七年级数学重要知识点.doc
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七年级数学（下）重要知识点总结第一章：整式的运算一、概念1、代数式：2、单项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式单项式不含加减运算，分母中不含字母3、多项式:几个单项式的和叫做多项式多项式含加减运算4、整式:单项式和多项式统称为整式二、公式、法则：（1）同底数幂的乘法：am﹒an=am+n（同底，幂乘，指加）逆用： am+n =am﹒an（指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0）同底，幂除，指减）逆用：am-n = am÷an（a≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（am）n =amn（底数不变，指数相乘）逆用：amn =（am）n（4）积的乘方：（ab）n=anbn 推广：逆用， anbn =（ab）n（当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a0=1（注意考底数范围a≠0）6）负指数幂： (底倒，指反)（7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb9）平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果= 推广（项数变化）：连用变化：（10）完全平方公式： 逆用： 完全平方公式变形（知二求一）：完全平方和公式中间项=完全平方差公式中间项=完全平方公式中间项=例如： 是一个完全平方和公式，则 = ；是一个完全平方差公式，则 = ；是一个完全平方公式，则 = ；（11）多项式除以单项式的法则: （12）常用变形： 第二章 平行线与相交线一、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等二、对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角3、对顶角的性质：对顶角相等三、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角四、平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行简称为：平行于同一直线的两直线平行）5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行（简称为：垂直于同一直线的两直线平行）平行线的性质 1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补尺规作线段和角1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图第三章 生活中的数据一、单位换算 1、长度单位：（1）百万分之一米又称微米，即1微米=10-6米2）10亿分之一米又称纳米，即1纳米=10-9米3）1微米=103纳米4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109纳米2、面积单位：（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米23、质量单位（1）1吨=103千克=106克二、科学计数法1、用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时，可以表示为a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n为负整数，例如：2、用科学计数法表示绝对值较大数据时，可以表示为a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n为正整数，例如：三、近似数与精确数例如：考范围题目：近似数X=2.8,则X的范围是 近似数X=4.0,则X的范围是 （规律：左边为最后一位数字减5，且有等号，右边为最后一位数字后面多写一个数字5，且没有等号）四、有效数字 1、对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。
2、对于科学计数法型的近似数，由a×10n（1≤〡a〡<10）中的a来确定，a的有效数字就是这个近似数的有效数字与×10n无关五、近似数的精确度1、近似数的精确度是近似数精确的程度2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位3、精确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的例如：2.10万精确到 位，有效数字 个，分别是 精确到 位，有效数字 个，分别是 六、统计图（表） 1、条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目2、折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况3、扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比4、象形统计图：能直观地反映数据之间的意义第四章 概率 一、事件: 1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。
二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0 2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角二、三角形中三边的关系1、三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边用字母可表示为a+b>c, a+c>b, b+c>a；a-b 注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半四、三角形的三条重要线段1、三角形的角平分线：（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点内心）3、三角形的中线：（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点重心）（3）三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形4、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点垂心）（3）注意等底等高知识的考试五、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同六、全等三角形1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”2、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 八、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”九、作三角形; 十、利用三角形全等测距离;十一、直角三角形全等的条件在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”第六章 变量之间的关系 一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量一.列表法 采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分 例1：在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素。 据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（分钟）之间的关系近似地满足下表：时间(分钟)020406080100120140160180200220240260含药量(微克)。
