29届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及答案.pdf

1 考生类别 第 29 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷 第 29 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷 北京物理学会编印 北京物理学会编印 2012 年年 12 月月 9 日日 北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或发生商业行为，违者必究北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或发生商业行为，违者必究 题号 一 二 1 ~ 10 11 12 13 14 分数 阅卷人 题号 三 总分 15 16 17 分数 阅卷人 答题说明：前 14 题是必做题，满分是 120 分；文管组和农林医组只做必做题；除必做题外，非 物理 B 组限做 15 题，满分 140 分；非物理 A 组限做 15、16 题，满分 160 分；物理组限做 15、 17 题， 满分 160 分 请同学们自觉填上与准考证上一致的考生类别， 若两者不符， 按废卷处理， 请各组考生按上述要求做题，多做者不加分，少做者按规定扣分 答题说明：前 14 题是必做题，满分是 120 分；文管组和农林医组只做必做题；除必做题外，非 物理 B 组限做 15 题，满分 140 分；非物理 A 组限做 15、16 题，满分 160 分；物理组限做 15、 17 题， 满分 160 分。

请同学们自觉填上与准考证上一致的考生类别， 若两者不符， 按废卷处理， 请各组考生按上述要求做题，多做者不加分，少做者按规定扣分 一、填空题（必做，共 10 题，每题 2 空，每空 3 分，共 60 分） 一、填空题（必做，共 10 题，每题 2 空，每空 3 分，共 60 分） 1. 如图所示的斜抛运动中，保持初速度大小0v不变，抛射角取为130 时，测得水平射程为1S抛射角改为260 时 ， 水 平 射 程 将 为2S＝__________________1S不同的抛射角对应的诸多水 平射程中最大者maxS=_______________1S （空白处 填数） 2. 如图所示，由质量相同的小木块 1、2 和轻绳连接的系统，木块 1离地面足够高，木块 2 与水平桌面间无摩擦，且与桌面侧棱相距l小滑轮质量可略，它与轻绳间也无摩擦将系统从图示静止状态自由释放后，系统质心加速度大小为ca=________________，当木块 2 将到桌边时，系统质心速度大小为ce=_________________________ ３.如下页左上图所示，劲度系数为 k 的轻弹簧竖直悬挂着，它的下端用两根长度相同的轻绳对称地连接质量为 m 的平板。

让系统从弹簧处于自由长度状态、平板处于静止状态开始释放， 考场 姓名 准考证号 所在学校 *****************************密******************封*******************线**************************** y v0 x （水平） O S 1 l 2 2 而后平板将在竖直方向上往返运动，周期0T＝ 若在平板向下到达其力平衡位置时，受到一个向下的冲量，假设绳不损耗机械能，而后木板仍将在竖直方向上往返运动， 其周期 T 与0T之间的大小关系为 T 0T （填“大于” 、 “等于”或“小于” ） ４.如图所示， 厚度同为l,热导率分别为 K1和 K2的两块金属大平板，左右并排紧靠在一起，左侧空气温度恒为T1， 右侧空气温度恒为 T3 >0） 将两球从题图开始运动的时刻记为 t=0，试求两球第一次碰撞的时刻 te 考场 姓名 准考证号 所在学校 *****************************密******************封*******************线**************************** 10 16. （（20 分，非物理分，非物理 A 组必做，其他组不做）组必做，其他组不做） （1）场强 （1.1）场强为0E的匀强电场中，放入半径为 R 的导体球。

若导体球原本不带电，静电平衡后导体球表面电荷分布称为分布 I，若导体球原本带电量为Q， 静电平衡后导体球表面电荷分布称为分布 II，请说出分布 II 与分布 I 之间的关系 （1.2） 空间任意一个闭合曲面 S 如图 1 所示， 试问能否在 S 面上设置一种电荷分布 x， 使得 S 面所包围的空间体 VS是一个场强E为图示矢量的匀强场区？若能，是否唯一？为什么？ （2）电势 （2.1）如图 2 所示，空间有电量为 Q 的固定点电荷，在其静电场区域中取一个半径为 R 的几何球面， 其球心与点电荷相距 r>R， 试求该几何球面上的平均电势1U （2.2） 如图 3 所示， 空间有半径为 R0、 电量为 Q 的固定均匀带电圆环，在其静电场区域中取一个半径为 R 的几何球面，球心与圆环中心的连线与环平面垂直，间距 r>R，试求该几何球面上的平均电势2U （2.3）承（2.2）问，改设222 0RrR，再求半径 R 的几何球面上的平均电势3U r Q图 2 R R0 r Q图 3 R 11 考场 姓名 准考证号 所在学校 *****************************密******************封*******************线**************************** 12 17 . （（20 分，物理组必做，其他组不做）分，物理组必做，其他组不做） 空间有匀强磁场，磁感应强度B的方向如图 1 所示。

在与B垂直的平面上设置 o-xy 坐标框架，图中k是未画出的 z 坐标轴的方向矢量 t=0 时刻， 质量 m、 电量 q>0 的质点位于 x=0、 y=2l处， 质量也为 m、 电量为-q 的质点位于 x=0、 y=2l处，两质点用一根长为 l 的轻杆连接着 t=0 时，系统质心 C 静止，轻杆带着两个质点绕 C 点在 o-xy 平面上沿顺时针方向，以初始角速度0旋转除磁场力外，不存在其它外作用力为杆引入顺时针旋转为正方向的转角，为过程态引入质心速度cv 沿q到-q方向的分速度||cv和垂直于杆沿图2所示方向的分速度cv （1） 将转角为时杆的旋转角速度和质心的分速度||cv均设成已给的参量，试求此时质心加速度的两个分量cxa、cya和杆的旋转角加速度． （2） 将转角随时间 t 变化的函数记为( ) t． （2.1）导出关于( ) t的微分方程，方程中只可包含 m、q、B 参量； （2.2）导出2随变化的函数表达式，式中只可包含 m、q、B 和0、参量； （2.3）分析地判定系统能否达到为非零常量的稳定运动状态 （3）假设杆可连续不停地旋转。

（3.1）确定0取值范围； （3.2）导出质心 C 的坐标量 yc的取值范围； （3.3）设0qBm，0取值可使杆连续不停地旋转，试近似地导出并画出质心 C 的运动轨道 13 考场 姓名 准考证号 所在学校 *****************************密******************封*******************线**************************** 14 1 第第 2 29 9 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷届全国部分地区大学生物理竞赛试卷 参考答案参考答案 1. 21max121,3SSSS ; 2.2,22cceagvl g； 3. 02mTk, T >T0; 4. 1331::nnTT, 13 22 3TTT; 5. Q2, Cm3; 6. 0rrDD,' rrDD; 7. 0 34IdlrdBr , 03 2IBR; 8. 图 3，min1.22QD; 9. 光 从 空 间 一 点 传 播 到 另 一 点 是 沿 着 光 程 为 极 值 的 路 径 传 播 的 ,tannd ； 10. 0013 2,32vcMm 填空题答案注解： 注解 1：第 3 题第二小空 平板因受冲量，振幅将大于原值。

平板向上运动到弹簧处于自由长度状态时，因软绳不能压缩弹簧而使平板从简谐振动改变为竖直上抛运动又因不能受弹簧的向下推力，而使平板起减速作用的向下加速度不如简谐振动时那么大， 故上抛时间要大于向上简谐振动所需时间 据此可知 T >T0 注解 2：第 4 题第二小空 左侧金属板设置从左到右的 x 坐标，在不同的 x 处取相同大小的 s 截面，单位时间通过的热量 Q不随 x 变化，即有 1( )1 10T xxTdTQkSQdTdxdxk S得 112 11( )TT xxTTlk Sk S 对右侧金属板同样可导得23 2QTTlk S 两式联立，考虑到122kk，可解得13 22 3TTT注解 3：第 6 题第二小空 介质块上移，使得原来为抵消介质极化场影响所需的导体板中一部分自由电荷向下移动，导体板下方区域自由电荷面密度0就会比原有的0大即得介质中电位移矢量大小为： 00rrrrDD  注解 4：第 10 题 05 4Amm，0009=13 24,332 5ABAMmmm vcMm Mvmc 2 11.解： （1）由图中给出的感应电流方面，可列出基尔霍夫方程组： 121233(1)(6)IRIRIRIRIII  分由于2=(2)(2)ka分可得到各感应电流为： 221222 55(3)(2)55kaIRR kaIIRR分（2）()()(3442ABABAB左右分）21(210ABABUIRka 分）12. 12. 解： （1）由 3 2dWdVdpddWdUpdVRdT 得 13(1)02pdVRdT 与pdVVdpRdT，消去 dT 后可得 520,3dVdpnnVp  积分后，可得221 1nnp VpV 将0 20102108,;,4VppppVVV代入后，即得： 34(10)2n分 （2）据理想气体熵增公式2211lnlnmvmppVSCCpV而35,22mvmpCRCR，得1ln2(5)2SR 分13.解： （1）11()22(4)11( - )()22S EEDSFDFGMvB vvACAGMACvA CvACvBA分 （2）取 E 点 21(2)22SS EM MGM MEMvGAA 分（3）在 D 处，P 的主体和探测器初速度同为S DGMACvBA，发射分离后， P 主体圆运动：1SGMvAC3 探测器抛物线运动：22 2222102SSM mGMm vGvACAC分离过程 2 1 12212。