浙江省台州市联丰中学高一数学理下学期期末试卷含解析.docx

浙江省台州市联丰中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若角的终边经过点，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A因为角终边经过点，所以，所以.2. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（　　）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由线面垂直证得两线垂直判断A；由线面平行的定义证得线面平行判断B；由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断C；由B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，可得△AEF的面积与△BEF的面积不相等判断D．【解答】解：对于A，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，故A正确；对于B，由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，故B正确；对于C，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；对于D，由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确，故D错误．∴错误命题是D．故选：D．3. 下列说法正确的是  ( 　 )A、三点确定一个平面        B、四边形一定是平面图形    C、梯形一定是平面图形      D、两个平面有不在同一条直线上的三个交点参考答案：C4. 5分）已知扇形的面积为4，弧长为4，求这个扇形的圆心角是（） A． 4 B． 2° C． 2 D． 4°参考答案：C考点： 扇形面积公式． 专题： 三角函数的求值．分析： 首先根据扇形的面积求出半径，再由弧长公式得出结果．解答： 根据扇形的面积公式S=lr可得：4=×4r，解得r=2cm，再根据弧长公式l=rα，解得α22，扇形的圆心角的弧度数是2，故选：C点评： 本题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角．5. 一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高之比是（    ）       A．    B．   C．     D．参考答案：B略6. 设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（　　）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．7. 函数在定义域内零点的个数为（     ）A．0         B． 1      C. 2        D．3参考答案：C8. 全集U＝｛0,1,3,5,6,8 ｝,集合A＝{ 1，5, 8 },  B ={ 2 },则集合为A．{ 0,2,3,6 }       B．{ 0,3,6 }           C． { 1,2, 5,8 }             D．参考答案：A9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）A．向左平移个长度单位    B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位    D．向右平移个长度单位参考答案：C略10. 某次数学测试中，小明完成前5道题所花的时间（单位：分钟）分别为4，5，6，x，y．已知这组数据的平均数为5，方差为，则|x﹣y|的值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数．【分析】利用平均数、方差的概念列出关于x，y的方程组，解这个方程组，求解即可．【解答】解：由题意可得：x+y+5+6+4=25，即x+y=10，根据方差公式得 [（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（x﹣5）2+（y﹣5）2]=，即（x﹣5）2+（y﹣5）2=2，即（x﹣5）2+（10﹣x﹣5）2=2，即2（x﹣5）2=2，解得x=4或x=6，则对应的y=6或y=4，即|x﹣y|=|±2|=2，故选：B．【点评】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，比较简单．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆和直线，是直线上一点，若圆O上存在A，B两点，满足，则实数的取值范围是________．参考答案：【分析】由向量相等可知三点共线且为线段中点，则；利用勾股定理和弦长为分别表示出和，从而可建立等式，根据的范围构造不等式可求得结果.【详解】由得：三点共线且为线段中点则：设圆心到直线的距离为则，    为圆的弦            本题正确结果：【点睛】本题考查直线与圆的相关知识的应用，涉及到直线被圆截得的弦长、勾股定理、两点间距离公式、直线与圆位置关系的应用，关键是能够利用向量相等得到三点共线和线段长度关系，从而构造方程来建立等量关系.12. 函数取最大值时的值是             .参考答案：略13. 若 则的最小值是       参考答案： ，即 ，，当且仅当即时取等号. 14. （4分）经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是                ．参考答案：x+2y﹣1=0或x+3y=0考点： 直线的截距式方程． 专题： 直线与圆．分析： 设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a=0时，b=0，当a≠0时，a=2b，由此利用题设条件能求出直线l的方程．解答： 设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a=0时，b=0，此时直线l过点P（3，﹣1），O（0，0），∴直线l的方程为：，整理，得x+3y=0；当a≠0时，a=2b，此时直线l的斜率k=﹣=﹣，∴直线l的方程为：y+1=﹣（x﹣3），整理，得x+2y﹣1=0故答案为：x+2y﹣1=0或x+3y=0．点评： 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不要丢解．15. 已知函数，则函数f(x)的零点个数为▲个 ；不等式的解集为▲．参考答案：  2；(－2,2)  16. 定义在R上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是          ． 参考答案：(－∞,－2)∪(0,2)由题意：在区间（﹣∞，0]上，f（x）是减函数，又是偶函数，则在区间（0，+∞）上，f（x） 是增函数．由 ＜0? ＜0，则 或 ，又f（2）=0，所以 或，?x＜﹣2或0＜x＜2．故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）． 17. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是___________参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 集合，，其中，若,求实数的取值范围.参考答案：1或-1.19. 用分数指数幂的形式表示下列各式：       ，   ，   .参考答案：解析：=； =；    =．20. 函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．【分析】（Ⅰ）利用函数的定义域和值域能求出集合A和B．（Ⅱ）由集合A，B满足A∩B=B，知B?A，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域为集合B，∴A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，B={y|﹣a＜y＜4﹣a}．（Ⅱ）∵集合A，B满足A∩B=B，∴B?A，∴4﹣a≤﹣1或﹣a≥3，解得a≥5或a≤﹣3．∴实数a的取值范围（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．　21. 已知数列{an}满足，.（Ⅰ）设，证明：；（Ⅱ）求证：当时，.参考答案：解：（Ⅰ）；（Ⅱ），因为，所以，所以，，，故只需证，即证，因为，所以，故，显然成立.  22. （12分）已知函数，且，.（Ⅰ）求的值及的最小值；（Ⅱ）若且是方程的两个根，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）由得解得所以所以，此时，　　　　　　……………6分 （Ⅱ）略　　　　　　　　　　略。