2020年安徽省安庆市凉亭高级中学高一数学文联考试卷含解析.docx

2020年安徽省安庆市凉亭高级中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在OAB中，，若，则=（      ）A、           B、          C、            D、参考答案：解析：D∵∴（LV为与的夹角）∴∴∴误解：C将面积公式记错，误记为2. 下列函数中,在区间上是增函数的是（    ）A． B． C． D．参考答案：A3. 下列说法正确的是                (     )(A)第二象限的角比第一象限的角大；(B)若sinα＝，则α＝；(C)三角形的内角是第一象限角或第二象限角；(D)不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关参考答案：D略4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA=，B=，b=1，则a等于（　　）A． B．1 C． D．2参考答案：A【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而利用正弦定理可求a的值．【解答】解：∵tanA=，B=，b=1，∴由cosA=2sinA，sin2A+cos2A=1，可得：sinA=，∴由正弦定理可得：a===．故选：A．5. 已知 =，则的值等于(     )A．          B．－            C．            D．±参考答案：A 6. 设集合A＝{－1，0，1}，B＝{a，a2}，则使A∪B＝A成立的a的值是(      )．A．－1           B．0               C．1 D．－1或1参考答案：A 7. 把根式改写成分数指数幂的形式是（    ）A、          B、（        C、       D、。

参考答案：A8. 已知函数＝sinx与的图象的一个交点的横坐标为，则＝(   )A. － B. － C. D. 参考答案：B【分析】首先根据题中的条件，得到，从而求得，根据题中所给的，进而求得结果.【详解】由题意得，所以，所以，因为，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有诱导公式，已知三角函数值求角，属于简单题目.9. 在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于 (　　)A．45       B．75  C．180  D．300参考答案：C10. 下列关系错误的是（   ）A       B     C      D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱锥中，,则二面角的平面角大小为         ．参考答案：略12. 设则f(f(-2))=________.参考答案：-213. 关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称其中正确的命题是            ．参考答案：②③④14. 已知向量满足.若，则m= _______； ______.参考答案：－4     【分析】先根据求出m的值，再求得解.【详解】因为，所以（1）×m4=0,所以m=4.所以.故答案为：     【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 若角θ满足sinθ?cosθ＜0，则角θ在第　　象限．参考答案：二或四考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：根据条件判断出sinθ和cosθ异号，根据三角函数的符号判断出θ所在的象限．解答：解：∵sinθ?cosθ＜0，∴或，则θ在第二或四象限，故答案为：二或四．点评：本题考查了三角函数的符号的判断，即一全正、二正弦、三正切、四余弦，要熟练掌握．16. 若是方程的两个实数根，则=_____．参考答案：【分析】根据韦达定理求出，利用三角函数和与差的正弦和余弦公式将展开，分子分母同时除于，代入即可得出答案.【详解】解：由韦达定理得.【点睛】本题考查了韦达定理，三角函数两角和与差正弦、余弦公式.17. =            ． 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数同时满足下列条件：（1）对称轴为直线，（2）的最大值15，（3）的两根的立方和等于17，求的解析式．参考答案：19. 已知tan（π+α）=2，计算（Ⅰ）；（Ⅱ）．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】计算题；函数思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用诱导公式求出正切函数值，化简所求的表达式为正切函数的形式，求解即可．（2）利用“1”的代换，化简函数的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：（1）∵tan（π+α）=2∴tanα=2，（2）=【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．20. 某公司欲制作容积为16米3，高为1米的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米1000元，侧面造价是每平方米500元，记该容器底面一边的长为x米，容器的总造价为y元．（1）试用x表示y；（2）求y的最小值及此时该容器的底面边长．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）设长方体容器的长为xm，宽为zm；从而可得xz=16，从而写出该容器的造价为y=1000xz+500（x+x+z+z）；（2）利用基本不等式，可得x+≥2，即可得到所求的最值和对应的x的值．【解答】解：（1）由容器底面一边的长为x米，设宽为zm，则x?z?1=16，即xz=16，即z=，则该容器的造价y=1000xz+500（x+x+z+z）=16000+1000（x+z）=16000+1000（x+），x＞0；（2）由16000+1000（x+）≥16000+1000×2=16000+8000=24000．（当且仅当x=z=4时，等号成立）故该容器的最低总价是24000元，此时该容器的底面边长为4m．【点评】本题考查了基本不等式在实际问题中的应用，考查数学建模思想的运用，属于中档题．21. （12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E，F分别为PC，BD的中点．求证：（Ⅰ）EF∥平面PAD；（Ⅱ）PA⊥平面PDC．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （I）在△CPA中，易证EF为其中位线，从而可证EF∥平面PAD；（Ⅱ）由侧面PAD⊥底面ABCD，易证CD⊥侧面PAD，从而有CD⊥PA；由PA=PD=AD，可证PA2+PD2=AD2，从而PA⊥PD，利用线面垂直的判定定理即可证得结论．解答： 证明：（I）连接AC，∵底面ABCD是正方形，F为BD的中点，F∈AC，且F也是AC的中点，…2分在△CPA中，∵E为PC的中点，∴EF∥PA，…4分∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD；…6分（Ⅱ）∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，CD⊥AD，∴CD⊥侧面PAD，…8分∵PA?侧面PAD，∴CD⊥PA，…9分又∵PA=PD=AD，∴PA2+PD2=AD2，所以PA⊥PD，…11分∵CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC…12分点评： 本题考查直线与平面平行的判定与直线与平面垂直的判定，考查推理与运算能力，属于中档题．22. 已知函数．（1）求f(x)的最小值g(a)；（2）若f(x)在[0,π]上有零点，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）化简函数，根据，所以，分类讨论，即可求解函数的最小值；（2）由，可得，当，，令，则，利用单调性，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，因为，所以，当时，即时，则时，取得最小值；当时，即时，则时，所以取得最小值；当时，即时，则时，取得最小值．综上可得，．（2）∵，∴，由，可得，当时，此等式不成立．故有，，令，则，显然函数在上单调递增，故当时，；当趋于1时，趋于正无穷大，故．。