
安徽省宿州市小吴中学高一数学理知识点试题含解析.docx
12页安徽省宿州市小吴中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知 则a,b,c的大小关系是( ) 参考答案:D2. 设集合,则满足A∪B=的集合B的个数是A.1 B.3 C.4 D.8参考答案:C3. 已知两条直线若,则( ) A.5 B.4 C.3 D.2参考答案:易知直线斜率为,所以斜率也为可得,选D.4. 若点(m,n)在反比例函数y=的图象上,其中m<0,则m+3n的最大值等于( )A. 2 B. 2 C. ﹣2 D. ﹣2参考答案:C【分析】根据题意可得出,再根据可得,将添上两个负号运用基本不等式,即可求解.【详解】由题意,可得,因为,所以,所以,当且仅当,即时,等号成立,故选:C.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用,其中解答中熟记基本不等式的使用条件,合理运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.5. 函数与在区间上都是减函数,则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案:A6. 已知点A(﹣2,0),B(0,4),点P在圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=5上,则使∠APB=90°的点P的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:B【分析】设P(x,y),要使∠APB=90°,只要求出P到AB中点的距离以及圆上的所有点到AB中点距离范围.【解答】解:设P(x,y),要使∠APB=90°,那么P到AB中点(﹣1,2)的距离为,而圆上的所有点到AB中点距离范围为[,],即[,3],所以使∠APB=90°的点P的个数只有一个,就是AB中点与圆心连线与圆的交点;故选B【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判断;关键是明确线段AB中点与圆上点的距离范围. 7. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与 中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正 方形的面积是,小正方形的面积是的值等于( )A.1 B. C. D.高考参考答案:B8. 若正方体的外接球的体积为,则球心到正方体的一个面的距离为 ( )A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案:A9. 若变量x,y满足约束条件,则的最大值是( )A.5 B.4 C.1 D.-5参考答案:B画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示. 由,得,故,∴.故选B. 10. 已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简:= .参考答案:1考点:诱导公式的作用.专题:三角函数的求值.分析:直接利用诱导公式化简求值即可.解答:解:原式====1.点评:本题考查诱导公式的求值应用,牢记公式是前提,准确计算是关键.12. 已知函数f(x)=,g(x)=,则f(x)?g(x)= .参考答案:x,x∈(﹣1,0)∪(0,+∞)【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】直接将f(x),g(x)代入约分即可.【解答】解:∵函数f(x)=,g(x)=,∴f(x)?g(x)=x,x∈(﹣1,0)∪(0,+∞),故答案为:x,x∈(﹣1,0)∪(0,+∞).13. 空间两点A(2,5,4)、B(﹣2,3,5)之间的距离等于 .参考答案: 【考点】空间向量的夹角与距离求解公式.【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解.【解答】解:空间两点A(2,5,4)、B(﹣2,3,5)之间的距离:|AB|==.故答案为:. 14. 不等式的解集是 .参考答案:略15. 已知是偶函数,且在上是增函数,那么使的实数的取值范围是_________________ .参考答案:16. 已知向量与的夹角为,且,,若,且,则实数的值为__________.参考答案:∵向量与的夹角为,且,,∴,又,且,∴,即,∴,即,故.17. 定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数,且当时, ,则的值是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知二次函数,有两个零点为-1和n.(1)求m、n的值;(2)证明:;(3)用单调性定义证明函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数;(4)求f(x)在区间上的最小值.参考答案:(1),;(2)证明见解析;(3)证明见解析;(4).【分析】(1)利用韦达定理可得出关于实数、的方程组,即可求出这两个未知数的值;(2)直接计算和f1?x,可证明出;(3)任取,作差,因式分解后判断差值的符号,即可证明出函数在区间上是增函数;(4)分和两种情况讨论,分析函数在区间上的单调性,即可得出函数在区间上的最小值的表达式.【详解】(1)由韦达定理得,解得;(2)由(1)知,,,因此,;(3)任取,则,,,,,即,因此,函数在区间上是增函数;(4)当时,函数在区间上为减函数,此时;当时,函数在区间上减函数,在区间上为增函数,此时.综上所述,.【点睛】本题考查二次函数相关的问题,涉及利用韦达定理求参数、二次函数对称性、单调性的证明、以及二次函数在区间上最值的求解,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.19. (12分)已知=(5cosx,cosx),=(sinx,2cosx),函数f(x)=?+||2(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当≤x≤时,求函数f(x)的值域;(3)求满足不等式f(x)≥6的x的集合.参考答案:考点: 平面向量数量积的运算;三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象. 专题: 计算题;三角函数的求值;三角函数的图像与性质;平面向量及应用.分析: 运用平面向量的数量积的坐标表示和向量模的公式,及二倍角的正弦和余弦公式,以及两角和的正弦公式,化简f(x),再由周期公式和正弦函数的图象和性质,即可得到所求的值域和x的取值集合.解答: 由于f(x)=f(x)=?+||2=5sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x=5sinxcosx+sin2x+6cos2x=sin2x++3(1+cos2x)=sin2x+cos2x+=5sin(2x+)+,(1)f(x)的最小正周期T==π;(2)由≤x≤,则则﹣.即有1≤f(x)≤即f(x)的值域为;(3)由f(x)≥6,即有sin(2x+),即为2kπ+≤2k,k∈Z,则有kπ≤x≤kπ+(k∈Z).则满足不等式f(x)≥6的x的集合为(k∈Z).点评: 本题考查平面向量的数量积的坐标表示和性质,考查三角函数的化简和求值,考查正弦函数的周期和值域,考查运算能力,属于中档题.20. 已知定义在上的函数为常数,若为偶函数,(1)求的值;(2)判断函数在内的单调性,并用单调性定义给予证明.参考答案:(1)由为偶函数,得,从而; 故 (2)在上单调增 证明:任取且,,当,且,, 从而,即在上单调增;略21. 已知,。
1)求;(2)求参考答案:解:(1)6分(2)12分略22. (本题满分16分) 如图,开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发,拟在该地段的一角建设一个景观,需要建一条道路(点分别在上),根据规划要求的周长为.(1)设,试求的大小;(2)欲使的面积最小,试确定点的位置.参考答案:(1)设,,则,由已知得:,即,即(2)由(1)知, ==.。












