伸臂梁设计实例.docx

[例5-3] 伸臂梁设计实例本例综合运用前述受弯构件承载力的计算和构造知识， 对一教室简支楼面的钢筋混凝土伸臂梁进行设计，使初学者对梁的设计全貌有较清晰的了解在 例题中，初步涉及活荷载的布置及力组合的概念， 为梁、板结构设计打下基础一） 设计条件某支承在370 mm厚砖墙上的钢筋混凝土伸臂梁， 其跨度11 = 7.0m，伸臂长 度12 = 1.86m，由楼面传来的荷载标准值 g1k = 28.60kN/m （未包含梁自重），活 荷载标准值 九=21.43kN/m，q次=71.43kN/m （图5-28）采用强度等级为C25 的混凝土，纵向受力钢筋为 HRB335级，箍筋和构造钢筋为 HPB300级设计使 用年限为50年，环境类别为一类试设计该梁并绘制配筋详图图5-28 梁的跨度、支承及荷载（二）梁的力和力图1 •截面尺寸选择取高跨比 hl = 110，贝U h = 700mm ；按高宽比的一般规定，取 b = 250mm， hib = 2.8初选h = h - a = 700mm - 60mm = 640mm （按两排布置配筋）2•荷载计算梁自重标准值（包括梁侧 15 mm厚粉刷重）：g = 0.25m x 0.7m x 25kN/m3 + 0.015m x 0.7m x 17kN/m3 x 2 = 4.73kN/m 则梁的恒载设计值g = g + g = 1.2 x 28.60kN.. m +1.2 x 4.73kN.. m = 40kN, m当考虑悬臂的恒载对求 AB跨正弯矩有利时，取yg = 1.0，则此时的悬臂恒载设 计值为g' = 1.0x 28.60kN,, m +1.0x 4.73kNm = 33.33kN： m 活荷载的设计值为q = 1.4 x 21.43kN.'m = 30kN..mq2 = 1.4 x 71.43kN,,m = 100kN,,m3•梁的力和力包络图5-29a和b所示；活荷恒载g作用于梁上的位置是固定的，计算简图如图载q1，q2的作用位置有两种可能情况，如图 5-29c和d所示。

图5-29 梁上各种荷载的作用图5-29画出了四种荷载布置，按照结构力学的方法可以求得每种荷载下的弯矩图和剪力图求 AB跨的跨中最大正弯矩时，应将图 b和图c荷载下的弯矩叠加求支座 B的最大负弯矩和 AB跨的最小正弯矩时，应将图 a和图d荷载下的弯矩叠加求 A支座的最大剪力时，应将图 b和图c荷载下的剪力图 叠加图5-30中画出了以上四种弯矩和剪力叠加图，相应的弯矩值、剪力值 及弯矩和剪力为零时截面所在位置，可作为设计和配筋的依据三) 配筋计算1 •已知条件混凝土强度等级 C25 ，a =1.0，f = 11.9N/mm2 ，f = 1.27N/mm2 ； HRB335 级钢筋，f = 300N/'mm2，&b = 0.550 ； HPB300 级钢筋，f = 270N/mm22•截面尺寸验算剪切破坏发生在支座边缘所以，抗剪计算时按支座边缘的剪力设计值取值沿梁全长的剪力设计值的最大值在 B支座左边缘，V = 266.65kNh ;b = 640mm：'250mm = 2.56 < 4，属一般梁0.25 fbh = 0.25 x 11.9 N.. mm2 x 250mm x 640mm=476kN> V = 266.65kN 故截面尺寸满足要求。

3 •纵筋计算(一般采用单筋截面)(1 ) 跨中截面(M = 400.39kN-m )g= 1 - ][_ 2M~ = ]_ F 2x400.39x106N• mm\' a f bh 2 V 1.0 x11.9N mm2 x 250mm x(640mm》' 1 c 0=0.4145 <% = 0.55004 以 fbh & 1.0 x 11.9 N mm2 x 250mm x 640mm x 0.4145A=~^r-= 液e =2631mm2y> 0.2%bh = 0.2% x 250mm x 700mm = 350mm2选用 4B25+2B20, A = 2592mm22)支座截面(M = 242.17kN-m )本梁支座弯矩较小(是跨中弯矩的60.48%)，可按单排配筋，令as = 40mm， 则h = 700mm - 40mm=660mm按同样的计算步骤，可得2 x 242.17 x106N - mm2M _11.0 x11.9N mm2 x 250mm x(660mm>& =1 -1'1 ~ =1 -V a fbh 2 ' 1 c 0=0.2087 <&b = 0.5500. a fbh & 1.0 x 11.9 N mm2 x 250mm x 660mm x 0.2087A=-f-= ^^m =1366mm2y> 0.2%bh = 0.2% x 250mm x 700mm = 350mm2选用 2B20+2B22, A = 1390mm2。

选择支座钢筋和跨中钢筋时，应考虑钢筋规格的协调即跨中纵向钢筋的弯 起问题现在选择是考虑到 2B20的弯起(若选2B25+2B16, ^ = 1384mm2，则考虑2B25的弯起)4•腹筋计算各支座边缘的剪力设计值已示于图 5-301) 可否按构造配箍0.7 fbh = 0.7 x 1.27N..mm2 x 250mm x 640mm = 142.24kN < V 需按计算配箍2) 箍筋计算方案一：仅考虑箍筋抗剪，并沿梁全长配同一规格箍筋，则 V = 266.65kN 由V < V = 0.7 fbh + f Av hcs t 0 yv s 0有A _ V - 0.7 fbh0 _ 266650N - 0.7 x 1.27 N mm2 x 250mm x 640mms f h 270 N.：mm2 x 640mm=0.720 mm2 /mm选用双肢箍(n = 2 ) A8 ( A = 50.3mm2 )，有sv1s = nA = 2 x 50.3mm2 = 140mm0.720mm2 mm 0.720mm2 mm实选A8130，满足计算要求全梁按此直径和间距配置箍筋方案二：配置箍筋和弯起钢筋共同抗剪。

在 AB段配置箍筋和弯起钢筋，弯起钢筋参与抗剪并抵抗 B支座负弯矩；BC段仍配双肢箍计算过程列表进 行（表5-5）表5-5 腹筋计算表截面位置A支座B支座左B支座右剪力设计值VkN223.81266.65234.50V = 0.7 fbh /kN142.2142.2选用箍筋（直径、间距）A8200A8160V = V + f Asv h /kN cs c yv s 0 /229.2250.1V - V /kN不配弯起钢筋37.45不配弯起钢筋A = V - Vcs /mm2sb 0.8 f sin a /—221—弯起钢筋选择—2B20A = 628mm2sb—弯起点距支座边缘距离 /mm—250 + 650 = 900弯起上点处剪力设计值V /kN2—(900 A 266.65 x 1-—"3809)=203.60是否需第二排弯起筋—V < V ，不需要cs（四） 进行钢筋布置和作材料图（图 5-31 ）纵筋的弯起和截断位置由材料图确定，故需按比例设计绘制弯矩图和材料 图A支座按计算可以不配弯筋，本例中仍将 ②号钢筋在A支座处弯起1 •确定各纵筋承担的弯矩跨中钢筋4B25+2B20，由抗剪计算可知需弯起 2B20，故可将跨中钢筋分为 两种：①4B25伸入支座；②2B20弯起。

按它们的面积比例将正弯矩包络图用 虚线分为两部分，第一部分就是相应钢筋可承担的弯矩，虚线与包络图的交点 就是钢筋强度的充分利用截面或不需要截面支座负弯矩钢筋2B22+2B20，其中2B20利用跨中的弯起钢筋 ②抵抗一部 分负弯矩，2B22抵抗其余的负弯矩，编号为 ③，两部分钢筋也按其面积比例 将负弯矩包络图用虚线分成两部分在排列钢筋时，应将伸入支座的跨中钢筋、最后截断的负弯矩钢筋（或不 截断的负弯矩钢筋）排在相应弯矩包络图的最长区段，然后再排列弯起点离支 座距离最近（负弯矩钢筋为最远）的弯起钢筋、离支座较远截面截断的负弯矩钢筋2•确定弯起钢筋的弯起位置由抗剪计算确定的弯起钢筋位置作材料图显然， ②号筋的材料图全部覆盖相应弯矩图，且弯起点离它的强度充分利用截面的距离都大于 hJ2故它满足抗剪、正截面抗弯、斜截面抗弯的三项要求若不需要弯起钢筋抗剪而仅需要弯起钢筋弯起后抵抗负弯矩时， 只需要满足后两项要求（材料图覆盖弯矩图、弯起点离开其钢筋充分利用截面距离 > hj2 ）3•确定纵筋截断位置② 号筋的理论截断位置就是按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面（图中D处），从该处向外的延伸长度应不小于20d = 400mm，且不小于 1.3h0 =1.3x660mm = 858mm ；同时，从该钢筋强度充分利用截面（图中 C处） 的延伸长度应不小于 1.2/ +1.7h0 = 1.2x661mm +1.7x660mm = 1915mm。

根据材料 图，可知其实际截断位置由尺寸 1915mm控制③ 号筋的理论截断点是图中的 E 和 F，其中h0 = 660mm ； 1.2/ + h0 = 1.2x728mm + 660mm = 1534mm根据材料图，该筋的左端截断位置由 660mm控制五）绘梁的配筋图梁的配筋图包括纵断面图、横断面图及单根钢筋图（对简单钢筋，可只画 纵断面图或横断面图）纵断面图表示各钢筋沿梁长方向的布置情形，横断面 图表示钢筋在同一截面的位置1 •按比例画出梁的纵断面和横断面纵、横断面可用不同比例当梁的纵横向断面尺寸相差悬殊时，在同一纵 断面图中，纵横向可选用不同比例2 •画出每种规格钢筋在纵、横断面上的位置并进行编号（钢筋的直径、 强度、外形尺寸完全相同时，用同一编号）① 直钢筋①4B25 全部伸入支座，伸入支座的锚固长度 l > 12d = 12 x 25mm = 300mm考虑到施工方便，伸入 A 支座长度取 370mm-20mm = 350mm ；伸入 B 支座 长度取350mm故该钢 筋 总 长 =350mm + 350mm +（7000mm- 370mm） = 7330mm② 弯起钢筋②2B20根据作材料图后确定的位置，在 A支座附近弯上后锚固于受压区，应使其水平长度> 10d = 10 x 20mm = 200mm，实际取 370mm-30mm + 50mm = 390mm ；在B支座左侧弯起后，穿过支座伸至其端部后 下弯20d。

该钢筋斜弯段的水平投影长度 =700mm-25mmx2 = 650mm （弯起角度a = 45o，该长度即为梁高减去 2倍混凝土保护层厚度），则②号筋的各段长度和总长度即可确定③ 负弯矩钢筋 ③2B22左端的实际截断位置为正截面受弯承载力计算不需 要该钢筋的截面之外600mm同时，从该钢筋强度充分利用截面延伸的长度为 1955mm，大于h0 +1.21右端向下弯折 20d = 440mm该筋同时兼作梁的架立 钢筋④ AB跨的架立钢筋可选 2A12，左端伸入支座370mm-25mm = 345mm处， 右端与③号筋搭接，搭接长度可取 150mm (非受力搭接)。