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基于窗函数法FIR数字滤波器的设计（毕业设计） 摘要 简述了数字滤波器中的有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的原理,对FIR滤波器的窗函数设计办法进行了研究窗函数法在FIR 数字滤波器的设计中有着广泛的应用介绍了一种基于等波纹切比雪夫逼近准那么的FIR 数字滤波器的设计办法,通过MATLAB 的仿真实现传统的数字滤波器设计办法繁琐且结果不直观,本文利用MATLAB具有强大的科学计算和图形显示这一优点,与窗函数法设计理论相结合共同设计FIR数字滤波器,不但使设计结果更加直观,而且提高了滤波器的设计精度,从而更好地到达预期效果关键字 FIR数字滤波器窗函数等波纹切比雪夫逼近MATLAB仿真 目录1 引言 ----------------------------------------------------------------------------- 1 2 FIR数字滤波器的介绍 -------------------------------------------------------------- 2 2.1 FIR数字滤波器的特点 ---------------------------------------------------------- 2 2.2线性相位FIR数字滤波器的特点 -------------------------------------------------- 2 2.2.1 单位冲激响应h(n)的特点 -------------------------------------------------- 22.2.2 线性相位的条件 ---------------------------------------------------------- 2 2.2.3 线性相位特点和幅度函数的特点 -------------------------------------------- 2 2.3 FIR数字滤波器的设计原理 ------------------------------------------------------ 4 2.4 数字滤波器的性能指标---------------------------------------------------------- 5 3窗函数设计法 ---------------------------------------------------------------------- 6 3.1窗函数设计原理分析 ------------------------------------------------------------ 6 3.2设计办法 ---------------------------------------------------------------------- 7 3.3窗函数介绍 -------------------------------------------------------------------- 9 3.4窗函数法设计步骤 ------------------------------------------------------------- 13 3.5设计实例 --------------------------------------------------------------------- 13 3.6窗函数法计算中的主要问题 ----------------------------------------------------- 14 4 FIR数字滤波器的优化 ------------------------------------------------------------- 15 4.1均方误差最小化准那么 ----------------------------------------------------------- 15 4.2切比雪夫最正确一致逼近定理 ----------------------------------------------------- 16 4.3利用切比雪夫逼近理论设计FIR数字滤波器 --------------------------------------- 16 4.4瑞米兹算法 ------------------------------------------------------------------- 17 5 MATLAB简介与数字滤波器的MATLAB实现 --------------------------------------------- 19 5.1 MATLAB简介 ------------------------------------------------------------------ 19 5.2 MATLAB程序 ------------------------------------------------------------------ 20 结论 ------------------------------------------------------------------------------ 26 谢辞 ------------------------------------------------------------------------------ 26 参考文献 -------------------------------------------------------------------------- 26 附录 ------------------------------------------------------------------------------ 272023届电子信息项目专业毕业设计〔论文〕1 引言 数字信号处理(DSP,digital signal processing)是从20世纪60年代以来，随着信息学科和计算机的高速开展而迅速开展起来的一门新兴学科。

数字信号处理是把信号用数字或符号表示的序列，通过计算机或通用(专用)信号处理设备，用数字的数值计算办法处理(示例滤波、变换、压缩、增强、估计、辨认等)，以到达提取有用信息便于应用的目的数字滤波是数字信号处理的一局部数字滤波器按照单位取样响应h(n)的时域特性可以分为无限脉冲响应(IIR)系统和有限脉冲响应(FIR)系统FIR 数字滤波器的优点在于它可以做成具有严格线性相位,而同时可以具有任意的幅度特性;它的传递函数没有极点;这保证了设计出的FIR 数字滤波器一定是平稳的所谓数字滤波器设计，简单地说，就是要找到一组能满足特定滤波要求的系数向量a和b而滤波器设计完成后还需要进一步考虑如何将其实现，即选择什么样的滤波器结构来完成滤波运算FIR数字滤波器的设计办法很多，其中较为常用的是窗函数设计法、频率采样设计法和最优化设计法本文讨论利用窗函数法、均方误差最小化法和等波纹切比雪夫逼近法(调用remez函数)来分别实现各种FIR滤波器的设计窗函数法设计的根本思想是把给定的频率响应通过IDTFT(Inverse Discrete Time Fourier Transform)，求得脉冲响应，然后利用加窗函数对它进行截断和平滑，以实现一个物理可实现且具有线性相位的 FIR 数字滤波器的设计目的。

其核心是从给定的频率特性，通过加窗确定有限长单位取样响应h(n)均方误差最小化法是等波纹切比雪夫逼近法的根底，这一准那么是使误差能量最小，但是由于吉布斯效应，窗谱的肩峰过大，造成所设计出的滤波器通带起伏不均匀且过大，而阻带衰减那么过小，不能满足要求等波纹切比雪夫逼近法，一致逼近法的原理即为切比雪夫最正确一致逼近法那么，也可称为等波纹逼近其目的是在所需要的区间内，使误差函数E(x)较均匀一致，并且通过合理地选择多项式，使E(x)的最大值到达最小通俗的讲，就是使最大误差最小化应用切比雪夫理论，提出了一种FIR数字滤波器的计算机辅助设计办法这种办法可获得很好的通带和阻带性能，并能准确地指定通带和阻带的边缘，是一种有效的设计办法最后利用 MATLAB 提供的Remes函数实现Remes算法，设计滤波器逼近理想频率响应MATLAB软件是由美国Math works公司推出的用于数值计算和图形处理的科学计算系统环境MATLAB新的版本集中了日常数学处理中的各种功能，包括高效的数值计算、矩阵运算、信号处理和图形生成等功能在MATLAB环境下，用户可以集成地进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出、文件管理等各项操作。

MATLAB提供了一个人机交互的数学系统环境，该系统的根本数据结构是矩阵，在生成矩陈对象时，不要求作明确的维数表明与利用c语言或FORTRAN语言作数值计算的程序设计相比，利用MATLAB可以节省大量的编程时间在项目技术界，MATLAB被用来解决一些实际课题和数学模型问题典型的应用包括数值计算、算法预设计与验证，以及一些特殊的短阵计算应用，如自动控制理论、统计、数字信号处理(时间序列分拆)等 1 2023届电子信息项目专业毕业设计〔论文〕2 FIR数字滤波器的介绍 2.1 FIR数字滤波器的特点数字信号处理主要是研究用数字或符号的序列来表示信号波形，并用数字的方式去处理这些序列，把它们改变成在某种意义上更为希望的形式，以便估计信号的特征参量，或削弱信号中的多余分量和增强信号中的有用分量有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器可以做成具有严格的线性相位，同时又可以具有任意的幅度特性此外，FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波器一定是稳定的再有，只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都能变成因果的有限长序列，因而总能用因果系统来实现最后，FIR滤波器由于单位冲激响应是有限长的，可以用快速傅立叶变换(FFT)算法来实现过滤信号，从而可大大提高运算效率。

但是，要取得很好的衰减特性，FIR滤波器H(z)的阶次比IIR滤波器的要高2.2线性相位FIR数字滤波器的特点2.2.1 单位冲激响应h(n)的特点FIR滤波器的单位冲激响应h(n)是有限长(0≤n≤N-1),其Z变换为：N《1H(z)《《h(n)zm《0《m在有限Z平面有(N-1)个零点,而它的(N-1)个极点均位于原点z=0处 2.2.2 线性相位的条件如果FIR滤波器的单位抽样响应h(n)为实数而且满足下列任一条件: 偶对称：h(n)=h(N-1-n) 奇对称：h(n)=-h(N-1-n)其对称中心在n=(N-1)/2处,那么滤波器具有准确的线性相位 2.2.3 线性相位特点和幅度函数的特点(1) h(n)偶对称 2 。