江苏省泰州市仲院中学高一数学理知识点试题含解析.docx

江苏省泰州市仲院中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点且倾斜角为135°的直线方程为（　　）A．y+4=3x B．y=x﹣ C． D．参考答案：D【考点】直线的点斜式方程．【分析】由直线的倾斜角为135°，所以可求出直线的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即可．【解答】解：∵直线的倾斜角为135°，∴斜率k=tan135°=﹣1，又直线过点P（，﹣2），∴直线的点斜式为y+2=﹣1（x﹣），即x+y+=0．故选：D【点评】本题考查了直线的方程，理解直线的点斜式是解决此问题的关键．2. 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是 ，且当 时f（x）＝sinx，则f（ ）的值为（　　　　 ）　　A. 　　　　B. 　　　C. 　　　 D. 参考答案：解析：由已知得 　应选D.3. 设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为 （　　）A．0              B．1              C．             D．3参考答案：B略4. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（   ）A.       B.             C.         D. 参考答案：C由“偶函数”条件，可以排除A，B；由“在区间上单调递减”可以排除D；故选C；5. 下列函数图象关于原点对称的有（      ）①；②；③ ④.   A．①②     B．①③    C．②③     D． ②④参考答案：D略6. 设，则x的取值范围为                         （    ）    A．      B．1  C．          D．参考答案：B  解析：因为，解得 .  由     解得  ；或    解得  ，所以的取值范围为 7. 已知当与共线时，值为(   )  A.1    B.2   C.    D. 参考答案：D8. 若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（　　）A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，）参考答案：C【考点】正切函数的单调性；三角函数线．【分析】通过对sinα＞cosα等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案．【解答】解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0，∵0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin（α﹣）＞0，∴0＜α﹣＜π，∴＜α＜．故选C．9. 若函数f(x)＝x2＋mx＋1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是 (　　)A．(－1,1)    B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)         D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)参考答案：C略10. 设函数，则函数是（    ）       A．最小正周期为的奇函数　　　　B．最小正周期为的偶函数       C．最小正周期为的奇函数　　　　D．最小正周期为的偶函数参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为             参考答案：且12. 已知函数的定义域是，对任意都有：，且当时，．给出结论：①是偶函数；②在上是减函数．则正确结论的序号是           ．参考答案：①13. 已知集合,，则  ．参考答案：14. 定义一种运算：(a1，a2)(a3，a4)＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝(，2sinx)(cosx，cos2x)的图象向左平移n(n>0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_______.参考答案：略15. 函数的单调递减区间是_____________.参考答案：（0，1）略16. 已知角的终边经过点P（– x，– 6），且cos=，则x=      。

参考答案：略17. 已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根，则直线的方程是________．参考答案：5x+3y+1=0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)(原创)已知，（I）若，求的单调递增区间；（II）设的图像在y轴右侧的第一个最高点的坐标为P，第一个最低点的坐标为Q，坐标原点为O，求的余弦值. 参考答案：（I），；（II）（I）…………………… 2分，解得        ……………………4分时，或                            ……………………5分的单调递增区间为，                        …………………… 6分（I I）由题意得P，Q．根据距离公式，，                            3分根据余弦定理                  6分（I I）另解：由题意得，                                                  8分根据距离公式                                                10分=                                12分【考点】向量的数量积，三角恒等变换，正线性函数的性质，余弦定理.19. 计算：⑴（0.001）-+27+()--()-⑵ lg25+ lg2- lg- log29· log32参考答案：解：（1）   (2) 原式略20. 如图，矩形ABCD与直角三角形ABE所在平面互相垂直，且AE⊥BE，M，N分别是BD，AE的中点.（1）求证：MN∥平面BCE；（2）过A作AP⊥DE，垂足为P，求证：AP⊥平面BDE.参考答案：解：（Ⅰ）连接AC易知AC过点M，在△AEC中MN∥CE, CE面BCE,所以MN∥平面BCE.                                           （Ⅱ）由题意可知AD⊥BE,又∵BE⊥AE且AE∩AD=A，∴BE ⊥面ADE，∴BE⊥AP，且AP⊥DE, DE∩BE= E,∴AP⊥平面BDE.       21. 如果函数f(x)在定义域内存在区间[a,b]，使得该函数在区间[a,b]上的值域为[a2,b2]，则称函数f(x)是该定义域上的“和谐函数”.（1）求证：函数f(x)＝log2(x＋1)是“和谐函数”；（2）若函数是“和谐函数”，求实数t的取值范围.参考答案：（1）要证：存在区间使得在上的值域为，又由于是一个单调递増的函数，且定义域为故只需证存在实数满足,且有观察得，即存在符合题意故函数是“和谐函数”（2）由题，即存在实数满足，使得在区间上的值域为，由于单调递増，从而有，该方程组等价于方程在有至少2个解，即在上至少有2个解，即和的图像至少有2个交点，记，则，从而有，记，配方得，又，作出的图像可知，时有两个交点，综上，的取值范围为.22. 已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式；（2）根据函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=﹣时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函数的对称轴为x=a﹣1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，∴对称轴a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，以及二次函数的单调性与对称轴之间的关系，要求熟练掌握幂函数和二次函数的图象和性质．。