2021年数学中考一轮单元复习达标精准突破：专题24 圆（考试版）.pdf

1 专题专题 2424圆圆 知识点知识点 1 1：圆的概念：圆的概念 1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆定点称为圆心，定长称为半径 2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称 为劣弧连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径 3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个 交点的角叫做圆周角 4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心和三角 形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心 知识点知识点 2 2：点与圆的位置关系：点与圆的位置关系 圆和点的位置关系：以点 P 与圆 O 为例（设 P 是一点，则 PO 是点到圆心的距离） ， P 在O 外，POr；P 在O 上，POr；P 在O 内，POr 知识点知识点 3 3：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系 直线与圆有 3 种位置关系： （1）无公共点为相离； （2）有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线； （3）圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

知识点知识点 4 4：圆与圆的位置关系：圆与圆的位置关系 两圆之间有 5 种位置关系： 无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含； 2 有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切； 有两个公共点的叫相交两圆圆心之间的距离叫做圆心距 两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr，圆心距为 L,则 （1）外离 LR+r； （2）外切 L=R+r； （3）相交 R-rLR+r； （4）内切 L=R-r； （5）内含 LR-r 知识点知识点 5 5：垂径定律定律：垂径定律定律 垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 知识点知识点 6 6：圆心角定律：圆心角定律 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 知识点知识点 7 7：圆周角定律：圆周角定律 （1）在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 （2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 知识点知识点 8 8：圆内接多边形：圆内接多边形 1.1.圆内接正三角形形圆内接正三角形形 2.2.圆内接正四边形形圆内接正四边形形 3 3.3.圆内接正六边形形圆内接正六边形形 知识点知识点 9 9：判定定理与切线的性质：判定定理与切线的性质 1.切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2.切线的性质： （1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线 （2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 （3）圆的切线垂直于经过切点的半径 知识点知识点 1010：圆的公切线：圆的公切线 1.公切线是指同时相切于两条或两条以上的曲线的直线，例如和两个圆相切的直线叫做这两个圆的公切线 如果两个圆在公切线的同侧，则这公切线叫外公切线；如果两个圆在公切线的异侧，则叫内公切线 4 （1）若两圆相离，则有 4 条公切袭线 （2）若两圆外切，则有 3 条公切线 （3）两圆相交，则有 2 条公切线 （4）若两圆内切，则有 1 条公切线 （5）若两圆内含，则有 0 条公切线 2.公切线性质 （1）两圆的两条外公切线长相等； （2）两条内公切线的长也相等 （3）两圆的外公切线与连心线或者交于一点或者平行 知识点知识点 1111：两圆公共弦定理：两圆公共弦定理 两圆圆心的连线垂直并且评分这两个圆的公共弦 知识点知识点 1212：：扇形、圆柱和圆锥的相关计算扇形、圆柱和圆锥的相关计算 1. 扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形 2.圆锥侧面展开图是一个扇形这个扇形的半径称为圆锥的母线 3.圆的计算公式： （1）圆的周长 C=2R=d （2）圆的面积 S=R 2 （3）扇形弧长 L=nR/180 5 （4）扇形面积 S=nR 2/180=LR/2 （5）圆柱表面积 S表=S侧+2S底=2Rh+2R 2 （6）圆柱体的体积 V=S 底h=R 2h （7）圆锥表面积 S表=S侧+S底=Rr+r 2 （8）圆锥体的体积 V=r 2h/3 1.1.知识思维导图知识思维导图 6 2.2.圆中常用辅助线的添法圆中常用辅助线的添法 在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从 而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生 分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。

（（1 1）见弦作弦心距）见弦作弦心距 有关弦的问题，常作其弦心距（有时还须作出相应的半径），通过垂径平分定理，来沟通题设与结论 间的联系 （（2 2）见直径作圆周角）见直径作圆周角 在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用直径所对的圆周角是直角这一特征来 证明问题 （（3 3）见切线作半径）见切线作半径 命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用切线与半径垂直这一性质来证明问题 7 （（4 4）两圆相切作公切线）两圆相切作公切线 对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有 关的角的关系 （（5 5）两圆相交作公共弦）两圆相交作公共弦 对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角 或圆心角联系起来 3.3.圆中常用辅助线的添法顺口溜（圆问题的解题技巧）圆中常用辅助线的添法顺口溜（圆问题的解题技巧） 半径与弦长计算，弦心距来中间站 圆上若有一切线，切点圆心半径连 切线长度的计算，勾股定理最方便 要想证明是切线，半径垂线仔细辨 是直径，成半圆，想成直角径连弦 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连 弦切角边切线弦，同弧对角等找完 要想作个外接圆，各边作出中垂线 还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦 内外相切的两圆，经过切点公切线 若是添上连心线，切点肯定在上面 要作等角添个圆，证明题目少困难 辅助线，是虚线，画图注意勿改变 假如图形较分散，对称旋转去实验 8 基本作图很关键，平时掌握要熟练 解题还要多心眼，经常总结方法显 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变 分析综合方法选，困难再多也会减 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线 4.拓展知识：圆幂定理 （1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等 重要结论：PAPB=PCPD （2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 重要结论：CE 2=AEBE （3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段 长的比例中项 9 重要结论：PA 2=PCPB （4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的 积相等 重要结论：PCPB=PDPE 5.圆问题的基本题型 类型 1.圆的性质及其重要定理的考查。

涉及垂径定理；同圆或等圆中的圆心角、弦、弧之间的关系；圆周 角定理；圆内接四边形性质等 类型 2.直线与圆的位置关系涉及相离、内含、同心圆、内切、外切、相交 类型 3.圆与圆的位置关系涉及相离、相交、相切 类型 4.圆与多边形计算的考查涉及圆与多边形的关系的计算，涉及弧长、扇形面积、圆锥侧面积、全面 积的计算等 类型 5.与圆有关的综合类问题的考查涉及圆的知识与三角函数、一次函数、二次函数、反比例函数等的 综合应用 10 【例题【例题 1 1】】 （（20202020 淮安）淮安）如图所示，点A、B、C在O上，ACB54，则ABO的度数是（） A54B27C36D108 【例题【例题 2 2】】（（20202020 南京南京）） 如图， 在边长为 2cm的正六边形ABCDEF中， 点P在BC上， 则PEF的面积为cm 2 【例题【例题 3 3】】 （（20192019 陕西陕西））如图，O的半径OA6，过点A作O的切线AP，且AP8，连接PO并延长，与 O交于点B、D，过点B作BCOA，并与O交于点C，连接AC、CD （1）求证：DCAP； （2）求AC的长 11 圆单元精品检测试卷圆单元精品检测试卷 本套试卷满分本套试卷满分 120120 分，答题时间分，答题时间 9090 分钟分钟 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1 （（20202020 福建福建））如图，四边形ABCD内接于O，ABCD，A为?t ?中点，BDC60，则ADB等于（ ） A40B50C60D70 2 （（20202020 青岛青岛））如图，BD是O的直径，点A，C在O上，?? ? ? ?t ?，AC交BD于点G若COD126， 则AGB的度数为（） A99B108C110D117 3 （（20202020 泸州）泸州）如图，O中，?? ? ? ?t ?，ABC70则BOC的度数为（ ） 12 A100B90C80D70 4.4.（（20202020 绍兴）绍兴）如图所示，点A，B，C，D，E均在O上，BAC15，CED30，则BOD的度数 为（） A45B60C75D90 5 （（20202020 杭州杭州））如图，已知BC是O的直径，半径OABC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合） ，BD 与OA交于点E设AED，AOD，则（） A3+180B2+180C390D290 6 （（20202020 牡丹江牡丹江））如图所示，四边形ABCD内接于O，连接BD若?t ? ? ?t ?，BDC50，则ADC的度 数是（） 13 A125B130C135D140 7 （（20202020 德州）德州）如图，圆内接正六边形的边长为 4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 （） A24 ? ?4B12 ? ?4C24 ? ?8D24 ? ?4 8 （（20202020 乐山乐山））在ABC中，已知ABC90，BAC30，BC1如图所示，将ABC绕点A按逆时 针方向旋转 90后得到ABC则图中阴影部分面积为（） A? ? B?? ? ? C?? ? ? D ? ? 9.9.（（20192019 山东省滨州市）山东省滨州市）如图，AB为O的直径，C，D为O上两点，若BCD40，则ABD的大小 为（） 14 A60B50C40D20 1010(2019(2019 甘肃陇南甘肃陇南) )如图所示，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则ASB的度数 是（） A22.5B30C45D60 11.11.（（20192019 湖北天门）湖北天门）如图，AB为O的直径，BC为O的切线，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点 E，连接BD下列结论：CD是O的切线；CODB；EDAEBD；EDBCBOBE其中正确结论 的个数有（） A4 个B3 个C2 个D1 个 12.12.（（20192019 山东省德州市山东省德州市 ））如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若ABC40， 则ADC的度数是（） 15 A130 B140C150D160 二、填空题二、填空题（每空（每空 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 13 （（20202020 盐城）盐城）如图，在O中，点A在?t ?上，BOC100则BAC 14 （（20202020 天水天水））如图所示，若用半径为 8，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ， 则这个圆锥的底面半径是 15 （（20202020 攀枝花）攀枝花）如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为 2 的O，ODBC于点D，BAC60，则 OD 16 （（20202020 襄阳）襄阳）在O。