高中数学人教B版必修课件6.2.1向量基本定理.pptx

6.2.1向量基本定理第六章2021内容索引0102课前篇 自主预习课堂篇 探究学习课标阐释思维脉络1.掌握共线向量基本定理,并会简单应用.(数学抽象)2.理解平面向量基本定理,会用基底表示平面内任一向量.(数学运算)3.能够灵活应用向量基本定理解决平面几何问题.(逻辑推理)课前篇 自主预习【激趣诱思】如图所示是一个放在斜面上的物体,它所受的竖直向下的重力G,可分解为使物体沿斜面下滑的力F1和使物体垂直于斜面压紧斜面的力F2,或者说重力G可以用物体沿斜面下滑的力F1和使物体垂直于斜面压紧斜面的力F2来表示.把一个向量在两个不同的方向,特别是两个互相垂直的方向上进行分解,是解决向量问题的一种十分重要的手段.你知道数学中是怎样解决此类问题的吗?【知识点拨】 知识点一:共线向量基本定理1.共线向量基本定理如果a0且ba,则存在唯一的实数,使得 b=a .在共线向量基本定理中:(1)b=a时,通常称为b能用a表示.(2)其中的“唯一”指的是,如果还有b=a,则有=.这是因为:由a=a可知(-)a=0,如果-0,则a=0,与已知矛盾,所以-=0,即=.名师点析 对共线向量基本定理的理解1.共线向量基本定理中条件“a0”必不可少,这是因为如果a=0,则一定有b与a共线(零向量与任意向量共线),此时b有两种情况:b=0;b0.若b=0,此时b=a中的有无数个;若b0,此时不存在使得b=a成立.这两种情况违背“存在且唯一”的特点.2.由共线向量基本定理还能得到一个重要的结论:若两个向量a,b不共线,而a=b,则说明=0.2.三点共线的充要条件如果A,B,C是三个不同的点,则它们共线的充要条件是:存在实数,使得微判断(1)若向量b与a共线,则存在唯一的实数使b=a.()(2)若b=a,则a与b共线(其中为实数).() 微练习若|a|=5,b与a方向相反,且|b|=7,则a=b.微拓展对于任意两个向量a,b,若存在不全为0的实数对(,)使a+b=0,则a与b共线.知识点二:平面向量基本定理1.平面向量基本定理如果平面内两个向量a与b不共线,则对该平面内任意一个向量c,存在唯一的实数对(x,y),使得c=xa+yb.名师点析 对平面向量基本定理的理解1.由共线向量基本定理可知,任意向量都可以用一个与它共线的非零向量线性表示,而且这种表示是唯一的.因此,平面向量基本定理是共线向量基本定理从一维到二维的推广.2.平面向量基本定理包括两个方面的内容,一是存在性,二是唯一性.唯一性是指如果c=xa+yb=a+vb,那么x=且y=v.3.当a与b不共线时,xa+yb0的充要条件是x与y中至少有一个不为0.2.基底平面内不共线的两个向量a与b组成的集合a,b,常称为该平面上向量的一组基底,此时如果c=xa+yb,则称xa+yb为c在基底a,b下的分解式.名师点析 对基底的理解1.由平面向量基本定理知,平面内的任一向量都可用基底表示出来.因而可以“统一”各向量,便于研究向量问题.2.基底不唯一,同一平面可以有不同的基底,且组成基底的向量不能共线(零向量不可以作为基底中的向量).同一非零向量在不同基底下的分解式是不同的.微思考(1)平面向量基本定理中的“不共线”能否去掉?提示 不能,两个共线向量不能表示平面内的任意向量,不能做基底.(2)平面内的每一个向量都能用不共线的两个向量唯一表示吗?提示 是的,在平面内任一向量都可以用两个确定的不共线的向量线性表示,且这样的表示是唯一的.微练习若e1,e2是平面内的一组基底,则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()A.e1-e2,e2-e1C.2e2-3e1,6e1-4e2D.e1+e2,e1-e2答案 D解析 e1+e2与e1-e2不共线,可以作为平面向量的基底,另外三组向量都共线,不能作为基底.课堂篇 探究学习探究一向量共线问题线问题反思感悟 利用向量共线求参数的方法判断、证明向量共线问题的思路是根据向量共线定理寻求唯一的实数,使得a=b(b0).而已知向量共线求,常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解.若两向量不共线,必有向量的系数为零,利用待定系数法建立方程,从而解方程求得的值.探究二用基底表示向量反思感悟 用基底来表示向量主要有以下两种类型(1)直接利用基底,结合向量的线性运算,灵活应用三角形法则与平行四边形法则求解.(2)若直接利用基底表示比较困难,可采用方程思想求解.探究三平面向量基本定理的应应用例3如图所示,在平行四边形ABCD中,F是CD的中点,AF与BD交于点E.求证:E为线段BD的一个三等分点.分析 反思感悟 用向量解决平面几何问题的一般步骤(1)选取不共线的两个平面向量作为基底;(2)将相关的向量用基底表示,将几何问题转化为向量问题;(3)利用向量知识进行向量运算,得到向量问题的解;(4)将向量问题的解转化为平面几何问题的解. 当堂检测检测答案 C 答案 ABD 答案 。