四川省广元市2022年中考数学试卷解析版.docx

四川省广元市2022年中考数学试卷一、单选题1．若实数a的相反数是-3，则a等于（　　）A．-3 B．0 C．13 D．3【答案】D【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：∵3的相反数是-3，∴a=3.故答案为：D.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.2．如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱【答案】B【知识点】圆柱的展开图【解析】【解答】解：由图形可得该几何体是圆柱；故答案为：B．【分析】利用圆柱的展开图判断即可3．下列运算正确的是（　　）A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2C．3y•2x2y＝6x2y2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【答案】C【知识点】单项式乘单项式；平方差公式及应用；同类项；积的乘方【解析】【解答】解：A、x2与x不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、（﹣3x）2=9x2，原计算错误，该选项不符合题意；C、3y•2x2y=6x2y2，原式计算正确，该选项符合题意；D、（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2，原计算错误，该选项不符合题意.故答案为：C.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断A；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘，据此判断B；根据单项式乘以单项式，把系数与相同的字母的幂分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此可判断C；根据平方差公式的展开式等于完全相同的项的平方减去互为相反数数的项的平方，据此可判断D.4．如图，直线a∥b，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）A．20° B．30° C．40° D．50°【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图，由题意得：∠3=180°-90°-∠1=40°，∵a∥b，∴∠2=∠3＝40°.故答案为：C.【分析】对图形进行角标注，根据平角的概念可得∠3的度数，由二直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，据此解答.5．某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元.已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（　　）A．9600x−10＝1600x B．9600x+10＝1600xC．9600x＝1600x−10 D．9600x＝1600x+10【答案】B【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，依题意得：1600x=9600x+10.故答案为：B.【分析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，利用1600元可购买一次性医用外科口罩的数量为1600x，利用9600元可以购买N95口罩的数量为9600x+10，然后根据数量相同就可列出方程.6．如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图.下列结论正确的是（　　）A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是11 D．方差是8【答案】D【知识点】折线统计图；中位数；方差；众数【解析】【解答】解：A、平均数为(5+7+11+3+9)÷5=7，故此选项错误，不符合题意；B、众数为5、7、11、3、9，故此选项错误，不符合题意；C、从小到大排列为3，5，7，9，11，中位数是7，故此选项错误，不符合题意；D、方差s2=15[(5−7)2+(7−7)2+(11−7)2+(3−7)2+(9−7)2]=8，故此选项正确，符合题意.故答案为：D.【分析】根据折线统计图可得6月1日至5日每天的用水量，相加求出总用水量，然后除以5可得平均数，据此判断A；找出出现次数最多的数据即为众数，据此判断B；将6月1日至5日每天的用水量从小到大进行排列，找出最中间的数据即为中位数，据此判断C；用各个数据与平均数差的平方和的平均数求出方差，据此判断D.7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　）A．25° B．35° C．45° D．65°【答案】A【知识点】余角、补角及其性质；圆周角定理【解析】【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，又∵∠CAB=65°，∴∠ABC=90°-∠CAB=25°，∴∠ADC=∠ABC=25°.故答案为：A.【分析】根据圆周角定理可得∠ADC=∠ABC，∠ACB=90°，根据余角的性质可得∠ABC=90°-∠CAB=25°，据此解答.8．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　）A．52 B．3 C．22 D．103【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：由题意得：MN垂直平分AD，BD=BC=6， ∴AF=12AD，∠AFE=90°，∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，∴AB=AC2+BC2=10，∴AD=4，AF=2，cos∠A=ACAB=45，∴AE=AFcos∠A=52.故答案为：A. 【分析】由题意得：MN垂直平分AD，BD=BC=6，AF=12AD，∠AFE=90°，利用勾股定理可得AB，然后根据三角函数的概念进行计算.9．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（　　）A．35 B．255 C．25 D．55【答案】B【知识点】平行线的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，如图.则DE∥AB，∴∠APC＝∠EDC. 在△DCE中，有EC=22+12=5，DC=22+42=25，DE=32+42=5，∴EC2+DC2=5+20=25=DE2，∴ΔDCE是直角三角形，且∠DCE=90°，∴cos∠APC＝cos∠EDC＝DCDE=255.故答案为：B.【分析】把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，则DE∥AB，根据平行线的性质可得∠APC＝∠EDC.，利用勾股定理可得EC、DC、DE，结合勾股定理逆定理知△DCE是直角三角形，且∠DCE=90°，然后结合三角函数的概念进行计算.10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点B（﹣12，y2）、点C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）.其中正确的结论有（　　）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】C【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：由图象及题意得：a＜0，c＞0，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（-1，0），∴b=−4a>0，a−b+c=0，∴a+4a+c=0，即c=−5a，∴abc＜0，3b-2c=3×（-4a）-2×（-5a）=-2a＞0，故（1）（3）正确；由图象可知当x=-2时，则有4a−2b+c<0，即4a+c<2b，故（2）错误；∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣12，y2）、点C（72，y3）在该函数图象上，∴根据二次函数开口向下，离对称轴的距离越近，其所对应的函数值越大，∴y3>y2>y1，故（4）错误；由图象可知当x=2时，该函数有最大值，最大值为y=4a+2b+c，∴当x=m时，（m为常数），则有y=am2+bm+c，∴4a+2b+c≥am2+bm+c，即为4a+2b≥m(am+b)，故（5）正确；综上所述：正确的有（1）（3）（5）共3个；故答案为：C.【分析】由图象及题意得a<0，c>0，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（-1，0），则b=-4a>0，a-b+c=0，推出c=-5a，据此判断（1）（3）；由图象可知当x=-2时，则4a-2b+c<0，据此判断（2）；根据二次函数的性质可得离对称轴的距离越近，其所对应的函数值越大，据此判断（4）；由图象可知当x=2时，该函数有最大值，最大值为y=4a+2b+c，据此判断（5）.二、填空题11．分解因式：a3﹣4a=　 　．【答案】a（a+2）（a﹣2）【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为　 　．【答案】3.4×10﹣10【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是　 　. 【答案】m+n＝10【知识点】概率的简单应用【解析】【解答】解：∵一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴m与n的关系是：m+n＝10。

故答案为：m+n＝10分析】根据概率的计算方法，用袋中黄球的个数比上袋中小球的总个数即可算出从袋中摸出一个小球是黄球的概率，用袋中不是黄球的小球个数比上袋中小球的总个数即可算出从袋中摸出一个小球不是黄球的概率，由摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同即可得出结论14．如图，将⊙O沿弦AB折叠，AB恰经过圆心O，若AB＝23，则阴影部分的面积为 　 　.【答案】23π【知识点】三角形的面积；垂径定理；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点E，如图所示：由题意可得：OD=DE=12OE=12OB，AD=BD=12AB=3，∴∠OBD=30°，∴∠DOB=60°，OD=BD⋅tan30°=1，OB=BDcos30°=2，∴弓形AB的面积为2×S扇形OBE−2S△ODB=2×60×22×π360−2×12×3×1=43π−3，∴阴影部分的面积为12S。