波尔共振实验.docx

波尔共振实验波尔共振实验振动是物理学中一种重要的运动，是自然界 最普遍的运动形式之一振动可分为自由振动（无阻尼振动）、阻尼振动和受迫振动振动中 物理量随时间做周期性变化，在工程技术中，最 多的是阻尼振动和受迫振动，以及由受迫振动所 导致的共振现象共振现象一方面表现出较强的 破坏性，另一方面却有许多实用价值能为我们所 用如利用共振原理设计制作的电声器件， 利用 核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等表征受迫振动性质是受迫振动的振幅-频率 特性和相位-频率特性（简称幅频和相频特性）本实验中采用波尔共振仪定量测定机械受 迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法 来测定动态的物理量一一相位差实验目的】1.研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的 幅频特性和相频特性2•研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响， 观察共振现象3.学习用频闪法测定运动物体的相位差实验原理】受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为 强迫力受迫振动特点：如果外力是按简谐振动规律 变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振 动，此时振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的 频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以 及阻尼系数有关。

在受迫振动状态下，系统除了 受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼 力的作用所以在稳定状态时物体的位移、速度 变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位 差当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生 共振，此时振幅最大，相位差为90实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动， 在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫 振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理 现象当摆轮受到周期性强迫外力矩 M Mocost的作 用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时 （阻尼力矩为）其运动方程为d2 dt2bddtM ocos t(1)式中，J为摆轮的转动惯量，k为弹性力矩,Mo为强迫力矩的幅值， 为强迫力的圆频率令o2 J，2 b，mJ，则式（1）变为d2 d 2 *2 2 o mcos tdt dt⑵当mcos t 0时，式（2）即为阻尼振动方程当 0，即在无阻尼情况时式（2）变为简谐振动方 程，系统的固有频率为方程（2）的通解为 1e t cos（ ft ） 2 cos（ t（3）由式（3）可见，受迫振动可分成两部分：第一部分，，e 'cos（ ft ）和初始条件有关，经过 一定时间后衰减消失第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振 动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。

振幅为2 一（它与强迫力矩之间的相位差为tan由式（4）和式（5）可看出，振幅tan i FT 2(T2 T2)(5)2与相位差 的数值取决于强迫力矩m、频率、系统的固 有频率0和阻尼系数 四个因素，而与振动初始 状态无关由一[（o2 2）2 4 2 2] 0极值条件可得出，当强迫有极大值r表示，则(6)m2^^力的圆频率 亍时，产生共振， 若共振时圆频率和振幅分别用r、⑺式（6）、（ 7）表明，阻尼系数 越小，共振 时圆频率越接近于系统固有频率，振幅r也越大 振幅和相位差 随频率比/ r变化的曲线称幅频 特性曲线和相频特性曲线，如图1和图2所示实验仪器】ZKY-BG 型波尔共振仪由振动仪与电器控 制箱两部分组成振动仪部分如图3所示，铜质 圆形摆轮A安装在机架上，弹簧B的一端与摆 轮A的轴相联，另一端可固定在机架支柱上， 在弹簧弹性力的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆 动在摆轮的外围有一卷槽型缺口，其中一个长 形凹槽C比其它凹槽长出许多机架上对准长 型缺口处有一个光电门H，它与电器控制箱相联 接，用来测量摆轮的振幅角度值和摆轮的振动周 期在机架下方有一对带有铁芯的线圈 K，摆轮 A恰巧嵌在铁芯的空隙，当线圈中通过直流电流 后，摆轮受到一个电磁阻尼力的作用。

改变电流 的大小即可使阻尼大小相应变化为使摆轮 A作受迫振动，在电动机轴上装有偏心轮，通过连 杆机构E带动摆轮，在电动机轴上装有带刻线的 有机玻璃转盘F，它随电机一起转动由它可以 从角度读数盘G读出相位差调节控制箱上的 十圈电机转速调节旋钮，可以精确改变加于电机 上的电压，使电机的转速在实验范围（30-45转/ 分）内连续可调，由于电路中采用特殊稳速装置， 电动机采用惯性很小的带有测速发电机的特种 电机，所以转速极为稳定电机的有机玻璃转盘 F上装有两个挡光片在角度读数盘G中央上方 90处也有光电门I （强迫力矩信号），并与控制箱 相连，以测量强迫力矩的周期受迫振动时摆轮与外力矩的相位差是利用 小型闪光灯来测量的闪光灯受摆轮信号光电门 控制，每当摆轮上长型凹槽 C通过平衡位置时， 光电门H接收光，引起闪光，这一现象称为频 闪现象在稳定情况时，由闪光灯照射下可以看 到有机玻璃指针F好象一直 停在”某一刻度处， 所以此数值可方便地直接读出，误差不大于 2 闪光灯放置位置如图3所示，搁置在底座上，切 勿拿在手中直接照射刻度盘摆轮振幅是利用光 电门H测出摆轮读数A处圈上凹型缺口个数， 并在控制箱液晶显示器上直接显示出此值，精度 为1。

1-光电门H; 2-长凹槽C; 3-短凹槽D; 4-铜质摆轮 A 5-摇杆M 6-蜗卷弹簧B; 7- 承架；8-阻尼线圈K; 9-连杆E; 10-摇杆调节螺丝；11-光电门I ; 12-角度盘G; 13- 有机玻璃转盘F; 14-底座；15-弹簧夹持螺钉L; 16-闪光灯波耳共振仪电器控制箱的前面板如图 4示图4波尔共振仪前面板示意61-液晶显示屏幕；2-方向控制键；3-确认按键；4-复位按键;5-电源开关；6-闪光灯开关；7-强迫力周期调节电位器电机转速调节旋钮，系带有刻度的十圈电位 器，调节此旋钮时可以精确改变电机转速， 即改 变强迫力矩的周期锁定开关处于图 5的位置时，电位器刻度锁定，要调节大小须将其置于该 位置的另一边0.1档旋转一圈，i档走一个字 一般调节刻度仅供实验时作参考，以便大致确定 强迫力矩周期值在多圈电位器上的相应位置可以通过软件控制阻尼线圈内直流电流的大小，达到改变摆轮系统的阻尼系数的目的阻 尼档位的选择通过软件控制，共分3档，分别是“阻尼1 ”、“阻尼2”、“阻尼3”阻尼电流由恒 流源提供，实验时根据不同情况进行选择（可先图5电机转速调节电位器选择在阻尼"2”处，若共振 时振幅太小则可改用"阻尼 1”），振幅在150。

左右闪光灯开关用来控制闪 光与否，当按住闪光按钮、 摆轮长缺口通过平衡位置时便产生闪光， 由于频 闪现象，可从相位差读盘上看到刻度线似乎静止不动的读数（实际有机玻璃F上的刻度线一直在 匀速转动），从而读出相位差数值为使闪光灯管不易损坏，采用按钮开关，仅在测量相位差时才按下按钮实验内容和步骤】1 •实验准备 按下电源开关后，屏幕上出现欢迎界面，其中NO.OOOOX为电器控制箱与电脑主机相连的编号过几秒钟后屏幕上显示如图6 (a) “按键说明”字样符号“ ? ”为向左移动;”为向右移动；“ ▲”为向上移动；“ ▼”为向下移动下文中的符号不再重新介绍按键说明??-选择项目▲▼-改变工作状态确定—功能项确定实验步骤自由振荡阻尼振荡强迫振荡(a)(b)周期X 1 = 01.442 秒（摆轮）阻尼选择周期X 1 =秒（摆轮）阻尼0振幅测量关00回查返回(c)10周期Xj =秒（摆阻尼2振幅测量关00回查返回10 = 秒（摆轮）周期= 秒（电机）阻尼1 振幅测量开01周期10电机开返回(d)(e)(f)周期X 1阻尼0 振幅134测量查01 按确定键返回阻尼1 阻尼2 阻尼3秒（摆轮） 秒（电机） 阻尼1 振幅 测量关00周期1电机关 返回=1.425秒（摆轮） 周期X 11.425 秒（电机）阻尼1 振幅122测量关00周期1电机开返回(g)(h)(i)图6屏幕示意图2 •选择实验方式根据是否连接电脑选择联网模式或单机模 式。

这两种方式下的操作完全相同， 故不再重复 介绍3.自由振荡自由振荡实验的目的，是为了测量摆轮的振 幅与系统固有振动周期To的关系在图6 (a)状态按确认键，显示图 6 (b) 所示的实验类型，默认选中项为自由振荡，字体 反白为选中再按确认键显示如图 6 (c)用手转动摆轮1600左右，放开手后按"▲"或 “ ▼”键，测量状态由“关”变为“开”，控制 箱开始记录实验数据，振幅的有效数值范围为： 1600 : 50o (振幅小于160测量开，小于50测量自动关 闭)测量显示关时，此时数据已保存并发送主 机查询实验数据，可按“ ？ ”或“ ？ ”键， 选中回查，再按确认键如图 6 (d)所示，表 示第一次记录的振幅0 1340，对应的周期T 1.422秒， 然后按“▲”或“ ▼”键查看所有记录的数据，该 数据为每次测量振幅相对应的周期数值，回查完 毕按确认键返回到图 6 (c)状态此法可作出 振幅 与To的对应表该对应表将在稍后的“幅频 特性和相频特性”数据处理过程中使用若进行多次测量可重复操作，自由振荡完 成后，选中返回，按确认键回到前面图 6 (b)状态进行其它实验因电器控制箱只记录每次摆轮周期变化时 所对应的振幅值，因此有时转盘转过光电门几 次，测量才记录一次(其间能看到振幅变化)。

当回查数据时，有的振幅数值被自动剔除了4•测定阻尼系数在图6( b)状态下，根据实验要求，按“ ? ” 键，选中阻尼振荡，按确认键显示阻尼：如图 6 (e)阻尼分三个档次，阻尼1最小，阻尼3最 大根据自己实验要求选择阻尼档，例如选择阻 尼2档,按确认键显示如图6 (f)首先将角度盘指针F放在°位置，用手转动 摆轮160左右，选取°在150左右，按“ ▲”或"▼” 键，测量由“关”变为“开”并记录数据，仪器 记录十组数据后，测量自动关闭，此时振幅大小 还在变化，但仪器已经停止记数阻尼振荡的回查同自由振荡类似，请参照上 面操作若改变阻尼档测量，重复阻尼一的操作 步骤即可从液显窗口读出摆轮作阻尼振动时的振幅数值lK,n，利用公式t0e 0ln (mT) n T ln -0e n(8) 求出值，式中n为阻尼振动的周期次数，n为 第n次振动时的振幅，T为阻尼振动周期的平均 值此值可以测出10个摆轮振动周期值，然后 取其平均值一般阻尼系数需测量 2-3次5.测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲 线在进行强迫振荡前必须先做阻尼振荡，否则 无法实验仪器在图6 (b)状态下,选中强迫振荡，按 确认键显示如图6 (g)默认状态选中电机。

按“▲”或“ ▼”键，让电机启动此时保 持周期为1,待摆轮和电机的周期相同，特别是 振幅已稳定，变化不大于1,表明两者已经稳定 了(如图6 (h)),方可开始测量测量前应先选中周期，按“ ▲”或“ ▼”键 把周期由1 (如图6 (g))改为10 (如图6 (i))， (目的是为了减少误差，若不改周期，测量无法打 开)再选中测量，按下“ ▲”或“ ▼”键，测 量打开并记录数据(如图6(i))一次测量完成，显示测量关后，读取摆轮的 振幅值，并利用。