二面角课件 高二立体几何直线和平面所成的角与二面角大全 高二立体几何直线和平面所成的角与二面角大全.ppt

二 面 角空间两个平面二 面 角1 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线OBAAB 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱这两个半平面叫做二面角的面37lAB二面角AB l二面角 l 二面角CAB DABCD5OBAAOBABCEFD角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角定义构成边点边 （顶点）表示法AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角面直线面 （棱）二面角l或二面角AB图形6lOO1ABA1B1A O BA1O1B1？ 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做直二面角9二面角的大小用它的平面角来度量注意：二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角10lOABAOB练习：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDAABCCDDB二面角B-BC-AADBCl二面角-l-AClBD lOEOO二面角A-BC-DD14二面角的平面角的作法：1、定义法 根据定义作出来2、垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到lABO12lOABAOlD3、三垂线定理法 借助三垂线定理或 其逆定理作出来二面角的计算：1、找到或作出二面角的平面角2、证明 1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小例1例2一“作”二“证”三“计算”16AOlD例1、已知锐二面角 l ，A为面内一点，A到 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4，求二面角 l 的大小。

解： 过 A作 AO于O，过 O作 OD l 于D，连AD则由三垂线定理得 AD lAO=2 ，AD=4 AO为 A到的距离 ， AD为 A到 l 的距离ADO就是二面角 l 的平面角sinADO= ADO=60二面角 l 的大小为60 在RtADO中，AOAD17AOlD例1、已知锐二面角 l ，A为面内一点，A到 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4；求二面角 l 的大小解： 过 A作 AO于O，过 O作 OD l 于D，连AD则由三垂线定理得 AD lAO=2 ，AD=4 AO为 A到的距离 ， AD为 A到 l 的距离ADO就是二面角 l 的平面角sinADO= ADO=60二面角 l 的大小为60 在RtADO中，AOAD18例 2 如图，已知A、B是120的二面角l棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且ACl，BDl ，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长ADBClO19OAC 120AO=BD=1, AC=2四边形ABDO为矩形, DO=AB=3例 2 如图，已知A、B是120的二面角l棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且ACl，BDl ，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。

ADBCl BDl AOBD，四边形ABDO为矩形, DO l ， AO=BD ACl ， AOl ， l 平面CAO AOl CODO O在Rt COD中，DO=AB=319E解：在平面内，过A作AOl ，使AO=BD, 连结CO、DO, 则OAC就是二面角l的平面角，即 OAC 120， BD=1 AO=1，在OAC中，AC=2，二面角B-BC-ABACDOEAABCCDDBO二面角A-BC-DABCD21二面角B-AD-C11设AB=1，则AE=3OE练习：二 面 角一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：二 面 角 AB 二 面 角 CAB D二 面 角 l 1、根据定义作出来2、利用直线和平面垂 直作出来3、借助三垂线定理或 其逆定理作出来1、找到或作出二面角的平面角2、证明 1中的角就是所求的 角3、计算所求的角一“作”二“证”三“计算”从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱这两个半平面叫做二面角的面 221、二面角的平面角 必须满足三个条件2、二面角的平面角 的大小与 其顶点 在棱上的位置无关3、二面角的大小用 它的平面角的大 小来度量 作业。