北师大版高中数学必修1-知识点总结讲解学习.docx

精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -高中数学必修 1 学问点第一章集合与函数概念【1.1.1 】集合的含义与表示（ 1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合 .（2）常用数集及其记法N 表示自然数集， N 或 N 表示正整数集， Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集 .（3）集合与元素间的关系对象 a 与集合 M 的关系是 a M ，或者 a M ，两者必居其一 .（ 4）集合的表示法①自然语言法：用文字表达的形式来描述集合 .②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 .③描述法： { x | x 具有的性质 } ，其中 x 为集合的代表元素 .④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合 .（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集 . ②含有无限个元素的集合叫做无限集 .③不含有任何元素的集合叫做空集 〔 〕.【1.1.2 】集合间的基本关系（ 6）子集、真子集、集合相等名称 记号 意义 性质 示意图〔1〕A AA B子集 （或B A〕A中的任一元素都属于 B(2) A(3) 如 A A CA〔B〕 B AB 且 B C ，就 或1精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -(4) 如 A B 且 B A ，就A B A真子B ，且 BA B（1） A （A 为非空子集）（或 B集A）中 至 少 有 一元素不属于 AB A〔2〕 如 A B 且 B C ，就A CA中的任一元集合 素都属于 B，A B相等 B中的任一元素都属于 A〔1〕A B〔2〕B AA〔B〕（ 7）已知集合 A 有n〔n1〕 个元素，就它有 2n 个子集，它有 2n1个真子集，它有2n 1个非空子集，它有 2n2 非空真子集 .【1.1.3 】集合的基本运算（ 8）交集、并集、补集名 记意义 性质 示意图称 号（ 1） A I A A交 A I集B { x | x A, 且x B}（2） ） A I（3） ） A I B A A BAI B B⑷ Α. B . A ∩B = A并 A U B集{ x | x A, 或 x B}（1） ） A U A A（2） ） A U A A B（3） ） A U B A2精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -A U B B⑷ A . B . A ∪B = B补 .uA { x | x U , 且集⑴ （ .uA） ∩A = .,x⑵ 〔 .uA〕 ∪A = U, A}⑶ .u〔 .uA〕 = A,⑷ .u〔 A ∩B〕 = 〔 .uA〕 ∪〔 .uB〕 ,⑸ .u〔A ∪B〕 = 〔.uA〕 ∩〔.uB〕⑼ 集合的运算律：交换律： A B B A; A B B A.结合律 : 〔 AB〕 CA 〔BC 〕; 〔 A B 〕 CA 〔 B C 〕安排律 : A 〔 B C 〕〔 A B 〕〔 A C 〕; A 〔B C 〕〔 A B〕〔 A C 〕0-1 律： I A, U A A,U IA A,UU A U等幂律： A A A, A A A.求补律： A∩.uA = . A ∪CuA=U .uU = ..u. = U反演律： .u〔A∩ B〕=〔 .uA〕∪〔 .uB〕 .u 〔A∪ B〕=〔 .uA〕∩〔 .uB〕其次章函数§ 1 函数的概念及其表示一、映射1．映射：设 A、B 是两个集合，假如根据某种对应关系 f ，对于集合 A 中的 元素，在集合 B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到的映射，记作 .2．象与原象：假如 f :A →B 是一个 A 到 B 的映射，那么和 A 中的元素 a 对应的叫做象， 叫做原象；二、函数1．定义：设 A、B 是 ，f :A →B 是从 A 到 B 的一个映射，就映射 f :A →B 叫做 A 到 B 的 ， 记 作 .2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同3精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -时，二者才能称为同一函数；3．函数的表示法有 、 、 ；§ 2 函数的定义域和值域一、定义域：1．函数的定义域就是使函数式 的集合 .2．常见的三种题型确定定义域：① 已知函数的解析式，就是 .② 复合函数 f [g〔 x〕] 的有关定义域， 就要保证内函数 g〔 x〕 的 域是外函数 f 〔 x〕 的 域.③实际应用问题的定义域， 就是要使得 有意义的自变量的取值集合 .二、值域：1．函数 y＝f 〔 x〕 中，与自变量 x 的值 的集合 .2．常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：①观看法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为 法和法）例如：① 形如 y＝21 ，可采纳 法；② y＝ 2 x 1 〔 xx 2 3x 22 〕 ，可采纳3法或 法 ；③ y＝a[ f 〔 x〕] 2 ＋bf 〔 x〕 ＋c，可采纳 法；④ y＝ x－1 x ，可采纳 法；⑤ y＝ x－1 x2，可采纳 法 ；⑥ y＝sin x2 cos x可采纳 法等.§ 3 函数的单调性一、单调性1．定义：假如函数 y＝ f 〔 x〕 对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1、、x2 ，当 x1、0，a≠1， x∈ N＋〕 叫作 指数函数；形如 y＝kax 〔 k∈R，a>0，且 a≠1〕 的函数称为 函数． 2．分数指数幂(1) 分数指数幂的定义： 给定正实数 a，对于任意给定的整数 m，n〔 m，n 互素〕 ，n m m ma存在唯独的正实数 b，使得 b ＝ a ，我们把 b 叫作 a 的次幂，记作 b＝ n ；n(2) 正分数指数幂写成根式形式：m na n ＝am〔 a>0〕 ；(3) 规定正数的负分数指数幂的意义是：n∈ N＋ ，且 n>1〕；ma n ＝ 〔a>0，m、〔4〕0 的正分数指数幂等于 ， 0 的负分数指数幂 ．3．有理数指数幂。