2022年沪科版初中数学七年级第六章一实数-知识点加题型归纳加测试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 一席训练七年级数学下册名师总结精品学问点三、平方根与立方根第六章实数学问讲解 +题型归纳 +测试卷基础A、提高 B 1.平方根：假如一个数的平方等于a,这个数叫做 a 的平方根；数 a 的平方根记作a（a>=0）学问讲解特性：一个正数有两个平方根,它们互为相反数,零的平方根仍是零；负数没有平方根；一 、 实数的组成正数 a 的正的平方根也叫做a 的算术平方根,零的算术平方根仍是零；开平方 :求一个数的平方根的运算,叫做开平方；2.立方根：假如一个数的立方等于 a,就称这个数为 a 立方根 ；数 a 的立方根用 3 a 表示；1、实数又可分为正实数,零,负实数 2.数轴：数轴的三要素——原点、 正方向和单位长度； 数轴上的点与实数 一一对应任何数都有立方根,一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的 立方根,零的立方根是零；开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算,叫做开立方；二 、相反数、肯定值、倒数四 、实数的运算1. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；数 a 的相反数是 -a；正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,零的相反数是零 . 性质：互为相反数的两个数之和为 0；2.肯定值：表示点到原点的距离,数 a 的肯定值为 | a |3.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数； 非 0 实数 a 的倒数为 1/a.0 没有倒数；有理数的加法法就：a）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；b〕异号两数相加； 肯定值相等时和为 0；肯定值不相等时, 取肯定值较大的数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值. 任何数与零相加等于原数；2.有理数的减法法就：减去一个数等于加上这个数的相反数；4.相反数是它本身的数只有0；肯定值是它本身的数是非负数 （0 和正数）；3.乘法法就：第 1 页,共 11 页倒数是它本身的数是±1. 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点a）两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；零乘以任何数都C.一正一负时,正数 >负数得零． 4）平方法： a、b 均为正数时,如 a2>b2,就有 a>b；均为负数时相反b）几个不为 0 的有理数相乘,积的符号由负因数的个数打算,当负因数5〕倒数法：两个实数,倒数大的反而小（不论正负）的个数为奇数时,积为负,为偶数,积为正题型归纳,1.010010001 ⋯ ,, 3c）几个数相乘,只要有一个因数为0,积就为 0 经典例题4.有理数除法法就：类型一．有关概念的识别a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正,异号得负,并把肯定值相1．下面几个数： 0. 23除；0 除以任何非 0 实数都得 0；b）除以一个数等于乘以这个数的倒数；π ,,,其中,无理数的个数有（）A、1B、2C、3 D、 4 5.有理数的乘方 : 在 an中,a 叫底数, n 叫指数解析：此题主要考察对无理数概念的懂得和应用,其中,a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数；01.010010001 ⋯ , 3π ,是无理数1C、=± 1 的任何次幂都是 0 应选 C 举一反三：b）a0=1（a 不等于 0）【变式 1】以下说法中正确选项（）6.有理数的运算次序：A、的平方根是±3B、1 的立方根是±a）同级运算,先左后右b）混合运算,先算括号内的,再乘方、 开方,接着算乘除,最终是加减；D、是 5 的平方根的相反数五· 实数大小比较的方法【答案】此题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念,1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数都不正确．∵=9,9 的平方根是±3,∴ A 正确．2）比差法：如 a-b>0 就 a>b；如 a-b<0 就 a1 就 a>b；a/b<1 就 a1 就 ab 【变式 2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点名师总结精品学问点A,就点 A举一反三：表示的数是（）【变式 1】1）1.25 的算术平方根是 __________；平方根是 __________.2） -27立方根是 __________. 3_________________________________. A、1B、1.4C、D、【答案】 1）；.2） -3. 3）,,【答案】此题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1,对角线为,由圆的定义知 |AO|=,∴ A 表示数为【变式 2】求以下各式中的,应选 C．（1）（2）（3）【变式 3】【答案】（ 1）（2）x=4 或 x=-2 （3）x=-4 类型三．数形结合【答案】∵ π = 3.1415 ⋯ ,∴ 9＜3π ＜10 因此 3π -9＞0, 3π -10＜ 0 3. 点 A 在数轴上表示的数为,点 B 在数轴上表示的数为∴,就 A,B 两点的距离为 ______ 解析：在数轴上找到A、B 两点,举一反三：类型二．运算类型题,就以下结论正确选项（）【变式 1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点 B 关2．设于点 A 的对称点为 C,就点 C 表示的数是（）．A. B. A．－1 B．1－C． 2－D．－2 第 3 页,共 11 页C. D. 名师归纳总结 解析：（估算）由于,所以选 B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】选C 、、在数轴上的位置如下列图：名师总结精品学问点=|2x-3| =[ 变式 2] 已知实数说明：这里对 |2x-3| 的结果实行了分类争论的方法,我们对 化简【答案】：这个肯定值的基本概念要有清晰的熟悉,并能敏捷运用；〔5〕 |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|〔x+3〕2+1| ∵〔x+3〕2≥0, ∴〔x+3〕2+1＞0 ∴|x2+6x+10|= x2+6x+10 类型四．实数肯定值的应用≤3〕 -举一反三：=+4．化简以下各式：【变式 1】化简：【答案】〔1〕 |-1.4|〔2〕 | π -3.142| 〔3〕 |-| 〔4〕 |x-|x-3|| 〔x= 〔5〕 |x2+6x+10| 分析：要正确去掉肯定值符号,就要弄清肯定值符号内的数是正数、 类型五．实数非负性的应用 负数仍是零,然后依据肯定值的定义正确去掉肯定值；名师归纳总结 解： 〔1〕 ∵=1.414 ⋯ ＜ 1.4|=-5．已知：=0,求实数 a, b 的值；∴|-1.4|=1.4-分析：已知等式左边分母不能为 0,只能有＞0,就要求〔2〕 ∵π =3.14159 ⋯ ＜ 3.142 a+7＞0,分子+|a2-49|=0 ,由非负数的和的性质知：3a-b=0 且∴|π -3.142|=3.142- π〔3〕 ∵＜, ∴|-a2-49=0 ,由此得不等式组从而求出 a, b 的值；〔4〕 ∵x≤3, ∴x-3 ≤0, ∴|x-|x-3||=|x-〔3-x〕| 第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点矩形,要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形,问边长应为多少cm；解：由题意得由〔2〕 得 a2=49 ∴a=± 7 由〔3〕 得 a>-7,∴ a=-7 不合题意舍去；∴只取 a=7 把 a=7 代入 〔1〕 得 b=3a=21 ∴a=7, b=21 为所求；举一反三：解：设新正方形边长为 xcm ,依据题意得 x2=112+13× 8 ∴x2=225 ∴x=± 15 ∵边长为正,∴ x=-15 不合题意舍去,∴只取 x=15〔cm〕 答：新的正方形边长应取 15cm ；举一反三：【变式 1】已知 〔x-6〕2+ +|y+2z|=0 ,求 〔x-y〕3-z3 的值； 【变式 1】拼一拼,画一画： 请你用 4 个长为 a,宽为 b 的矩形拼成一个大正方形,并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形；（ 4 个解：∵ 〔x-6〕2+ +|y+2z|=0 长方形拼图时不重叠）且〔x-6〕2≥0, ≥0, |y+2z| ≥0, 几个非负数的和等于零,就必有每个加数都为 0；（1）运算中间的小正方形的面积,聪慧的你能发觉什么？∴解这个方程组得（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm 时,大正方形的面积就比小正方形的面积多 24cm2,求中间小正方形的边长.∴〔x-y〕3-z3=〔6-2〕3-〔-1〕3=64+1=65 解析：（ 1）如图,中间小正方形的边长是：【变式 2】已知 那么 a+b-c 的值为 ___________ 【答案】中学阶段的三个非负数： ,a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2 类型六．实数应用题11cm 的正方形和一个长为13cm ,宽为 8cm 的,所以面积为 =,第 5 页,共 11 页大正方形的面积 =6．有一个边长为名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一个长方形的面积=；,名师总结精品学问点（3）当 x=0 或 2 时,（4）是分数所以,解析：（ 1）错在对算术平方根的懂得有误,算术平方根是非负数.故答：中间的小正方形的面积（2）表示 225 的算术平方根,即=15.实际上,本〔2〕 发觉的规律是：（或题是求 15 的平方根,）故的平方根是. 大正方形的边长：,小正方形的边长：（3）留意到,当x=0 时,=,明显此式无意义,。