2021年【数学】03初一：数学几何.docx

Hilbert 的《 几何基础 》的五组公理之一：1.欧氏几何的平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；任何两点都为平行的，任何一点与任何一平面都为平行的； |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载.2 郭氏几何的平行公理：过一条直线之外的点，有且只有一条直线和已知的直线平行；编辑本段 平行公理的推论概念：平行于同一条直线的两条直线平行证明：假如 a‖b、a ‖那c么、证明:假使 b.c 不平行就 b.c 交于一点 O 又由于 a‖b、a ‖cb‖c所以过 O 有 b.c 两条直线平行于 a这就与平行公理冲突所以假使不成立所以 b‖c由同位角相等，两直线平行，可推出：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；由于 a‖b、a ‖c、所以 b‖c（平行公理的推论）编辑本段 平行线性质定理1.两直线平行，同位角相等；第 1 页，共 12 页2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补； 4.两线平行并且不在一条直线上的直线 平行线：1. 平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 AB 平行于 CD ，AB ∥ CD 平2.行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3. 平行公理 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 的推论（平行的传递性）： 假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行 ∵a ∥，cc ∥ b ∴a平∥行线b 的判定１. 两条直线被第三条所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行 简洁说成：同位角相等，两直线平行 ； ２. 两条直线被第三条所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行 简洁说成：内错角相等，两直线平行 ； 3 . 两条直线被第三条所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行 简洁说成：同旁内角互补，两直线平行；平行线的性质 1. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简洁说成：两直线平行，同位角相等； ２. 两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补 . 简洁说成：两直线平行，同旁内角互补； 3 .两条平行线被第三条直线所截，内错角 相等． 简洁说成：两直线平行，内错角相等；两个角的数量关系两直线的位置关系 垂直于同始终线的两条直线相互平行 平行线间的 距离 ， 到处 相等 假如两个角的两边分别平行，那么这两个角 相等或互补平行线 双绞线 的两端采纳相同的线序制作出来的称为平行线，使用不同线序制作的称为 交叉线 ；七年级下学期数学学问梳第五章 相交线与平行线一.学问结构图相交线第 2 页，共 12 页 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 相交线 垂线同位角.内错角.同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质命题.定理 平移二.学问定义1.邻补角： 有公共顶点 且有 一条公共边 的，他们的 另一边互为反 向延长线 ，两个角为邻补角； 同角的补角相等2. 对顶角：有 一个公共顶点 ，一个角的两边分别为另一个叫的 两边的反向延长线 ，像这样的两个角互为对顶角； 对顶角相等第 3 页，共 12 页3. 垂线：垂直为 相交 的 特别情形； 两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线 ，焦点为 垂足 ；垂线的性质：性质 1： 过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直；性质 2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中， 垂线段最短 ； |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 4.同位角.内错角.同旁内角：同位角： ∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角；内错角： ∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角；同旁内角： ∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角；5.平行线：在 同一平面内 ， 不相交 的两条直线叫做平行线； 平行公理：经过直线 外一点有且只有 一条直线与已知直线平行；平行公理的推论：假如两条直线都 与第三条直线平行 ，那么这两条直线也相互平行；平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等；性质 2：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互补；平行线的判定：判定 1：同位角相等，两直线平行；判定 2：内错角相等，两直线平行；判定 3：同旁内角相等，两直线平行；6.命题： 判定 一件事情的 语句 叫命题；命题可以写成 “假如....那. 么..... ‘命题 由题设和结论组成 ；题设为已知事项，结论为由已知事项推迟的事项；第 4 页，共 12 页7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动肯定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移；判定平移的两个条件： 1 外形大小不变2 对应点之间的线段平行且相等对应点：平移后得到的新图形中每一点，都为由原图形中的某一点移动 后得到的，这样的两个点叫做对应点； |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 第 6 章1. 有序数对的定义有次序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对 .记作（ a， b）；2. 平面直角坐标系平面直角坐标系的定义及其基本元素平面上有公共原点且相互垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系 .① 水平方向的数轴称为 x 轴或横轴；② 竖直方向的数轴称为 y 轴或纵轴 .③x 轴.y 轴统称为坐标轴；④ 公共原点称为坐标原点 .⑤ 象限的概念：两坐标轴将平面分成四个区域称为象限，按逆时针次序分别记为第一.二.三.四象限 .（图形）3. 坐标： （1.3） 只能在平面内有一点 ，这点 P 我们就用（ 1.3）表示，这样的有序实数对叫做点的坐标 .4. 象限：各象限内点的坐标符号的特点第一象限的点的坐标为（ +.+）其次象限的点的坐标为（ -.+）第三象限的点的坐标为（ -.-）第四象限的点的坐标为（ +.-）第 5 页，共 12 页坐标轴上的点不在任何一个象限内 .5. 规律；拓展延长① 点 P（ a， b）到 x 轴的距离为 │ b│， .到 y 轴距离为 │ a│，到原点距离为a2 b2 ； |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. ② 点 P（ a， b）：如点 P 在 x 轴上 ----- a 为任意实数， b=0；P 在 y 轴上 ----- a=0，b 为任意实数；P 在一，三象限坐标轴夹角平分线上 ----a=b ；P 在二，四象限坐标轴夹角平分线上 ----a=－ b；③A（x 1 ，y 1 ）， B（x 1 ，y 2 ）：A， B 关于 x 轴对称 ------x 1 =x 2 ，y 1 =－y 2 ；A.B 关于 y 轴对称 ------ x 1 =－ x 2 ，y 1 =y 2 ；A，B 关于原点对称 ------x 1 = － x 2 ，y 1 =－y 2 ． 在平面直角坐标系中，P（x，y） 向右（或左）平移 a 个单位 --对应点（ x＋ a， y）（或 x－a，y）； P（ x， y）向上（或下）平移 b 个单位 --对应点（ x， y＋ b）（或 x， y－ b） .第 7 章 三角形第 6 页，共 12 页 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 1.三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 .2. 三角形的边：组成三角形的三条线段叫做三角形的边 .3. 三角形的表示：三角形用符号 “△ ”表示， 读做“三角形 ”.如图：图中 AB.BC.CA 为三角形的边，有时也用 a，b，c 表示；点 A.B.C 为三角形的顶点； ∠ A. ∠ B. ∠ C为三角形的角；三角形 ABC 记作“△ ABC ”，读做“三角形 ABC”.1.三角形的边：三角形的两边之和大于第三边（多用于判定） a-b0）2. 三角形的高，中线和角平分线第 7 页，共 12 页 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 。