深入详细地讲解邹至庄检验.docx

补充内容：结构变化与邹至庄检验(Structure Change and Chou-Test)一 问题提出二 问题的模型表述三邹至庄检验(Chou-Test)结构变化与邹至庄检验(Structure Change and Chou-Test)一、问题提出：我们经常碰到这样的问题某项政策的出台及实施，其效果如何？不同 地区或不同时期内，我们分别可以得到这两个地区或时期的观测值，我们的问题是：这两个 地区或时期的情况是否不同，经济结构有无差异这类问题，被华人经济学家邹至庄用构造的F检验解决了(I960年)这样的F检验的 统计量，就称为邹至庄检验(Chou-Test)二、问题的模型表述设(Z Y),(Z Y )分别表示这两个时期的观测值，允许两个时期中系数不同的无约束回1 1 2 2归是＜Y1 — Z1 f1 +£1，我们可以将其改写成一个回归方程Y = Z 卩 +8(Y \f Z 0 )厂8 )=11+1V Y丿V0 Z丿Vf 丿V8 丿2 2 2 2f Y \， Z=fZ0、,B =f f 、f8 、1J1，£ =1VY 丿V0Z丿V f 丿V8 丿1)即Y = Z p+£模型，其中Y=上述问题就转换成检验H0 ： fi电2的问题。

H :卩工卩1 1 2我们可以用两种方式来处理问题一)用约束条件卩二卩，来检验卩二卩是更一般约束条件RB=q的一个特殊形式，1 2 1 2其中R=(I,-I)和q=0这个直接可以从基于Wald统计量的带约束条件的F检验得到请 自己推导)例题：用约束条件下，F检验推导出邹至庄检验的表达式：解：在约束条件RB=q下，F检验F(j n_k) = (R — q)'[S2RZ'Z)-iR']-i(Rb — q)J而邹至庄检验时约束条件RB=q的一种特殊形式，即R=(I,-I)，而q=0,也即等同于条 件卩二卩有2k个参数，并且是有k个约束)故12F(k,n +n -2k) = (R一迎2陀Z)-1R旦R一小 12(b -b )'[S2(I, -1)12kf(Z'Z )-11 1J 00(Z2Z2P 丿]-1(b - b )12(b -b )，[S2 k(Z'Z )-1 + (Z'Z )-1 )-1(b -b )1 2 1―1 2_2 1 2—服从k, n + n - 2k的F分布12二) 更直接、更容易的一个处理是将约束直接构造进模型中，若两个系数向量相同 则模型(1)就转换为：f Y if Z i卩+=11J Y 丿J Z 丿丿Jg 丿2)由此我们推导出可以检验的邹至庄统计量 Chou-Test。

从模型(1)中，我们可以得到无约束最小二乘估计量是fZ'Z1 1J00iZ'Z2-12丿f Z'Y i1 1JZ2'Y2 丿、2 2丿f (Z'Z )-11 1J00(Z' Z )-122if Z'Y i1 1 丿JZ'Y丿 / ' 2 2/f b i1J b丿' 2/e = Y - Zb =Y1Y1 Y(Z1J0(Z1J0(Z'Z )-1 Z Y \1 1 1 1 丿(Z Z )-1 Z Y 丿2 2 2 2(Z'Z )-1Z'1 1 1Z (Z Z )-1Z1 1 1Z (Z'Z )-1Z'2(Y )12 2 2 2(e )1Je 丿2丿八Y )1丿Y2丿M i1 IY2 丿e e = (Y 'Y ')M' M1 2 1 12丿=(Y 'Y') M1 2 1Ji2丿则 ££ 〜咒2(n + n 一2k) (3)Q 2 1 2ff fZ ie* =I -fZ i1 (Z'Z')-1丿i- 1 ifY iJ Z 丿1Z1 丿JJ 丿' 2ZJ丿 丿J 2丿对于有约束条件卩=卩限制的模型(2)12z zr1」- ^1 / 〃 了 ，J A= 仝一'Z + Z'Z ＞】(Z'Z') if1 1 2 2 1 2 Y丿 J 2 丿(e* e* = (Y Y ')M' M1 2 2 2if1 = (Y Y') M1 2 22 丿 Ji2丿*' *贝0 〜咒2(n + n -k) (4)Q 2 1 2/ y \△/ Y \=(Y Y ')MV Y 丿1 2 3V Y 丿e*'e* - e'e = (YY')(M - M )1 2 2 1问e*'e* -ee服从和分布?首先证明：M M = 031(M - M )M = M M - M 2 = M M - M2 1 1 2 1 1 2 1 1 ( (Z1 |(Z'Z + Z' Z >1\ Z 丿 1 1 2 22(Z'Z') - M - M1Z1 ](Z'Z + Z'Z L(ZZ) I-Z 1 1 2 2 1 2I 2丿 VZ1 |(Z'Z + Z' Z )-1 (Z'Z') + -VZ 丿 1 1 2 2 1 2212丿‘ ZZ (Z'Z )-1 Z'1 1 1 10Z 2( Z 2 Z 2)-1 Z 2 丿丿Z1](Z'Z + Z' Z >】(Z'Z')、Z 丿 1 1 2 2 1 22故 M - M + M = M 而且(M - M )M = 02 1 1 2 2 1 1故 r (M - M ) = r (M ) - r (M ) = n + n - k - (n + n - 2k) = k2 1 2 1 1 2 1 2同样(M -M )是幕等矩阵21e*'e* -e'e e'e故 〜X 2(k)且与 咒2(n + n — 2k)b 2 b2 1 2是独立的，所以F = e e〜F伙,n + n - 2k)e'e 1 2这个就是邹至庄检验统计量(Chou-Test)。