谈问题串的设计方法.doc

1 -谈问题串的设计方法王先进（丹阳市教育局教研室 212300）【关键词】：问题串，设计方法【摘要】：本文简要阐述了问题串的类型和功能，通过案例研究和归纳总结的方法，结合教学设计的实践提出了问题串设计的三种常见方法，即按认知规律设置教学步骤，根据关键步骤设计问题串；按实际需要设置教学环节，根据目标指向设计问题串；按教材内容提取教学要点，根据要点本意设计问题串，并结合案例做了适当的分析说明正文】：问题串在相关文章和教学设计中已被广泛使用，它是问题导学理念下的一种有效而新颖的设计方式所谓问题串，是指将若干个围绕同一主题的单个问题按一定顺序串联成的一个问题系列，该系列必须有明确的目标指向，而其中的每个问题都必须围绕该目标并承担各自的功能问题串中的问题不仅是思维训练的良好载体，还是思维链条中的路标和思维方向的指引者，它可以是数学问题本身（含数学题目） ，也可以是导向性、策略性或元认知性问题问题的有机串联，有效地克服了有些课堂提问的细碎、离散和随意等不足，不仅能更简洁有效地驱动教学，能让学生在解决问题系列的过程中感悟提炼知识并获得解决问题的技巧策略，还能实现系统论里所说的“整体大于部分之和”的功能。

但问题串在很多一线教师认为就是若干个问题的简单组合，常常因缺乏目标指引和有机联系而沦落为一种廉价的问题系列，有些案例虽然不乏精彩，却没有设计上相应的章法，往往只是偶尔得之所以有必要对问题串的设计进行更全面深入的研究，使之上升为一种一般性的方法，进而让这种方法成为提升教师设计能力的杠杆问题串的设计，其根本目的不是为追求新颖，而是为了让数学教学更贴近数学本质，让数学学习更符合认知规律，从而让数学课堂更有生机和更加有效从这个意义上说，问题串的设计也就可能有章可循，并不全是灵感所至，妙手偶得了我们结合教学设计的实践，运用案例研究和归纳总结的方法提出了以下三种常见的设计方法一．按认知规律设置教学步骤，根据关键步骤设计问题串对于一些核心知识的形成设计，我们常有以下一些步骤：1．确定认知目标所属类型，深度理解教学内容如本课核心内容是概念、公式、定理等知识，还是运算、作图等技能，还是某种数学思想方法，其实质和关键是什么等2．根据不同类型认知对象的认知规律，提出学习的策略和步骤如概念获得，是用概念形成的方法，还是用概念同化的方法，该方法一般分几个阶段，有哪些不可缺少的关键步骤3．了解学生的认知结构和心理特征。

如相关的知识中哪些是学生已经学过的，学到了什么程度，哪些是需要激活的，固着点和关键点在哪里等4．根据各步骤所承担的功能，选择或设计直接相关的并有一定空间的问题系列 2 -案例 1：图形的全等，苏科版教材上仅几幅图片加上寥寥几行文字，如何获得图形全等的概念呢？全等图形概念的上位概念是图形的变换，并列概念是图形的相似等，下位概念是三角形的全等等，这些学生都没有学过，所以概念获得只能是用概念形成的方式，而不适合用概念同化的方式数学教育心理学中将概念形成过程概括为辨别、分化、抽象等七个步骤，其实质是从学生原有的知识或经验出发，经历一些关键的不可缺少的活动或思考，逐步把握本质特征的过程从该概念的特点和可操作性考虑，在遵循从已知到未知，从简单到复杂，从感性到理性的认知规律的前提下，确定按下列步骤来进行设计：①确定好终点；②寻找到起点；③分析出中点；最后设计相应问题．确定好终点：即阶段目标这里就是全等图形的概念，即“能够完全重合的图形” 寻找到起点：通过逻辑判断和经验分析，找出学生已有的与核心概念相关的经验或知识，作为教学的起点；这里虽然相关的知识没有，但“一模一样”的说法及其意义理解是学生已有的经验，可以作为教学的起点；分析出中点：即找出从起点到终点必须经历的几个环节或过程，包括正例、反例和变式的支撑，也包括关键点和可能的障碍。

这里“一模一样”仅仅是生活中的粗略说法，精确说法是“完全相同” ，可以作为中间点但现实世界中具体事物的“完全相同”与理想化的图形全等还是有一定差别，关键点在“操作”和对“操作”含义的理解基于以上的分析，我们按“一模一样”---“完全相同”---“图形全等”的顺序，设计出与三点对应的问题并串联起来：问题一: 你能用成语“一模一样”造句吗？问题二: 德国数学家莱布尼茨曾经说过：世界上没有“完全相同”的两片树叶，你觉得是为什么?问题三:判断下列四组的两个图形是否“完全相同”？并说明为什么第一组图：一个圆，一个三角形；（反例， 观察，直接判断，形状不同）第二组图：一个大圆，一个小圆；（反例， 观察，直接判断，大小不等）第三组图：两个差不多的矩形（同时提供纸质图片） ；（反例，看似大小相等，形状相同，学生无法通过观察直接判断，但会不自觉地按经验操作，发现形似却不重合）第三组图：两个一样的三角形（同时提供纸质图片） ；（正例，看似大小相等，形状相同，学生无法直接判断，仍然按经验操作， 发现的确重合）问题四：数学上是用“全等”来刻画两个图形的“完全相同”的，请你用自己的语言叙述两个图形全等的概念，并说明其性质。

数学上很多重要知识的形成都可以按照上述“确定终点，寻找起点，设计中点”的三点式方法来设计问题串需要指出的是，关于中点的设计，问题越多，意味着铺垫越多，越容易导出结论，达到终点，但这样每个问题的思维空间和跨度就越小，真正意义上的探究也就越少，这是其局限性，设计的艺术在于如何找到“导出结论的难易”与过程中“思维含量的多少”两方面的平衡点 这种设计方法要义在于设计出符合认知规律的合理步骤，按步骤设计恰当问题这是保证教学的科学性的一个前提二．按阶段任务设置教学环节，根据环节目标设计问题串有些数学知识的学习不能归于某种单一类型，而教学方法也不局限于某种单一形式 3 -有时也可以把各种方法有机地结合起来，按认知任务来设置一些必需的不可缺少的教学环节，然后根据各环节的目标来设计指向性的问题系列案例 2：张建跃老师提供的《反比例函数》的设计问题 1:我们已经学过反比例的概念,你能举出一些两个量成反比例的例子吗?问题 2:所举的例子中有几个变量?不变的是什么?问题 3:如何用函数的观点去解释上述问题?问题 4:请同学们阅读课本,并举例说明你对反比例函数概念的理解.问题 5:用定义判断 和 是否为反比例函数,为什么？210xy10y案例 3：特殊四边形的复习课中的一个小片段题目 1：一个菱形的一个内角为 ，其边长为 6，那么该菱形的面积是 ；6题目 2：一个矩形的面积为４，其对角线长为 ，则其较长的一边长为　　　　　．19这是两道用以基础训练的小题目，一般是学生做，教师评，就题论题，很快就过去了，总觉得意犹未尽。

这里能否提升一下立意呢？有老师在讲了题目后设置了如下问题串，目标直指更深一层的数学方法与思想问题１：题目的两个条件不变，我们还可以求出什么？（结论开放）问题２：更换条件，但个数不变，你又能求出什么？（条件与结论都开放）问题３：这说明菱形（矩形）有几个独立的量就可以确定了？（维度和基本量的思想）问题４：正方形有几个基本量就可以确定了？问题５：据此你能否自己编制一些有创意的题目并自己解决呢？不妨还原一下该老师的良苦用心：开放的问题 1、2 是让学生有足够多的经历，为学生的归纳提供了支撑，问题 3 为学生的思考指明了方向，问题 4 是方法的迁移，问题 5 是结论的应用每个问题都有特定的任务，串联起来却给人以一种一气呵成的感觉可谓小地方也可以深立意，小题目也可排大用场，题目数量少了，但品位高了三．按教材内容提取教学要点，根据要点寓意设计问题串将教材内容弄懂吃透，用“段落大意”的方式提炼出教学内容的一系列要点，为体现要点寓意选择或设计问题要点是知识、方法或道理，是不能用直白的方式直接告知学生的，最好的方法是提供一些问题和例子，让学生解决这些问题后自己感悟出来，正像有人说的“一个好的例子胜过一千个说教” 。

这里学生解决的是一系列附载着“要点”的问题，而不是“要点”本身；学生感悟或提炼的是隐含于问题背后的要点，而不是停留在问题答案本身案例 4：苏科版初中数学“你的判断对吗？” 这节课实际上说的是“证明的必要性” ，在“观察是科学研究的重要方法”的前提下我们可以理出如下要点：要点 1：观察有时是不可靠的，我们还需要验证；要点 2：验证有时是困难的或不可能的，我们必须要证明；要点 3：仅有验证是不行的，我们更需要证明；要点 4：证明是可行的然后适当举一些简单的推理与证明的例子上述要点是隐性的，显性的应该是一个个活生生的问题或例子问题 1（相应于要点 1）：如图 1：两条线段 AB 和 CD 那条更长一些？通过观察，你得到的结论是什么？验证你的结论，谈谈你的感想这是一个错觉的例子，教材内外 这样的例子很多， 为便于学生的提 炼设计时可多用两个，- 4 -以下的问题也是，限于篇幅这 里只提供一个问题 2（相应于要点 2）：如图 2，一个大圆内有两个大小相等的小圆，大圆周长与两个小圆的周长之和有怎样的大小关系？先观察，再猜想你能用测量的方法验证你的猜想吗？如何可以方便地得出结论？谈谈你的感想问题 3（相应于要点 3）：自然数 N 的命题，北师大问题 4: 算算看，取 3 个连续的自然数，中间一个数的平方减去其余两个数的乘积，所得的差是几？一般的情况是否该结论均成立？说明你的理由，谈谈你的感想。

这种设计方法的关键是根据“要点”设计“问题” ，这使我们想到了寓言，故事简洁有趣，背后的道理不仅容易悟出而且也很深刻，其实寓言可能也是根据“寓意”设计出来的简单“故事” 当然教师本身的高度和素养很重要，假如照搬照套，机械理解，往往出现偏差，因为在有些教师的设计中，我们分明看到了如下偏离了方向的要点：要点 1：眼见为虚---- 我们的观察是不可靠的；要点 2：动手验证--- 实践是检验真理的唯一标准；要点 3：推理证明--- 好像是无奈之举；要点 4：证明技巧---大量的推理与证明的例子，重点是推理的技巧据此设计出来的问题串再精彩，也偏离了方向当然问题串还有更多的设计方法，值得我们进一步深入研究参考文献：曹才翰 张建跃　《数学教育心理学》　北京师范大学出版社 2001 年 3 月张建跃 《中学数学课改的十个论题》 《中学数学教学参考》2010 年 3、4 期杨裕前 懂林伟 八年级下册《数学》 江苏科学技术出版社 2007 年 11 月退修意见：（１）＂问题串的概念、类型及功能＂不必如此八股，实际上不需要搞什么＂概念＂，用精练的语言说清楚类型＼功能就可以了． （２）重点把＂设计方法＂说清楚（三个点很好） ，例子都用初中的． （３）教学方法部分太单薄了，不必在这篇文章中单独说，或融入前面设计方法中，或另文阐述．ADBC图 1 图 2。