2022年广东省茂名市思贺中学高一数学理下学期摸底试题含解析.docx

2022年广东省茂名市思贺中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. α，β∈（，π），且tanα＜cotβ，则必有（　　）A．α＜β B．α＞β C．α+β＜ D．α+β＞参考答案：C【考点】正切函数的图象．【分析】由题意可得α+β∈（π，2π），再根据tan（α+β）=＞0，可得α+β∈（π，），从而得出结论．【解答】解：α，β∈（，π），且tanα＜cotβ=＜0，∴tanα?tanβ＞1，α+β∈（π，2π），∴tan（α+β）=＞0，∴α+β∈（π，），故选：C．2. 已知集合,,则从集合到的映射共有    个A．9            B．8           C．7           D．6  参考答案：B3. 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（　　）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．4. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当 时，函数的解析式为 （  ）    A．     B．         C．      D． 参考答案：A5. 设a，b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①如果a∥α，b∥α，那么a∥b；            ②如果a∥β，a?α，b?β，那么a∥b；③如果 α⊥β，a?α，那么 a⊥β；      ④如果a⊥β，a∥b，b?α，那么α⊥β其中正确命题的序号是（　　）A．① B．② C．③ D．④参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：①如果a∥α，b∥α，那么a与b相交、平行或异面，故①错误；            ②如果a∥β，a?α，b?β，那么a与b平行或异面，故②错误；③如果α⊥β，a?α，那么a与β相交、平行或a?β，故③错误；      ④如果a⊥β，a∥b，b?α，那么由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故④正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．6. 在数列{an}中，已知，，且满足，则（  ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由已知的递推公式计算数列的前几项的值，发现周期规律，然后求.【详解】由，可得.又，，所以，同理可得.于是可得数列是周期数列且周期是.因为，所以.故选B.【点睛】本题考查数列的表示法，递推公式和周期数列.由递推公式判断周期数列时，若递推公式是由前面两项推出后一项，则需要得到连续两项重复才能判定是周期数列.7. 按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3%，5年后支取，本利和应为人民币（  ）万元．A.  B.   C.   D.参考答案：B8. 函数是A．最小正周期是π的偶函数               B．最小正周期是π的奇函数C．最小正周期是2π的偶函数              D．最小正周期是2π的奇函数      参考答案：A略9. 下列命题正确的是（   ）A．小于的角一定是锐角B．终边相同的角一定相等C．终边落在直线上的角可以表示为D．若，则角的正切值等于角的正切值。

参考答案：D10. 已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（    ）．A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：，所以，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为　　．参考答案：﹣【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，当m=1时，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：﹣【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．12. 设函数的定义域是, 则实数的范围为________         参考答案：14. 设M为不等式组所表示的平面区域，N为不等式组所表示的平面区域，其中在M内随机取一点A，记点A在N内的概率为Pⅰ）若，则P=______________；（ⅱ）P的最大值是______________参考答案：，14. 已知数列{an}的通项公式an=，若前n项和为6，则n=　_________　．参考答案：4815. 设M是△ABC的边BC上任意一点，且，若，则          ．参考答案：因为M是△ABC边BC上任意一点,设，且m+n=1，又=,所以. 16. 函数（且）的定义域是          ，图象必过定点            ． 参考答案： ，  17. 若圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，则实数m的值为　  　．参考答案：﹣3【考点】圆方程的综合应用．【分析】由圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，知圆心C（2，﹣1），过点C作y轴的垂线交y轴于点D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出实数m．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣m，圆心C（2，﹣1），因为∠ACB=90°，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，∴5﹣m=CB2=4+4，解得m=﹣3．故答案为：﹣3．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知变量满足（1）画出不等式组表示的平面区域（2）设，求的最大值及相应点的坐标参考答案：(1) 不等式组表示平面区域如阴影部分所示……6分(2)即为直线的纵截距………………………8分如图作直线，平移该直线，当平移到经过该阴影部分的P点时，纵截距最大………10分解得点P (2,1)…………………12分此时z＝3x＋y取得最大值是7.………………14分19. 若函数f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的距离为.(1)求m和a的值；(2)若点A(x0，y0)是y＝f(x)图象的对称中心，且x0∈，求点A的坐标．参考答案：略20. 已知函数f（x）=sinx﹣xcosx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）若f（x）＞kx﹣xcosx对恒成立，求实数k的最大值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（π），f（π），求出切线方程即可；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x3，，求出g（x）的单调性，从而证出结论；（Ⅲ）问题转化为k＜对恒成立，令m（x）=，，根据函数的单调性求出k的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx﹣xcosx，f′（x）=xsinx，f′（π）=0，f（π）=π，故切线方程是y﹣π=0；（Ⅱ）证明：令g（x）=f（x）﹣x3，，g′（x）=x（sinx﹣x），令h（x）=sinx﹣x，h′（x）=cosx﹣1＜0，∴h（x）在递减，故h（x）＜h（0）=0，∴g′（x）＜0，g（x）递减，∴g（x）＜g（）=＜0，故当时，成立；（Ⅲ）若f（x）＞kx﹣xcosx对恒成立，即k＜对恒成立，令m（x）=，，m′（x）=＜0，∴m（x）在（0，）递减，m（x）＞m（）=，故k≤．k的最大值是．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立，是一道中档题．21. （12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC﹣（2b﹣c）=0．（1）求角A；（2）若sinC=2sinB，且a=，求边b，c．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）由题意和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得cosA=，进而可得角A；（2）若sinC=2sinB，c=2b，由a=，利用余弦定理，即可求边b，c．【解答】解：（1）在△ABC中，由题意可得2acosC=2b﹣c，结合正弦定理可得 2sinAcosC=2sinB﹣sinC，∴2sinAcosC=2sin（A+C）﹣sinC，∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，∴2cosAsinC=sinC，即cosA=，∴A=60°；（2）∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a=，∴3=b2+c2﹣2bc?，∴3=b2+4b2﹣2b2，∴b=1，c=2．【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和和差角的三角函数，属中档题．22. 已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：＞0（c为常数）．参考答案：【分析】（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2﹣3x+2=0的两根，由韦达定理可得方程组，解出即可；（2）不等式等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，按照对应方程的根2、c的大小关系分三种情况讨论可得；【解答】解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2﹣3x+2=0的两根，则，∴a=1，b=2．（2）不等式等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，所以：当c＞2时解集为{x|x＞c或x＜2}；当c=2时解集为{x|x≠2，x∈R}；当c＜2时解集为{x|x＞2或x＜c}．【点评】该题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解题关键．　。