2022年山西省高考数学试卷（文科）（乙卷）解析版.doc

2022年山西省高考数学试卷（文科）（乙卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）集合M＝{2，4，6，8，10}，N＝{x|﹣1＜x＜6}（　　）A．{2，4} B．{2，4，6} C．{2，4，6，8} D．{2，4，6，8，10}2．（5分）设（1+2i）a+b＝2i，其中a，则（　　）A．a＝1，b＝﹣1 B．a＝1，b＝1 C．a＝﹣1，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣13．（5分）已知向量＝（2，1），＝（﹣2，4），则|﹣|＝（　　）A．2 B．3 C．4 D．54．（5分）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如图茎叶图：则下列结论中错误的是（　　）A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65．（5分）若x，y满足约束条件则z＝2x﹣y的最大值是（　　）A．﹣2 B．4 C．8 D．126．（5分）设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B（3，0），则|AB|＝（　　）A．2 B．2 C．3 D．37．（5分）执行如图的程序框图，输出的n＝（　　）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[﹣3，3]的大致图像，则该函数是（　　）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则（　　）A．平面B1EF⊥平面BDD1 B．平面B1EF⊥平面A1BD C．平面B1EF∥平面A1AC D．平面B1EF∥平面A1C1D10．（5分）已知等比数列{an}的前3项和为168，a2﹣a5＝42，则a6＝（　　）A．14 B．12 C．6 D．311．（5分）函数f（x）＝cosx+（x+1）sinx+1在区间[0（　　）A．﹣， B．﹣， C．﹣，+2 D．﹣，+212．（5分）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，其高为（　　）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S3＝3S2+6，则公差d＝　 　．14．（5分）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 　 　．15．（5分）过四点（0，0），（4，0），（﹣1，1），（4，2）中的三点的一个圆的方程为 　 　．16．（5分）若f（x）＝ln|a+|+b是奇函数　 　，b＝　 　．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答一）必考题：共60分17．（12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin（A﹣B）（C﹣A）．（1）若A＝2B，求C；（2）证明：2a2＝b2+c2．18．（12分）如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，求三棱锥F﹣ABC的体积．19．（12分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得xi2＝0.038，yi2＝1.6158，xiyi＝0.2474．（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数r＝，≈1.377．20．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣﹣（a+1）lnx．（1）当a＝0时，求f（x）的最大值；（2）若f（x）恰有一个零点，求a的取值范围．21．（12分）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A（0，﹣2），B（，﹣1）（1）求E的方程；（2）设过点P（1，﹣2）的直线交E于M，N两点，点H满足＝．证明：直线HN过定点．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）+m＝0．（1）写出l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知a，b，c都是正数，且++＝1（1）abc≤；（2）++≤．2022年山西省高考数学试卷（文科）（乙卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）集合M＝{2，4，6，8，10}，N＝{x|﹣1＜x＜6}（　　）A．{2，4} B．{2，4，6} C．{2，4，6，8} D．{2，4，6，8，10}【分析】直接利用交集运算求解即可．【解答】解：∵M＝{2，4，5，8，10}，∴M∩N＝{2，8}．故选：A．【点评】本题考查集合的交集运算，属于基础题．2．（5分）设（1+2i）a+b＝2i，其中a，则（　　）A．a＝1，b＝﹣1 B．a＝1，b＝1 C．a＝﹣1，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣1【分析】根据已知条件，结合复数相等的条件，即可求解．【解答】解：∵（1+2i）a+b＝3i，∴a+b+2ai＝2i，即，解得．故选：A．【点评】本题主要考查复数相等的条件，属于基础题．3．（5分）已知向量＝（2，1），＝（﹣2，4），则|﹣|＝（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先计算处的坐标，再利用坐标模长公式即可．【解答】解：，故，故选：D．【点评】本题主要考查向量坐标公式，属于基础题．4．（5分）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如图茎叶图：则下列结论中错误的是（　　）A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【分析】根据茎叶图逐项分析即可得出答案．【解答】解：由茎叶图可知，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为；由茎叶图可知，乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8；甲同学周课外体育运动时长大于5的概率的估计值为，选项C说法错误；乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值为，选项D说法正确．故选：C．【点评】本题考查茎叶图，考查对数据的分析处理能力，属于基础题．5．（5分）若x，y满足约束条件则z＝2x﹣y的最大值是（　　）A．﹣2 B．4 C．8 D．12【分析】作出可行域，根据图象即可得解．【解答】解：作出可行域如下图阴影部分所示，由图可知，当（x，0）时，且最大为8．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于基础题．6．（5分）设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B（3，0），则|AB|＝（　　）A．2 B．2 C．3 D．3【分析】利用已知条件，结合抛物线的定义，求解A的坐标，然后求解即可．【解答】解：F为抛物线C：y2＝4x的焦点（7，0），点B（3，|AF|＝|BF|＝8，由抛物线的定义可知A（1，2）（A不妨在第一象限）＝2．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，距离公式的应用，是基础题．7．（5分）执行如图的程序框图，输出的n＝（　　）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的n值．【解答】解：模拟执行程序的运行过程，如下：输入a＝1，b＝1，计算b＝7+2＝3，a＝6﹣1＝2，判断|﹣2|＝，计算b＝3+4＝5，a＝7﹣2＝6，判断|﹣2|＝；计算b＝7+10＝17，a＝17﹣5＝12，判断|﹣2|＝；输出n＝4．故选：B．【点评】本题考查了程序的运行与应用问题，也考查了推理与运算能力，是基础题．8．（5分）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[﹣3，3]的大致图像，则该函数是（　　）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝【分析】首先分析函数奇偶性，然后观察函数图像在（1，3）存在零点，可排除B，D选项，再利用cosx在（0，+∞）的周期性可判断C选项错误．【解答】解：首先根据图像判断函数为奇函数，其次观察函数在（1，3）存在零点，而对于B选项：令y＝8，即，解得x＝0，故排除B选项；对于D选项，令y＝5，即，k∈Z；C选项：当x＞0时，7x＞0，x2+4＞0，因为cosx∈[﹣1，故＝，且当x＞0时，，故，而观察图像可知当x＞0时，f（x）max≥6，故C选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查函数图像的识别，属于基础题．9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则（　　）A．平面B1EF⊥平面BDD1 B．平面B1EF⊥平面A1BD C．平面B1EF∥平面A1AC D．平面B1EF∥平面A1C1D【分析】对于A，易知EF∥AC，AC⊥平面BDD1，从而判断选项A正确；对于B，由选项A及平面BDD1∩平面A1BD＝BD可判断选项B错误；对于C，由于AA1与B1E必相交，容易判断选项C错误；对于D，易知平面AB1C∥平面A1C1D，而平面AB1C与平面B1EF有公共点B1，由此可判断选项D错误．【解答】解：对于A，由于E，BC的中点，又AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1＝D，且BD2⊂平面BDD1，∴AC⊥平面BDD1，则EF⊥平面BDD6，又EF⊂平面B1EF，∴平面B1EF⊥平面BDD2，选项A正确；对于B，由选项A可知1EF⊥平面BDD1，而平面BDD6∩平面A1BD＝BD，在该正方体中1运动至A2时，平面B1EF不可能与平面A1BD垂直，选项B错误；对于C，在平面ABB6A1上，易知AA1与B5E必相交，故平面B1EF与平面A1AC不平行，选项C错误；对于D，易知平面AB3C∥平面A1C1D，而平面AB4C与平面B1EF有公共点B1，故平面B4EF与平面A1C1D不可能平行，选项D错误．故选：A．【点评】本题。