【教案】一元二次不等式解法第一课时教案.docx

一元二次不等式解法 第一课时 教案[ 一元二次不等式解法 ]( 第一课时 ) 教案《一元二次不等式解法》 〔 第一课时 〕 教案授课教材：高等训练出版社出版的中等职业训练国家规划教材《数学（基础模块）》（上册）其次章第三节“一元二次不等式解法” 第一节课；授课老师：广东省中山市第一中等职业技术学校 刘新伟〔 一〕 学问目标看图象找解集的方法，熟识一元二次不等式的解法；〔 二〕 才能目标通过看图象找解集，培养同学从“从形到数”的转化力，“由具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括才能；〔 三〕 情感目标意识和创新精神；教学重点：图象法解一元二次不等式的解法；教学难点：一元二次方程，一元二次不等式、二次函数之间的关系：“三个二次”关系 教学方法：诱思引探教学法教学用具：多媒体〔 一〕 课前任务（1）画出一元二次函数 y=x2-4x+3 的图象？与 x 轴有几个交点？当 x 取何值 时 y>0.当（2）画出一元二次函数 y=-x+3x+10 的图象？与 x 轴有几个交点？当 x 取何值时 y>0.当 x〔 二〕 创设情形，引出“两个一次”的关系师：问：一次函数的图像与一元一次不等式之间存在着哪些联系？先请同学们观看一元一次函数： y=2x -6 的图象：(1) 当 x 为何值时， y>0？(2) 当 x 为何值时， y借助动画呈现：① 当 x>3 时； y>0 ， 函数的图象在 x 轴上方，得 x>3；①当 2x-6>0 的解集是函数 y=2x-6 的图象在 x 轴的上方的点的横坐标的集合；师：我们把一次函数 y=2x-6 一般化得：得出“两个一次”关系：y>0 的解就是图像在 x 轴上方对应的 x 取值；师：如将上述方法能否用一元二次函数图象解一元二次不等式呢？〔 三〕 比旧悟新，引出“三个二次”的关系1 熟识一元二次函数的定义．含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式．记作：ax2 bx c 0ax2 bx c 0 或 （a≠0）2 解一元二次不等 x2-4x+3 ＞０的解，问：(1). 依据二次函数 y=x2-4x+3 的图像，抛物线与 x 轴有交点吗？其交点将 x 轴分成几段？（抛物线 y= x2-4x+3 与 x 轴有两个交点，其坐标为（ 1，0）、（ 3， 0），将 x 轴分成 3 段:x3 . ）(2). 观看图像，不等式 x2-4x+3 ＞０对应的图像是哪一部分？ x 应取哪一段的值？〔 不等式对应的图像在 x 轴上方部分 , x 的取值是 {x|x3}〕〔 板演 〕 例题 x2-4x+3 ＞０的解：(3). 同学练习：求以下不等式的解（1） x2- ４x＋３＜ 0； （2）x2-x-6>0.〔 三〕 归纳提炼，得出“三个二次”的关系归纳：例题和练习 1 中的三个一元二次不等式代表了： a>0 且⊿ >0 的情形1 ）、二次项系数都有 a>0 且⊿ >0 的，对应图象开口向上且与 x 轴有两个交点；2 ）、不等式大于零的解，就取 x 轴上方部分函数图象对应的 x 值;不等式小于零的解，就取 x 轴下方部分函数图象对应的 x 值；摸索 1：假如把三个函数一元二次不等式一般化为 ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c0, △>0〕的解集与函数 y=ax2+bx+c 的图象有什么关系？分组完成表格的填写；（将二次项系数由负化正， ax2+bx+c>0 的解集与 ax2+bx+c〔 四〕 应用新知，娴熟把握一元二次不等式（△ >0）的解集 解以下一元二次不等式：〔 １〕 要先化成一般式后再求解．（２）依据一化正→二算 Δ→三求根→四写解集的程序规范书写 〔 先由同学独立求解，然后抽不同层次的同学板演，老师巡察、指导，讲评同学完成情形 〕〔 五〕 课堂小结解一元二次不等式的“四部曲”：(1) 把二次项的系数化为正数(2) 运算判别式 Δ(3) 解对应的一元二次方程(4) 依据一元二次方程的根，结合图像 〔 或口诀 〕 ，写出不等式的解集；概括为：一化正→二算 Δ→三求根→四写解集〔 六〕 布置作业习题 2.3 的第 1 题任 3 道〔 七〕 板书设计一元二次不等式解法 〔1〕课堂中同学可能提出的意外问题设想 :2＞ 0x 2＜ 0 同学可能提出的问题 : 不等式 〔x+2〕〔x-3〕 ＜0 能不能转化为不等式组 {x x 3＜0 或{x 3＞ 0 求解 .。