; a a  b b OZOZ 2 2、、a a  b b = =AB AB 反映实长反映实长, ,倾斜于倾斜于OXOX轴，轴，反映反映 、、 角角XZYOＨ面侧平线（Ｈ面侧平线（ // Ｗ面、倾斜Ｖ和）Ｗ面、倾斜Ｖ和）XZa b bbaOYHYWaaa b a bbAB投影特性： 1、、正面和水平投影比实长短，正面和水平投影比实长短，a b  OZ ; ab   OYH 2、、a b  =AB 反映实长反映实长,倾斜于倾斜于OZ轴，轴，反映反映  、、  角角投影面垂直线投影面垂直线侧垂线侧垂线⊥⊥Ｗ面Ｗ面 正垂线正垂线⊥⊥Ｖ面Ｖ面铅垂线铅垂线⊥⊥Ｈ面Ｈ面垂直于一个投影面垂直于一个投影面 平行于另外两个投影面。

平行于另外两个投影面 垂直线分三种：垂直线分三种：OXZYb a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1、水平投影、水平投影 a b 积聚积聚 成一点成一点 2、、 a  b  // OZ ; a  b  // OZ；； a  bOX ; a  b    OY 3、、 a  b  = a  b  = AB 反映实长反映实长铅垂线（铅垂线（  ＨＨ面、面、//Ｖ面、Ｖ面、//Ｗ面）Ｗ面）AB正垂线（正垂线（  Ｖ面、Ｖ面、// Ｈ面、Ｈ面、// Ｗ面）Ｗ面）OXZYbababa投影特性： 1、、正面投影正面投影a b 积聚积聚 成一点 2 、、 ab // OY ; a b  // OY；； ab   OX ; a b   OZ 3 、、 ab = a b  =AB 反映实长反映实长。

ABzXab baOYHYWab侧垂线（侧垂线（  ＷＷ面、面、// Ｖ面、Ｖ面、// Ｈ面）Ｈ面）OXZYAB投影特性：1、侧面投影、侧面投影 a b  积聚积聚 成一点成一点 2 、、 ab // OX ; a b  // OX；； ab   OYH ; a b   OZ 3 、、 ab = a b  =AB 反映实长反映实长baababZXabbaOYHYWab从属于从属于V 面的直线面的直线ZXabaOYHYWabbOXZYABbbabaa从属于从属于V 投影面的铅垂线投影面的铅垂线OXZYABba(b)aabZYWbXaba(b)OYHa 从属于从属于OX轴的直线轴的直线ZXabaOYHYWa(b)bOOXZYABbba(b)aa     一般位置直线　　倾斜于三个投影面的直线　　倾斜于三个投影面的直线 　　直线与它的水平投影、正面投影、　　直线与它的水平投影、正面投影、侧面投影的夹角，分别称为该直线对侧面投影的夹角，分别称为该直线对投影面Ｈ、Ｖ、Ｗ的倾角，用投影面Ｈ、Ｖ、Ｗ的倾角，用 、、 、、 表示。

表示OXZY一般位置直线的投影特性ABbbabaa投影特性：1、、a b、、 a b 、、a  b 均小于实长均小于实长 2 、、a b、、a b 、、a  b 均倾斜于投影轴均倾斜于投影轴 3 、不反映、不反映   、、   、、  实角实角与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线ZXabaOYYabb 直角三角形法求解实长、倾角1 求直线的实长及对水平投影面的夹角角2 求直线的实长及对正面投影面的夹角角3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角角 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角|zB-zA |ABABbbaaboXO1 求直线的实长及对水平投影面的夹角角XaabbABab|zB-zA|AB|zB-zA|ab|Z直角三角形法：直角三角形法：距距离离差差实长实长投影投影  : H 投影投影 , Z，实长实长  : V 投影投影 , Y，实长，实长  : W 投影投影 , X，实长，实长基本作图：基本作图：倾角倾角XOababAB b0ABbbaaCXO2 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角|YA-YB|aXabbabABABab|YA-YB||YA-YB|AB|YA-YB|XZYO3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角ABbbabaaZXabaOYHYWabb|XA-XB||XA-XB|试用直角三角形法确定直线试用直角三角形法确定直线AB的实长及对投影面的实长及对投影面V的倾角的倾角  。

例题例题ababXO AB投影长度a'b'投影长度a'b'例题例题 已知线段已知线段AB＝＝30毫米及其投影毫米及其投影ab和和a，试求出，试求出ab baab例题 已知 线段的实长AB，求它的水平投影a|zB-zA| ab  a b |yA-yB|ABABab|zB-zA|b Xa bABa第第3 3节节 两直线的相对位置两直线的相对位置一、两直线平行一、两直线平行二、两直线相交二、两直线相交三、两直线交叉三、两直线交叉四、两直线垂直四、两直线垂直两直线的相对位置Va'b'd'c'a'a'b'b'd'c'c'e'(f')AAABBBDCCCDEF平行平行两直线两直线相交相交两直线两直线交叉交叉两直线两直线XOV一一 两直线平行两直线平行5 规则：若空间两直线平行，则它们的各同名投影平行规则：若空间两直线平行，则它们的各同名投影平行abcdb b a a c c d d ABDCb b a a d d c c bacda a  b b  c c  d d  同向、同比例同向、同比例6不平行不平行判断空间两直线是否平行。

判断空间两直线是否平行b b a a d d c c bacdXO平行平行c c d d c cd dg g h h h hg gXOYZVfef eefCDdccddc7EF 基本作图基本作图8过已知点过已知点A作直线作直线AB平行于已知直线平行于已知直线CDb b a a c c d d cdabbXaabkcddckXBDACKbbaaccddkk二 相交两直线交点K的三面投影符合点的投影规律10投影图投影图利用投影判两断利用投影判两断直线是否相交？直线是否相交？ 基本作图基本作图过已知点作直线与已知直线相交过已知点作直线与已知直线相交1112举举举举 例例例例 如图所示，作一条与如图所示，作一条与V面相距面相距20mm并与已知直线并与已知直线 CD相交的相交的直线直线ABdd'kk'aa'bb'cc'••例：过C点作水平线CD与AB相交先作CD的正面投影三三 交叉两直线交叉两直线空间既不平行又不相交的二直线为交叉直线空间既不平行又不相交的二直线为交叉直线。

b b X Xa a a ab bc c d d d dc c1 11 1 (2(2 ) )2 2X XO OB BD DA AC Cb bb b a aa a c c c cd dd d 2 21 11 1 (2(2 ) )2 21 1交叉两直线的同面投影可能相交，但不符合空间点的投影规律aa'bb'cc'dd'c c d d c cd dg g h h h hg gXOYZVfef eefCDdccddc7EF判断交叉两直线重影点的可见性 X XO OB BD DA AC Cb bb b a aa a c c c cd dd d (3(3 )4)4 1(2)1(2)4 43 33 34 41 1 2 2 1 12 2 判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示 前遮后、上遮下、左遮右前遮后、上遮下、左遮右上遮下前遮后aa'bb'cc'dd' 交叉两直线投影的交点并不是空间两直线真正的交点，而是两直线上相应点投影的重影点。

11'22'33'44'( )( )基本作图基本作图过已知点作直线与已知直线交叉过已知点作直线与已知直线交叉15能否过A点随意作线呢？答案有多少个？无数个例题 判断两直线的相对位置dacboYWYHzXaacddcbb例题 判断两直线的相对位置baacddcbX11d1c1例：判断两直线的相对位置交点的连线垂直于OX，且两直线为一般位置直线，由两面投影可判断为相交两线∵ab与cd在一直线上，而a'b'∥c'd' ，∴两直线平行∵CD为侧平线，利用点分割线段成比例进行判断为交叉两直线OXaa'bb'cc'dd'OXaa'bb'cc'dd'OXaa'bb'cc'dd'Emk 例：已知：两直线AB、CD的投影及点M的水平投影m，试作一直线MN∥CD并与直线AB相交于N点nn'm'作图：过m作mn∥cd，并与ab交于n；由n求出n'；过n'作作n'm'∥∥c'd'，，求得m'aa'bb'cc'dd'mOX例题 判断两直线重影点的可见性bbcddcXaa3(4)34121(2) 直角投影定理直角投影定理一、垂直相交的两直线的投影一、垂直相交的两直线的投影定理一：　垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反定理一：　垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。

映直角定理二：定理二： 相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角线的夹角必是直角二、交叉垂直的两直线的投影二、交叉垂直的两直线的投影定理三：　相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反定理三：　相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角定理四：　两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的定理四：　两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角夹角必是直角一、垂直相交的两直线的投影AHBCacbcXbacbaAB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab  ac二、交叉垂直的两直线的投影BHACcbaMNnmXbabamnnmAB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab  ac17 两垂直直线的判断两垂直直线的判断 关键是：关键是：两垂直直线中必须有一条直线是投影面的平行直线两垂直直线中必须有一条直线是投影面的平行直线。

18 基本作图基本作图 过已知点，作直线垂直于已知直线过已知点，作直线垂直于已知直线答案有多少个答案有多少个？？ox例题 过点A 作EF 线段的垂线ABbbaaOfeefXffcXcddee垂直相交垂直相交f例题 过点E 作线段AB、CD 的公垂线EFfOcbaabXcddee19举举举举 例例例例求作点到直线的距离求作点到直线的距离 两平行直线的距离两平行直线的距离8投影面垂直线投影面垂直线b b a a d d c c a(b)c(d)e e f f efabcda (b )c (d )ef9投影面平行线投影面平行线 两平行直线的距离两平行直线的距离实距实距 例6：已知：直线EF平行CD并与直线AB相交，F点在H面上求所缺的投影 (书P74)aa'bb'cc'dd'OXeeffKKABab|yA-yB|bc=BCb例题 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB =23bcnmaaXmncØ 掌握点与直线的投影特性，掌握点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。

尤其是特殊位置直线的投影特性Ø 点与直线及两直线相对位置的判断方法及投影特性点与直线及两直线相对位置的判断方法及投影特性Ø 点分割直线成定比点分割直线成定比——定比定理定比定理 小结：小结：第四节第四节 平面的投影平面的投影 平面的表示法平面的表示法 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性 属于平面的点和直线属于平面的点和直线 平面的投影平面的投影一、平面的表示法一、平面的表示法 用几何元素表示平面不在同一直线上的三点aa'bb'cc'a'ab'bc'c一直线和线外一点c'ca'ab'b相交两直线b'ba'ac'cdd'平行两直线b'ba'ac'c任意平面形平面的迹线表示法VHPPVPHPVPHVHQHQVW4二二 平面的投影特性平面的投影特性显实显实积聚积聚类似类似1.1.平面平行于投影面，其投影反映实形2.2.平面垂直于投影面，其投影积聚成直线3.3.平面倾斜于投影面，其投影为其类似形 5[四四]平面与投影面的相对位置平面与投影面的相对位置1. 特殊位置平面特殊位置平面投影面的平行面：平行于投影面的平行面：平行于一个一个投影面的平面投影面的平面投影面的垂平面：垂直于投影面的垂平面：垂直于一个一个投影面的平面投影面的平面2. 一般位置平面一般位置平面 一般位置平面与各个投影面均倾斜：其投影均小于实形，为平面的类似一般位置平面与各个投影面均倾斜：其投影均小于实形，为平面的类似形。

形‖ H ：水平面：水平面‖ V ：正平面：正平面‖ W：侧平面：侧平面H: 铅垂面铅垂面V: 正垂面正垂面W: 侧侧垂面垂面投影面垂直面 垂直于一个投影面，与另两个投影面倾斜的平面投影面垂直面可分为三种：垂直于一个投影面，与另两个投影面倾斜的平面投影面垂直面可分为三种： 垂直于Ｖ面的平面叫正垂面垂直于Ｖ面的平面叫正垂面 垂直于Ｈ面的平面叫铅垂面垂直于Ｈ面的平面叫铅垂面 垂直于Ｗ面的平面叫侧垂面垂直于Ｗ面的平面叫侧垂面VXHYOZWPppp立立 体体 图图投投 影影 图图倾角 和投投 影影特特 性性（（1 1）水平投影积聚成直线，并反映倾角）水平投影积聚成直线，并反映倾角ββ和和γγ（（2 2）正面投影和侧面投影不反映实形）正面投影和侧面投影不反映实形, ,缩小的类似形缩小的类似形. .βγZXOpppwYγβ铅垂面（⊥Ｈ面，倾斜Ｖ、Ｗ面）VWHPPH 铅垂面. ABCacbababbacccVWH铅垂面迹线表示法PHPPH投投 影影特特 性性立立 体体 图图投投 影影 图图（（1 1）正面投影积聚成直线，并反映倾角）正面投影积聚成直线，并反映倾角αα和和γγ。

2 2）水平和侧面投影不反映实形，是缩小了的类似形水平和侧面投影不反映实形，是缩小了的类似形XVZWYHOPppppXOZHYwYpp正垂面（⊥Ｖ面，倾斜Ｈ、Ｗ面）VWHV 正垂面 . αababbacccAcCabBVWH正垂面的迹线表示法 VαγQVVWHSWS侧垂面（⊥Ｗ面，倾斜Ｈ、Ｖ面）.CabABcabbbaaαβccc投投 影影特特 性性（（1 1）侧面透影积聚成直线，并反映倾角）侧面透影积聚成直线，并反映倾角αα和和ββ2 2）水平和正面投影不反映实形，是缩小了的类似形水平和正面投影不反映实形，是缩小了的类似形侧垂面的迹线表示法VWHSHSZXOYSwYαβ投影面垂直面的投影特性： 平面在所垂直的投影面上的投影积聚为直线； 其余两投影面的投影为原形的类似形，但比实 形小； 平面具有积聚性的投影与投影轴的夹角，分别 反映平面与相应投影面的倾角投影面的平行面 平行于一个投影面，与另两个投影面垂直的平面投影面平行面可分为三种：平行于一个投影面，与另两个投影面垂直的平面。

投影面平行面可分为三种： 平行于Ｖ面的平面叫正平面平行于Ｖ面的平面叫正平面 平行于Ｈ面的平面叫水平面平行于Ｈ面的平面叫水平面平行于Ｗ面的平面叫侧平面平行于Ｗ面的平面叫侧平面XVZWOP PHp pYp pp pZXpHYOppwY立立 体体 图图投投 影影 图图（（1 1）水平投影反映实形）水平投影反映实形（（2 2）正面投影积聚为直线，且）正面投影积聚为直线，且////ＯＸ轴；侧面投影积聚为直线，且ＯＸ轴；侧面投影积聚为直线，且//OYw//OYw轴投投 影影特特 性性水平面（// Ｈ面 ⊥V W面 ）VWH水平面CABabcbacabccabbbaaccVWH水平面的迹线表示法Pv正平面（// Ｖ面 ⊥ H W面）VWH. cabbacbcabacabcbcaCBA投投 影影特特 性性（（1 1）正面投影反映真形正面投影反映真形2 2）水平投影）水平投影//OX//OX，侧面投影，侧面投影//OZ//OZ，分别积聚成直线分别积聚成直线。

VWHphp正平面的迹线表示法侧平面（// Ｗ面 ⊥V H 面 ）VWHabbbacccabcbacabcCABa（（1 1）侧平面投影反映真形侧平面投影反映真形2 2）正面投影）正面投影//OZ//OZ，水平投影，水平投影//OY//OYH H，分别积聚成直线分别积聚成直线VWHRRHRV侧平面的迹线表示法投影面平形面的投影特性：  平面在所平行的投影面上的投影反映 实形；  其余两投影积聚为直线，并分别平 行于相应的投影轴一般位置平面的投影特性：平面在三个投影面上的投影均不反映实形，但为类似形面积均一般位置平面的投影特性：平面在三个投影面上的投影均不反映实形，但为类似形面积均比实形小比实形小H HXV Va ab bc cY Yb ba ac cA AB BC CO OW Wa ac cb bZ直观图直观图a aa aX Xc cHYb bb bc cOabZYwc投影图投影图一般位置平面a aa aX Xc cb bb bc cOwbacbcaabbaccabbbaaαβccc一框两线平行面，直线竖或横。

一框两线平行面，直线竖或横两框一线垂直面，斜线积聚成两框一线垂直面，斜线积聚成三框无线一般面，位置最分明三框无线一般面，位置最分明特点记忆三、平面上的点和直线三、平面上的点和直线几何条件1：若直线过平面上的两点，则此 直线必在 该平面内几何条件2：若一直线过平面内的一点，且平行于 该平面上另一直线，则此直线在该平面内几何条件3：若点在平面内，它必在平面内的一 条直线上平面上的点和直线若若点点在在平平面面的的一一直直线线上上，，则此点必在该平面上则此点必在该平面上若直线通过平面上两个若直线通过平面上两个已知点，则此直线必在已知点，则此直线必在该平面上；该平面上；或或者者直直线线通通过过平平面面上上一一个个已已知知点点，，且且平平行行于于平平面面上上的的一一直直线线，，则则此此直直线也必在该平面上线也必在该平面上 取属于平面的点 取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线ABCDEabcabcddee 取属于平面的直线 ABCEDabcabcddeeFff例题 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。

ddabcabcee例题 已知点D在 ABC上，试求点D的水平投影 ddabcabceed例题 已知点E在 ABC上，试求点E的正面投影 edabcabce例题：已知四边形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完成H面投影解1OXaa'bb'cc'd'de'eOXaa'bb'cc'd'解2e'ed例题 已知直线已知直线EF在平面在平面ABC上，求其未知投影上，求其未知投影caba,b,k,ess,c,fe,kf,16特性：特性：若直线上的一点在平面上且平行于平面上若直线上的一点在平面上且平行于平面上的一直线，则直线在平面上的一直线，则直线在平面上ACBEFcaba,b,c,feef 平面上的直线E E点在点在ABCABC平面上，平面上，EF//BCEF//BCVHabbaSVHbaabAB 过一般位置直线总可作投影面的垂直面过一般位置直线AB作H面的垂直面PH过一般位置直线AB作V面的垂直面SvPPHSVAB(2) 过一般位置直线作投影面的垂直面(迹线表示法)babaabSVQWPH2.平面上的投影面平行线 凡在平面上且平行于某一投影面的直线，称为平面上的投影面平行线。

 平面内的水平线——直线在平面内，又平行于水平面的直线  平面内的正平线——直线在平面内，又平行于正面的直线  平面内的侧平线——直线在平面内，又平行于侧面的直线VHP属于平面的水平线和正平线PVPHabcbac例题 已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线mnnm 例题：作△ABC平面内的正平线，它距V面为8mmOXaa'bb'cc'因为正平线的水平投影平行于OX，先作34∥OX，使其距V面8mm，再求出3'4'3483'4'例题 已知点E 在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，试求点E的投影Xabcbacmnmnrsrs1015ee小结：小结：★ 1.1.平面投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性；平面投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性；★ ★ 2.2.如何在平面上确定直线和点；如何在平面上确定直线和点；。