新高考数学二轮复习学案训练汇编——分层训练72参数方程理北师大版.pdf

新高考数学二轮复习学案训练汇编课时分层训练 (七十二 )参数方程1(2018南京、 盐城、连云港二模 ) 在平面直角坐标系xOy中，直线l：x135t，y45t(t为参数 ) ，与曲线C：x4k2，y4k(k为参数 ) 交于A，B两点，求线段AB的长 . 【391】 解 法一：直线l的参数方程化为普通方程，得4x3y 4，曲线C的参数方程化为普通方程，得y2 4x，联立方程4x3y4，y24x，解得x4，y4或x14，y 1.所以A(4,4)，B14， 1 或A14， 1 ，B(4,4) 所以AB4142(4 1)2254. 法二：曲线C的参数方程化为普通方程，得y24x. 把直线l的参数方程代入抛物线C的普通方程，得45t24 135t，即 4t215t250，所以t1t2154，t1t2254. 所以AB|t1t2| (t1t2)24t1t2154225254. 2 已知直线l的参数方程为xa2t，y 4t(t为参数 ) ， 圆C的参数方程为x4cos ，y4sin (为参数 ) (1) 求直线l和圆C的普通方程；(2) 若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围 解 (1) 直线l的普通方程为2xy2a0，圆C的普通方程为x2y216. (2) 因为直线l与圆C有公共点，故圆C的圆心到直线l的距离d| 2a|54，解得 25a25. 3在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x 322t，y522t(t为参数 )在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为25sin . (1) 写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2) 若点P坐标为 (3，5) ，圆C与直线l交于A，B两点，求 |PA| |PB| 的值 解 (1) 由x322t，y522t得直线l的普通方程为xy350. 又由25sin 得圆C的直角坐标方程为x2y225y0，即x2(y5)25. (2) 把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得322t222t25，即t232t 40. 由于(32)244 20，故可设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1t232. 又直线l过点P(3 ，5) ，A，B两点对应的参数分别为t1，t2，所以 |PA| |PB| |t1|t2| t1t2 32. 4 (2017全国卷 ) 在直角坐标系xOy中， 直线l1的参数方程为x 2t，ykt(t为参数 ) ，直线l2的参数方程为x 2m，ymk(m为参数 ) 设l1与l2的交点为P， 当k变化时，P的轨迹为曲线C. (1) 写出C的普通方程；(2) 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )20，M为l3与C的交点，求M的极径 解 (1) 消去参数t得l1的普通方程l1：yk(x2) ，消去参数m得l2的普通方程l2：y1k(x2) 设P(x，y) ，由题设得yk(x2)，y1k(x2)，消去k得x2y2 4(y0)，所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，所以直线l与圆C相离，所以圆C上的点到直线l的距离的最小值为dr42 2. 6(2018石家庄一模) 在平面直角坐标系中，将曲线C1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的12，得到曲线C2. 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为2. 【393】(1) 求曲线C2的参数方程；(2) 过原点O且关于y轴对称的两条直线l1与l2分别交曲线C2于A，C和B，D，且点A在第一象限，当四边形ABCD的周长最大时，求直线l1的普通方程 解 (1) 依题意，可得C1的普通方程为x2y24，由题意可得C2的普通方程为x24y2 1，所以C2的参数方程为x2cos ，ysin (为参数 ) (2) 设四边形ABCD的周长为l，设点A(2cos ，sin ) ，l8cos 4sin 4525cos 15sin 45sin() ，且 cos 15，sin 25，所以当2k2(kZ) 时，l取最大值此时，2k2. 所以 2cos 2sin 45，sin cos 15，此时，A45，15，l1的普通方程为y14x. 。