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齐次线性方程组基础解系.docx

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卖家[上传人]：博****1

文档编号：472705515

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细心整理齐次线性方程组的根底解系及其应用齐次线性方程组一般表示成AX=0的形式，其主要结论有：〔1〕齐次线性方程组AX=0必需有解，解惟一的含义是只有零解，有非零解的含义是解不惟一〔当然有无穷多解〕有非零解的充要条件是R(A)

都是线性方程组的解，并且线性无关，所以 .只有〔A〕是正确的例2：设n阶方阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,那么线性方程组AX=0的通解为 .解：记，由于n阶方阵A的各行元素之和均为零, 所以，且A的秩为n-1，所以就是七次线性方程组AX=0的根底解系，所以，线性方程组AX=0的通解为例3：确定Q=,P为3阶非零方阵,且满足PQ=0,那么(A)t=6时P的秩必为1 (B) t=6时P的秩必为2(C)t6时P的秩必为1 (D)t6时P的秩必为2解：记，因为都是齐次线性方程组，的解，当时，线性无关，所以P为非零方阵，所以因而：t6时P的秩必为1，选〔C〕另解：因为，当时，P为非零方阵，所以因而：t6时P的秩必为1，选〔C〕例4：设A是n〔〕阶方阵，是的伴随矩阵，那么：证明：时，由伴随矩阵的定义知，伴随矩阵是零矩阵，；时，A时可逆矩阵，，而，时，A存在不为0的 n-1阶子式，所以此时，，，所以从而。

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