【课件】一次函数的图象+(课件)2025-2026学年北师大版八年级数学上册.pptx

4.3,一次函数,的图象,第四章 一次函数,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,学习目标,课时讲解,1,课时流程,2,函数的,图象,正比例函数的图象和,性质,一次函数的图象和性质,知识点,函数的图象,知,1,讲,1,1.,函数,的,图象：把,一个函数自变量的每一个值与对应的函数值,分别,作为点的,横坐标,和,纵坐标,，在直角坐标系内描出相应的点,，所有,这些点,组成的图形,叫做该函数的图象,.,对应,函数,描点,自变量,函数值,横坐标,纵坐标,组成的,图形,函数的,图象,感悟新知,2.,画函数图象的一般步骤,知,1,讲,步骤,内容,注意,列表,列表给出一些自变量的值及其对应的函数值,根据自变量的取值范围取值时，要从小到大或自中间向两边选取，并且取值要有代表性，以便全面地反映函数图象的全貌,描点,以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的各点,描点时取点越多，图象就越准确,感悟新知,续表,知,1,讲,步骤,内容,注意,连线,按照各点横坐标由小到大的顺序把这些点依次连接起来,要用平滑的线将所描的点顺次连接起来,知,1,讲,特别,提醒,函数图象与函数,关系式之间,的对应关系：,1.,函数图象上任意点,的坐标,(,x,，,y,),均,满足,该图象,对应的函数,关系式,，即函数图象是,由满足,该函数关系式,的所,有点组成的图形；,2.,满足函数关系式的,任意,一对,x,，,y,的值所,对应,的,点,(,x,，,y,),一定在该,函数图象上。

知,1,练,(1),画,出函数,y,2,x,1,的,图象,；,(2),判断点,(5,，,9),，,(7,，,15),是否,在此函数的图象上,.,例,1,考向：,利用函数的图象与点的坐标间的关系解相关问题,知,1,练,(1),画,出函数,y,2,x,1,的,图象；,解题秘方,：,画函数图象的一般步骤：列表 描点 连线；,解,：列表,：,x,2,1,0,1,2,y,5,3,1,1,3,取点时，一般先,取横坐标,为,0,的点，再,取该,横坐标左右对称的,其他,点,.,知,1,练,描点、连线就得到函数,y,2,x,1,的图象,(,如,图,4-3-1).,知,1,练,(2),判断点,(5,，,9),，,(7,，,15),是否,在此函数的图象上,.,解题秘方：,判断一个点是否在函数图象上的方法是将点的坐标,代入函数,表达式，看是否满足该函数表达式,.,解：当,x,5,时,，,y,25,1,9,，所以,点,(5,，,9),在此函数的,图象上,.,当,x,7,时,，,y,27,1,13,15,所以,点,(7,，,15),不,在此,函数,的图象上,.,知,1,练,感悟新知,1-1,.,(1),在,如,图所示,的平面,直角坐标系中,画,出函数,y,=,x,+2,的,图象,.,解：画出的图象如下,变式训练,(2),若,点,P,(,a,，,2),在函数,y,=-,x,+2,的图象,上，则,a,=_,。

0,感悟新知,知,2,讲,知识点,正比例函数的图象和性质,2,1,.,正比例函数的图象及其画法,图象,正比例函数,y,=,kx,的图象是一条经过原点,(0,，,0),的直线，我们称它为直线,y=kx,特别解读：有些正比例函数的图象因其自变量取值范围的限制，并不一定是一条直线，可能是一条射线、一条线段或一些点,知,2,讲,感悟新知,特别提醒,1.,用两点法画函数,图象时,，因为图象过原点,，所以,(0,，,0),这点,必选,，而,(1,，,k,),这点因,函数关系式,而定，选取时,，最好,使所选点的横,、纵坐标,为整数，,这样比较,容易描点,.,2.,如果某函数图象是,直线,且经过,原点,(,坐标轴,除外,),，,那么它,对应,的函数是,正比例函数,.,感悟新知,知,2,讲,续表,画法,因为两点确定一条直线，所以可用,两点法,画正比例函数,y,=,kx,的,图象,.,一般,选,(0,，,0),和,(1,，,k,),两,点比较简便,特别解读：正比例函数,y,=,kx,中，,|,k,|,越大，直线与,x,轴相交所成的锐角越大，直线越陡；,|,k,|,越小，直线与,x,轴相交所成的锐角越小，直线越缓,感悟新知,知,2,讲,2.,正比例函数的性质,类别,k,0,k,0,k,”“,6,，所以,y,1,y,2,.,方法二,画,出正比例函数,y,3,x,的,图象,，,在函数图象上标,出点,A,、,B,，如图,4-3-3,所示,.,因为,y,1,在,y,2,的,上方，所以,y,1,y,2,.,知,2,练,方法三,根据,正比例函数的增减性比较函数值的大小,.,因为,k,30,，所以,y,随,x,的,增大而增大,，,因为,1,2,，所以,y,1,y,2,.,知,2,练,3-1.,如图已知点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),都,在正比例,函数,y,=,2,x,的图象上，,若,x,1,y,2,B,.,y,1,0),或向下,(,b,0,k,0,b,0,b,0),个单位,y,kx,b,n,上加下减,向下平移,n,(,n,0),个单位,y,kx,b,n,向左平移,n,(,n,0),个单位,(,拓展,),y=k,(,x+n,),+b,左加右减,向右平移,n,(,n,0),个单位,(,拓展,),y=k,(,x,n,),+b,知,3,讲,感悟新知,特别,解读,一次函数,的增减性,，只,取决于,k,的符号，与,b,无关,。

感悟新知,知,3,讲,拓展：同一平面直角坐标系中两,直线,(,l,1,：,y,=,k,1,x,+,b,1,(,k,1,0),，,l,2,:,y,=,k,2,x,+,b,2,(,k,2,0),的,位置关系：,k,1,，,k,2,，,b,1,，,b,2,的关系,l,1,与,l,2,的关系,k,1,k,2,l,1,与,l,2,相交,k,1,k,2,，,b,1,=,b,2,l,1,与,l,2,相交于,y,轴上的同一点,(0,，,b,1,),或,(0,，,b,2,),k,1,=,k,2,，,b,1,b,2,l,1,与,l,2,平行,k,1,=,k,2,，,b,1,=,b,2,l,1,与,l,2,重合,知,3,讲,感悟新知,拓宽,视野,若,k,1,，,k,2,互,为,相反数,，,且,b,1,=,b,2,，则,l,1,与,l,2,关于,y,轴对称,知,3,练,母题 教材,P92,随堂练习,T1,在同一平面直角坐标,系中画出下列,一次函数,的图象：,(1),y,1,2,x,1,；,(2),y,2,2,x,；,(3),y,3,2,x,2,.,然后观察图象，你能得到什么结论？,例,4,考向：,利用一次函数的图象和性质解决问题,题型,1,“,两点法”在画一次函数图象中的应用,解题秘方：,紧扣一次函数图象的画法作图,.,知,3,练,解：列表如下：,x,0,1,y,1,1,1,x,0,1,y,2,0,2,x,0,1,y,3,2,4,描点、连线，即可得到它们的图象,，,如,图,4-3-4.,知,3,练,从图象中我们可以看出：它们是一组,互相平行的,直线，因为这组函数的表达式中,k,的值都是,2.,结论：一次函数中的,k,值相等,(,b,值,不,相等,),时,，其图象是一组互相平行的直线,.,它们,可以通过,互相平移得到,.,知,3,练,感悟新知,4-1.,填表,，,并在如图的,平面直角坐标系中,画出,一 次,函数,y,=,x,+2,的图象,.,(1),列表：,(2),描,点、连线：,1,x,1,0,y,=,x,+2,_,_,2,解：如,图,变式训练,知,3,练,已知,点,(,2,，,y,1,),，,(,1,，,y,2,),，,(1,，,y,3,),都,在直线,y,=2,x,-3,上,，则,y,1,，,y,2,，,y,3,的,值的大小关系是,_,。

例,5,题型,2,一次函数的性质在比较函数值大小中的应用,思路导引：,知,3,练,答案,：,y,3,y,2,y,1,解：,因为,函数,y,=2,x,-3,中，,k,=20,，所以,y,的值随,x,值,的增大,而增大因为,点,(,2,，,y,1,),，,(-,1,，,y,2,),，,(1,，,y,3,),都,在直线,y,=2,x,3,上,，且,-2-1,y,2,y,1,知,3,练,感悟新知,5,-1.,模拟,扬州,在,函数,y,=(,k,2,1),x,+3,的图象,上有,A,(1,，,y,1,),，,B,(-,1,，,y,2,),，,C,(,2,，,y,3,),三,个点，,则,y,1,，,y,2,，,y,3,的大小,关系用“,”连接为,_,y,1,y,2,y,3,变式训练,知,3,练,已知一次函数,y=kx,1(,k,0),，,若,y,随,x,的增大而减小,，则,它的图象不,经过,(),A,第一象限,B,第二象限,C,第三象限,D,第四象限,例,5,题型,3,一次函数的图象和性质的综合,解题秘方：,先根据一次函数的增减性得出,k,的正负，再,结合,b,的值判断函数图象的位置知,3,练,答案,：,A,解：,因为,一次函数,y=kx,1(,k,0,),，,y,随,x,的增大而减小,，所以,k,0,。

所以图象一定经过第二、四象限因为,b,=,1,，所以该一次函数的图象一定过第二、三、四,象限,，不经过第一象限知,3,练,感悟新知,6-1.,已知直线,y=kx,+,b,(,k,，,b,是,常数,),经过点,(1,，,1),，,且,y,随,x,的,增大而,减小，则,b,的值,可以是,_(,写出,一,个即可,),2(,答案不唯一,),变式训练,知,3,练,在,平面直角坐标系中，将直线,l,1,：,y,3,x,2,向,左平移,1,个,单位长度，再向上平移,3,个,单位长度得到直线,l,2,，则直线,l,2,对应,的函数表达式,为,(),A.,y,3,x,9 B.,y,3,x,2,C.,y,3,x,2 D.,y,3,x,9,例,7,题型,4,利用一次函数图象的平移求函数表达式,知,3,练,解题秘方：,紧扣“平移规律：上加下减、左加右减”进行求解,.,解：,将直线,y,3,x,2,向左平移,1,个,单位得,直线,y,3(,x,1),2,，即,y,3,x,5,，,再向上平移,3,个,单位，,即将直线,y,3,x,5,向上平移,3,个单位，,得直线,y,3,x,5,3,，即,y,3,x,2,.,答案：,B,左加右,减,(,只,改变,x,),上加下,减,(,只,改变,b,),知,3,练,感悟新知,7,-1.,直线,y,=,2,x,+,b,过点,(2,，,1),，,将它向下,平移,2,个单位后所得,直线的,表达式,是,_,.,y,2,x,3,变式训练,一次函数的图象,函数图象,点的坐标与表达式,图象之间的关系,正比例,函数,一次函数,画法,性质,。