2022版高考数学二轮复习专题训练导数及其应用.docx

2022版高考数学二轮复习专题训练：导数及其应用本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题　共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．二次函数的导数，且的值域为，那么的最小值为( )A．3 B． C．2 D．【答案】C2．，那么等于( )A． B． C． D． 【答案】C3．函数y＝的导数是( )A． B．C． D．【答案】B4．曲线在点处的切线方程是( )A．B． C．D． 【答案】B5．曲线: 及点,那么过点可向引切线的条数为( )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B6．等比数列｛an｝中，a1=2，a8＝4，函数＝〔- a1〕〔- a2〕……〔- a8〕，那么＝( )A． 26 B．29 C． 212 D．215【答案】C7．函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈〔a，b〕那么 的值为( )A．f’(x0) B．2 f’(x0) C．-2 f’(x0) D．0【答案】B8．函数，且在图象一点处的切线在y轴上的截距小于0，那么a的取值范围是( )A．〔-1，1〕 B． C． D．【答案】C9．设函数，曲线在点处的切线方程为，那么曲线在点处切线的斜率为( )A． B．2 C．4 D．【答案】C10．函数在处的导数值为( )A．0 B．100! C．3·99！ D．3·100！【答案】C11．对于三次函数〔〕，定义：设是函数的导数，假设方程有实数解x0，那么称点〔x0，f〔x0〕〕为函数的“拐点〞．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．〞请你将这一发现为条件，假设函数，那么=( )A．2022 B．2011 C．2022 D．2022【答案】A12．的值是( )A． B． C． D．【答案】C第二卷(非选择题　共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．函数的图像在点处的切线斜率为1，那么____________.【答案】14．曲线在点处的切线方程是，假设+=0，那么实数a=。

答案】a=-215．函数在定义域R内可导，假设，且当时，，设，那么从小到大排列的顺序为____________【答案】16．如图，由两条曲线及直线所围成的图形的面积为【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．函致f (x)＝x3十bx2＋cx+d.(1〕当b=0时，证明：曲线y=f(x)与其在点(0, f(0))处的切线只有一个公共点；(2〕假设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切找为12x.+y－13=0,且它们只有一个公共点，求函数y=f(x)的所有极值之和．【答案】〔1〕当b＝0时，f(x)＝x3＋cx＋d，f¢(x)＝3x2＋c．f(0)＝d，f¢(0)＝c．曲线y＝f(x)与其在点(0，f(0))处的切线为y＝cx＋d．由消去y，得x3＝0，x＝0．所以曲线y＝f(x)与其在点(0，f(0))处的切线只有一个公共点即切点．(2〕由，切点为(1，1)．又f¢(x)＝3x2＋2bx＋c，于是即得c＝－2b－15，d＝b＋15．从而f(x)＝x3＋bx2－(2b＋15)x＋b＋15．由消去y，得x3＋bx2－(2b＋3)x＋b＋2＝0．因直线12x＋y－13＝0与曲线y＝f(x)只有一个公共点(1，1)，那么方程x3＋bx2－(2b＋3)x＋b＋2＝(x－1)[x2＋(b＋1)x－b－2] ＝(x－1) (x－1) (x＋b＋2)故b＝－3．于是f(x)＝x3－3x2－9x＋12，f¢(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)．当x变化时，f¢(x)，f(x)的变化如下：由此知，函数y＝f(x)的所有极值之和为2．18．函数(1〕假设曲线在点处与直线相切，求的值；(2〕求函数的单调区间与极值．【答案】〔1〕而线在点处与直线相切，所以且由此得即,即(2〕由〔1〕的所以随的变如下表：又因为，所以函数在和上单调递增，在单调递减.函数的极大值为40,极小值为8.19．函数，且其导函数的图像过原点.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;(2)假设存在，使得，求的最大值；(3)当时，求函数的零点个数。

答案】,由得 ,. (1) 当时, ,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即-(2) 存在,使得,，，当且仅当时，所以的最大值为. (3) 当时，的变化情况如下表：的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点20．函数．(1〕假设在上恒成立，求m取值范围；(2〕证明：2 ln2 + 3 ln3+…+ n lnn〔〕． 【答案】令在上恒成立(1) 当时，即时在恒成立．在其上递减．原式成立．当即0-1, -1，令0得x=0.当-10当x>0时，<0 所以f(x)的最大值为f(0)=0(２〕证明：只需证＜〔ｂ－〕整理得＋＜０即证＜０上式两边除以，整理得设＞１令Ｆ〔ｘ〕＝当ｘ＞１时＜０Ｆ〔ｘ〕在区间〔1，+∞〕上单调减，又Ｆ〔１〕＝０Ｆ〔ｘ〕＜０＝g()﹢g(b)﹣＜〔b﹣〕ln2 22．函数.(Ⅰ)假设曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，假设对任意，均存在，使得， 求的取值范围.【答案】(Ⅰ〕，解得.(Ⅱ〕. ①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.②当时，， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. ③当时，， 故的单调递增区间是.④当时，， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. (Ⅲ〕由，在上有.由，，由〔Ⅱ〕可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知, 所以，，综上所述，的取值范围为. 。