山西省太原市成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案.docx

山西省太原市成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. A.B.1C.2D.＋∞2.设在点x=1处连续，则a等于( )A.-1 B.0 C.1 D.23.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C.C1y1+C2y2为该方程的解D.C1y1+C2y2不是该方程的解4.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）A.y*=AexB.y*=AxexC.y*=2exD.y*=ex5.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内( )A.单减，凸 B.单增，凹 C.单减，凹 D.单增，凸6.A.-3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln37.A.sin(2x－1)＋CB.C.－sin(2x－1)＋CD. 8.9. 10.A.3 B.2 C.1 D.011.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3 B.6 C.9 D.9e12. 13. 14. 15.设y=5x，则y'=A.A.5xln5B.5x/ln5C.x5x-1D.5xlnx16. 17.18.( )A.x2 B.2x2 C.x D.2x19.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2xB.x3C.(1/3)x3+CD.3x3+C20. 二、填空题(20题)21.22.23.微分方程y"+y'=0的通解为______．24. 25. 26.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．27. 28.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．29.30.31.32.33.34. 35. 36.37.设y=5+lnx，则dy=________。

38. 39.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．43.44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.47. 48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．49.50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.53. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56. 57. 求微分方程的通解．58.证明：59. 60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62.63. 64.65. 计算∫xsinxdx。

66.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．67.68.69. 求∫x sin(x2+1)dx70.五、高等数学(0题)71.若，则六、解答题(0题)72. 求微分方程y＋y-2y=0的通解．参考答案1.C2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念由于y为分段函数，x=1为其分段点在x=1的两侧f(x)的表达式不同因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念由于当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即a+1=2可得：a=1，因此选C3.C4.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.5.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸6.A由复合函数链式法则可知，因此选A．7.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法因此选B8.B9.A10.A11.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C12.C解析：13.A解析：14.D15.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

16.C解析：17.C18.A19.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A20.D21.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.22.23.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．微分方程为 y"+y'=0．特征方程为 r3+r=0．特征根 r1=0． r2=-1．因此所给微分方程的通解为y=C1+C2e-x，其牛C1，C2为任意常数．24.f(x)+Cf(x)+C 解析：25.-2-2 解析：26. 27.128. ；本题考查的知识点为隐函数的求导．将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=29.130.31.32. 33.34.35.ee 解析：36.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，37.38.39.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sin x)=cosx40.41.42.43.44.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45. 函数的定义域为注意46.47.48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，49.50.51.列表：说明52.53.54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为55.由二重积分物理意义知56.则57.58.59. 由一阶线性微分方程通解公式有60.由等价无穷小量的定义可知61.62.63.64.65.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C66.相应的齐次微分方程为 y"-y'-2y=0． 其特征方程为 r2-r-2=0． 其特征根为 r1=-1，r2=2． 齐次方程的通解为 Y=C1e-x+C2e2x． 由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为 y*=Aex． 代入原方程可得  原方程的通解为 本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系数法求解．67.68.69.70.71.∵∫f(x)dx=x2+x+c；∴∫e-xf(e-x)dx=-∫f(e-x)de-x=(e-x)2+e-x+c=e-2x+e-x+c∵∫f(x)dx=x2+x+c；∴∫e-xf(e-x)dx=-∫f(e-x)de-x=(e-x)2+e-x+c=e-2x+e-x+c72. 解方程的特征方程为。