陕西省榆林市玉林福绵镇第四中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析.docx

陕西省榆林市玉林福绵镇第四中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中周期是2的函数是(     ) A．y=2cos2πx﹣1 B．y=sin2πx+cosπx C．y=tan（x+） D．y=sinπxcosπx参考答案：C考点：三角函数的周期性及其求法． 专题：计算题．分析：分别对4个选项进行化简，求出各自周期，然后与已知要求周期比较即可排除选项．解答： 解：A：y=2cos2πx﹣1即：y=cos2πx，故周期为，∴排除A．B：y=sin2πx+cosπx，∵y=sin2πx周期为1，y=cosπx周期为2，故排除B．C：y=tan（x+），T=，C正确．D：y=sinπxcosπx，即y=，T=1．故排除D．故选：C．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，需要对三角函数的定义已知转化熟练掌握，属于基础题．2. 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（　　）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x﹣）的图象，故选B．【点评】本试题主要考查三角函数图象的平移．平移都是对单个的x来说的．3. 如图是2013年某市举行的名师评选活动，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（　　）A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4参考答案：C【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】正确读出相关数据，再利用平均数和方差公式计算．【解答】解：去掉最高分93，去掉最低分79，剩下5个数据：84，84，84，86，87，所以平均数为，方差等于．故选C4. 已知z满足（i为虚数单位），则|z|=（　　）A． B． C．2 D．1参考答案：A【考点】复数求模．【分析】求出复数z，再求出复数的模即可．【解答】解：∵，∴z===+i，故|z|==，故选：A．5. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为 (    )A．1007        B．1008        C．2013        D．2014参考答案：A6. 已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（　　）A.                B.       C.      D. 参考答案：C7. “”是“”的(   )A充分不必要条件       B．必要不充分条件C．充要条件             D．既不充分也不必要条件参考答案：A答案A．等价于，当或时，不成立；而等价于,能推出；所以“”是“”的充分不必要条件． 答案A．8. 已知集合, 集合, 则A．      B．       C．       D．参考答案：D因为集合, 所以集合=, 所以。

9. （5分）各项都为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=32，a5+a6+a7=2，则公比的值是（　　）　 A． B． C． D． 参考答案：A【考点】： 等比数列的性质．【专题】： 计算题；等差数列与等比数列．【分析】： 利用等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式，由条件，两式相除求出公比q．解：因为S3=32，所以a1+a2+a3=32，因为a5+a6+a7=2，所以q4=，所以q=．故选：A．【点评】： 本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式的应用，比较基础．10. 如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个结论：①三棱锥的体积不变；②平面；③；④平面平面．其中正确的结论的个数是　　A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：C【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【详解】对于①，由题意知，从而平面，故BC上任意一点到平面的距离均相等，所以以P为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故正确；对于②，连接，，且相等，由于①知：，所以面，从而由线面平行的定义可得，故②正确；对于③，由于平面，所以，若，则平面DCP，，则P为中点，与P为动点矛盾，故③错误；对于④，连接，由且，可得面，从而由面面垂直的判定知，故正确．故选C．【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要注意三棱锥体积求法中的等体积法、线面平行、垂直的判定，要注意使用转化的思想．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是，，，，则该四面体的外接球的体积为__________．参考答案：【分析】将四面体补充为长宽高分别为的长方体，体对角线即为外接球的直径，从而得解.【详解】采用补体法，由空间点坐标可知，该四面体的四个顶点在一个长方体上，该长方体的长宽高分别为，长方体的外接球即为该四面体的外接球，外接球的直径即为长方体的体对角线，所以球半径为，体积为.【点睛】本题主要考查了四面体外接球的常用求法：补体法，通过补体得到长方体的外接球从而得解，属于基础题.12. 数列{an}的通项为an=（﹣1）n（2n﹣1）?cos+1前n项和为Sn，则S60=　    　．参考答案：120【考点】数列的求和．【分析】利用余弦函数的周期性找出规律即可求得．【解答】解：由函数f（n）=cos的周期性可得a1=a3=…=a59=1，a2+a4=a6+a8=…=a58+a60=6，∴S60=1×30+6×15=120．故答案为：120．13. 己知 是虚数单位,若 ，则__________.参考答案：2+i14. 已知函数，则的最小正周期为      在上的值域为              参考答案：π,  [0,1]15. 已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________．参考答案：易知16. 如图所示,满足的点(x,y)围成的区域记为A,区城A内的两条曲线分别为函数,图象的部分曲线,若向区域A内随机投掷一个质点,则质点落在阴影部分的概率为________.参考答案：【分析】利用定积分可求解区域中非阴影部分面积为，利用割补法即得，再利用面积比即得解.【详解】不妨设与交点为A，则，与x轴交点为B，则；曲线在与x轴所围的曲边梯形面积：故在与y轴所围的曲边梯形面积：由于，互为反函数，图像关于y=x对称，因此图象中两块非阴影部分面积相等，因此故：若向区域A内随机投掷一个质点,则质点落在阴影部分的概率为：故答案为：【点睛】本题考查了定积分与几何概型综合，考查了学生数形集合，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.17. 函数在区间上不单调，则实数的范围是       . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．参考答案：解析：由命题可以得到：    ∴               ……2分由命题可以得到： ∴               ……4分∵或为真，且为假   ∴有且仅有一个为真当为真，为假时，                       ……8分当为假，为真时，所以，的取值范围为或．                      ……12分19. （12分）已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对，都有.参考答案：（1）当时，函数，定义域为，.令可得，令可得.所以的单调增区间为，单调减区间为.…………………………………………3分（2），.①当时，，.故在区间上递增，所以，从而在区间上递增.所以对一切恒成立.②当时，，.当时，，当时，.所以时，.而，故.所以当时，，递减，由，知，此时对一切不恒成立.③当时，，在区间上递减，有，从而在区间上递减，有.此时对一切不恒成立.综上，实数a的取值范围是.…………………………………………9分（3）由（2）可知，取，当时，有.取，有，即.所以，所以.…………………………………………12分 20. 解下列不等式：（10分）（1）、；                 （2）、参考答案：（1）解：       或  （2）解得21. （本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）（Ⅱ）参考答案：22. 某校高三实验班的60名学生期中考试的语文、数学成绩都在[100,150]内，其中语文成绩分组区间是：[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150].其成绩的频率分布直方图如图所示，这60名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示：分组区间[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]1:22:13:5 3:4语文人数x 24  3数学人数y 12  4 （1）求图中a的值及数学成绩在[130,140)的人数；（2）语文成绩在[140,150]的3名学生均是女生，数学成绩在[140,150]的4名学生均是男生，现从这7名学生中随机选取4名学生，事件M为：“其中男生人数不少于女生人数”，求事件M发生的概率；（3）若从数学成绩在[130,150]的学生中随机选取2名学生，且这2名学生中数学成绩在[140,150]的人数为X，求X的分布列和数学期望E(X).参考答案：（1）数学成绩在的人数为8人（2）（3）详见解析【分析】（1）由根据频率分布直方图的性质，求得，再根据频率分布直方图数据，即可求解；（2）由事件可分为①2个男生，2个女生；②3个男生1个女生；③4个男生三种情况，即可求解相应的概率；（3）由题意，得到可能取值有，求得相应的概率，求得随机变量的分布列，利用期望的公式，即可求解.【详解】（1）由题意，根据频率分布直方图的性质，可得，解得.则语文成绩在，，，，中的人数分别为，则数学成绩在，，，，中的人数分别为，所以数学成绩在的人数为8人.（2）从这7名学生中随机选取4名学生，事件为：“其中男生人数不少于女生人数”，可分为①2个男生，2个女生；②3个男生1个女生；③4个男生，三种情况：所以事件发生的概率.（3）由题意可知可能取值有0，1，2.，，，的分布列为01。