上海市浦东新区2017年中考数学一模试题 有答案.pdf

1 20172017 年上海市浦东新区中考数学一模试卷年上海市浦东新区中考数学一模试卷 一一. .选择题（本大题共选择题（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 1．在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（ ） A．y=2x2B．y=2x﹣2C．y=ax2D． 2．如果向量 、 、 满足 + =（ ﹣），那么 用 、 表示正确的是（ ） A．B．C．D． 3．已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么 AB 的长等于（ ） A．B．2sinαC．D．2cosα 4．在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断 DE∥BC 的是（ ） A．B．C．D． 5．如图，△ABC 的两条中线 AD、CE 交于点 G，且 AD⊥CE，联结 BG 并延长与 AC 交于点 F，如果 AD=9，CE=12，那么下列结论不正确的是（ ） A．AC=10B．AB=15C．BG=10D．BF=15 6．如果抛物线 A：y=x2﹣1 通过左右平移得到抛物线 B，再通过上下平移抛物线 B 得到抛物线 C：y=x2﹣2x+2，那么抛物线 B 的表达式为（ ） A．y=x2+2B．y=x2﹣2x﹣1C．y=x2﹣2x D．y=x2﹣2x+1 二二. .填空题（本大题共填空题（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，共分，共 4848 分）分） 7．已知线段 a=3cm，b=4cm，那么线段 a、b 的比例中项等于 cm． 8．已知点 P 是线段 AB 上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么 PA= ． 9．已知| |=2，| |=4，且 和 反向，用向量 表示向量 = ． 10．如果抛物线 y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2 经过原点，那么 m= ． 11．如果抛物线 y=（a﹣3）x2﹣2 有最低点，那么 a 的取值范围是 ． 12．在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为 x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为 y，那 么 y 关于 x 的函数解析式是 ． 13．如果抛物线 y=ax2﹣2ax+1 经过点 A（﹣1，7）、B（x，7），那么 x= ． 2 14．二次函数 y=（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么 y1 y2（填“＞”、“=”或 “＜”） 15．如图，已知小鱼同学的身高（CD）是 1.6 米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为 DE=2 米，BE=5 米，那么树的高度 AB= 米． 16．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 BD 与中位线 EF 交于点 G，若 AD=2，EF=5，那么 FG= ． 17．如图，点 M 是△ABC 的角平分线 AT 的中点，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，线段 DE 过点 M，且 ∠ADE=∠C，那么△ADE 和△ABC 的面积比是 ． 18．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°，点 B、C 分别落在点 B'、C'处，联结 BC'与 AC 边交于点 D，那么= ． 三三. .解答题（本大题共解答题（本大题共 7 7 题，共题，共 10+10+10+10+12+12+14=7810+10+10+10+12+12+14=78 分）分） 19．计算：2cos230°﹣sin30°+． 20．如图，已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 上一点，且 DE=2，CE=3，射线 AE 与射线 BC 相交于点 F； （1）求的值； （2）如果= ， = ，求向量；（用向量 、 表示） 3 21．如图，在△ABC 中，AC=4，D 为 BC 上一点，CD=2，且△ADC 与△ABD 的面积比为 1：3； （1）求证：△ADC∽△BAC； （2）当 AB=8 时，求 sinB． 22．如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十 级台阶，每级台阶的高为 0.15 米，宽为 0.4 米，轮椅专用坡道 AB 的顶端有一个宽 2 米的水平面 BC；《城 市道路与建筑物无障碍设计规范》第 17 条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下 表中的规定： 坡度1：201：161：12 最大高度（米） 1.501.000.75 （1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道 AB 是符合要求的？说明理由； （2）求斜坡底部点 A 与台阶底部点 D 的水平距离 AD． 23．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 是边 BC 上的两个点，且 BD=DE=EC，过点 C 作 CF∥AB 交 AE 延长线 于点 F，连接 FD 并延长与 AB 交于点 G； （1）求证：AC=2CF； （2）连接 AD，如果∠ADG=∠B，求证：CD2=AC•CF． 24．已知顶点为 A（2，﹣1）的抛物线经过点 B（0，3），与 x 轴交于 C、D 两点（点 C 在点 D 的左侧）； （1）求这条抛物线的表达式； 4 （2）联结 AB、BD、DA，求△ABD 的面积； （3）点 P 在 x 轴正半轴上，如果∠APB=45°，求点 P 的坐标． 25．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是射线 CB 上的动点，点 F 是射线 CD 上一点，且 AF⊥AE，射线 EF 与对角线 BD 交于点 G，与射线 AD 交于点 M； （1）当点 E 段 BC 上时，求证：△AEF∽△ABD； （2）在（1）的条件下，联结 AG，设 BE=x，tan∠MAG=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； （3）当△AGM 与△ADF 相似时，求 BE 的长． 5 20172017 年上海市浦东新区中考数学一模试卷年上海市浦东新区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一. .选择题（本大题共选择题（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 1．在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（ ） A．y=2x2B．y=2x﹣2C．y=ax2D． 【考点】二次函数的定义． 【分析】根据二次函数的定义形如 y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数． 【解答】解：A、是二次函数，故 A 符合题意； B、是一次函数，故 B 错误； C、a=0 时，不是二次函数，故 C 错误； D、a≠0 时是分式方程，故 D 错误； 故选：A． 【点评】本题考查二次函数的定义，形如 y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数． 2．如果向量 、 、 满足 + =（ ﹣），那么 用 、 表示正确的是（ ） A．B．C．D． 【考点】*平面向量． 【分析】利用一元一次方程的求解方法，求解此题即可求得答案． 【解答】解：∵ + =（ ﹣）， ∴2（ + ）=3（ ﹣）， ∴2 +2 =3 ﹣2 ， ∴2 = ﹣2 ， 解得： =﹣ ． 故选 D． 【点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握一元一次方程的求解方法是解此题的关键． 3．已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么 AB 的长等于（ ） A．B．2sinαC．D．2cosα 【考点】锐角三角函数的定义． 6 【分析】根据锐角三角函数的定义得出 sinA=，代入求出即可． 【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=α，BC=2， ∴sinA=， ∴AB==， 故选 A． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，则 sinA=，cosA=，tanA=． 4．在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断 DE∥BC 的是（ ） A．B．C．D． 【考点】平行线分线段成比例；平行线的判定；相似三角形的判定与性质． 【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似推出∠ADE=∠B，根据平行 线的判定得出即可． 【解答】解： 只有选项 C 正确， 理由是：∵AD=2，BD=4， =， ∴==， ∵∠DAE=∠BAC， ∴△ADE∽△ABC， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC， 根据选项 A、B、D 的条件都不能推出 DE∥BC， 故选 C． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理 是解此题的关键． 5．如图，△ABC 的两条中线 AD、CE 交于点 G，且 AD⊥CE，联结 BG 并延长与 AC 交于点 F，如果 7 AD=9，CE=12，那么下列结论不正确的是（ ） A．AC=10B．AB=15C．BG=10D．BF=15 【考点】三角形的重心． 【分析】根据题意得到点 G 是△ABC 的重心，根据重心的性质得到 AG=AD=6，CG=CE=8，EG=CE=4，根 据勾股定理求出 AC、AE，判断即可． 【解答】解：∵△ABC 的两条中线 AD、CE 交于点 G， ∴点 G 是△ABC 的重心， ∴AG=AD=6，CG=CE=8，EG=CE=4， ∵AD⊥CE， ∴AC==10，A 正确； AE==2， ∴AB=2AE=4，B 错误； ∵AD⊥CE，F 是 AC 的中点， ∴GF=AC=5， ∴BG=10，C 正确； BF=15，D 正确， 故选：B． 【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点 的距离是它到对边中点的距离的 2 倍． 6．如果抛物线 A：y=x2﹣1 通过左右平移得到抛物线 B，再通过上下平移抛物线 B 得到抛物线 C：y=x2﹣2x+2，那么抛物线 B 的表达式为（ ） A．y=x2+2B．y=x2﹣2x﹣1C．y=x2﹣2x D．y=x2﹣2x+1 【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求 抛物线解析式． 【解答】解：抛物线 A：y=x2﹣1 的顶点坐标是（0，﹣1），抛物线 C：y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1 的顶点坐标 是（1，1）． 则将抛物线 A 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到抛物线 C． 8 所以抛物线 B 是将抛物线 A 向右平移 1 个单位得到的，其解析式为 y=（x﹣1）2﹣1=x2﹣2x． 故选：C． 【点评】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能 用顶点式表示平移后的抛物线解析式． 二二. .填空题（本大题共填空题（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，共分，共 4848 分）分） 7．已知线段 a=3cm，b=4cm，那么线段 a、b 的比例中项等于 2 cm． 【考点】比例线段． 【分析】根据线段的比例中项的定义列式计算即可得解． 【解答】解：∵线段 a=3cm，b=4cm， ∴线段 a、b 的比例中项==2cm． 故答案为：2． 【点评】本题考查了比例线段，熟记线段比例中项的求解方法是解题的关键，要注意线段的比例中项是正 数． 8．已知点 P 是线段 AB 上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么 PA= ﹣1 ． 【考点】黄金分割． 【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值是计算即可． 【解答】解：∵点 P 是线段 AB 上的黄金分割点，PB＞PA， ∴PB=AB， 解得，AB=+1， ∴PA=AB﹣PB=+1﹣2=﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（AC＞BC），且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项，叫做把线段 AB 黄金分割． 9．已知| |=2，| |=4，且 和 反向，用向量 表示向量 = ﹣2。