山东省泰安市东平县实验中学高一数学文下学期期末试卷含解析.docx
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山东省泰安市东平县实验中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在(0,3)上的函数，的图像如图所示，那么不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将不等式变为或，解不等式组求得结果.【详解】由得：或∴或∴或，即本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的求解问题，关键是能够根据明确余弦函数在区间内的符号.2. 若函数y=f(x)的定义域是[2,4]，则y= f ()的定义域是（ ）A.[2,4] B. [4,16] C. [,1] D.[ , ]参考答案：D3. 直线所得劣弧所对圆心角为 A． B． C． D．参考答案：D4. 已知集合，，则=( )A．{2,4} B．{1,2,3,4,6} C．{3} D．{4,6}参考答案：A5. 设a=1og1.20.8，b=1og0.70.8，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=1og1.20.8＜log1.21=0，0=log0.71＜b=1og0.70.8＜log0.70.7=1，c=1.20.8＞1.20=1，∴a，b，c的大小关系是a＜b＜c．故选：A．6. 已知集合，，且，那么的值可以是A． B． C． D．参考答案：D7. （2）原点到直线x＋2y－5＝0的距离为 ( )A．1 B. C．2 D.参考答案：D略8. 函数的定义域是（ ）A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∪（3，+∞） D．（2，3）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，解得x≥2且x≠3，∴函数的定义域是[2，3）∪（3，+∞）．故选C．【点评】本题的考点是求函数的定义域，即根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，对数的真数大于零等等，列出不等式求出它们的解集的交集即可．9. 关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线 B. 分别在不同平面内的两条直线C. 不在同一个平面内的两条直线 D. 不同在任何一个平面内的两条直线. 参考答案：D略10. 为了得到函的图象,只需把函数的图象( )A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。
若=1，则 _____参考答案：略12. 设，，则a，b，c的大小关系是____________．参考答案：略13. 已知函数，则___▲_____参考答案：014. 已知Sn是等差数列{an}（n属于N＋）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②s11＞0；③S-12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11．其中正确命题的序号是________．参考答案：①②由题意可得，，则，说法①正确；，说法②正确；，且，则，说法③错误；数列单调递增，且，据此可知数列{Sn}中的最大项为S6，说法④错误.综上可得：正确命题的序号是①②. 15. 已知数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，若+19≤3n对任意n∈N*都成立，则实数λ的取值范围为 ．参考答案：（﹣∞，﹣8]【考点】数列与不等式的综合．【分析】a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，即n≥2时，an﹣an﹣1=2n﹣1．利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1可得an. +19≤3n，化为：λ≤=f（n）. +19≤3n对任意n∈N*都成立，?λ≤f（n）min．通过作差即可得出最小值．【解答】解：∵a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，即n≥2时，an﹣an﹣1=2n﹣1．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1==2n﹣1．∵+19≤3n，化为：λ≤=f（n）．+19≤3n对任意n∈N*都成立，?λ≤f（n）min．由f（n）≤0，可得n≤，因此n≤6时，f（n）＜0；n≥7时，f（n）＞0．f（n+1）﹣f（n）=﹣=≤0，解得n≤．∴f（1）＞f（2）＞f（3）＞f（4）＞f（5）＜f（6），可得f（n）min=f（5）=﹣8．则实数λ的取值范围为（﹣∞，﹣8]．故答案为：（﹣∞，﹣8]．16. 已知函数f（x）=则f（﹣1）= ；f（2）= ；f（log23）= ．参考答案：,1,.【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣1）=2﹣1=．f（2）=f（1）=f（0）=20=1；f（log23）=f（log23﹣1）=f（log2）==．给答案为：；1；．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．17. 函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，且在这个区间上的最大值是，则ω的值为 ．参考答案： 【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得≤，且ω?=，由此求得ω的值．【解答】解：∵函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，∴≤．再根据在这个区间上f（x）的最大值是，可得ω?=，则ω=，故答案为：．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）分别求出sinθ和cosθ的值，从而求出B点的坐标；（2）根据三角函数的公式代入求出即可．【解答】解：（1）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限设B（x，y），则y=sinθ=，x=cosθ=﹣=﹣，∴B点的坐标为（﹣，）；（2）===﹣．【点评】本题考查了三角函数的定义及其基本关系，熟练掌握三角函数的公式是解题的关键．19. 已知数列{an}满足=且=-（）（1）证明：1（）；（2）设数列的前n项和为Sn，证明（）.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.（1）首先根据递推公式可得，再由递推公式变形可知，从而得证；（2）由和得，，从而可得，即可得证.试题解析：（1）由题意得，，即，，由得，由得，，即；（2）由题意得，∴①，由和得，，∴，因此②，由①②得.20. （1）已知，且为第三象限角，求的值 （2）已知，计算 的值 参考答案：（1）（2）略21. （16分）设f（x）=（m＞0，n＞0）．（1）当m=n=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是奇函数，求m与n的值；（3）在（2）的条件下，求不等式f（f（x））+f（）＜0的解集．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： （1）举出反例即可得证，比如计算f（﹣1），f（1）即可；（2）运用奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x），化简得到恒等式，解方程，即可求得m，n；（3）判断f（x）是R上单调减函数，再由奇函数可得f（f（x））+f（）＜0，即为f（x）＞﹣，运用指数函数的单调性，即可解得．解答： （1）当m=n=1时，，由于，，所以f（﹣1）≠﹣f（1），则f（x）不是奇函数； （2）f（x）是奇函数时，f（﹣x）=﹣f（x），即对定义域内任意实数x成立． 化简整理得（2m﹣n）?22x+（2mn﹣4）?2x+（2m﹣n）=0，这是关于x的恒等式，即有，解得或． 经检验符合题意． （3）由（2）可知，易判断f（x）是R上单调减函数；由得：解得，x＜log23，即f（x）＞0的解集为（﹣∞，log23）．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的解法，考查运算能力，属于基础题和易错题．22. (本小题满分10分)已知集合，，若，求实数a的取值范围。
参考答案：（1）当时，有 （2）当时，有- 又，则有 由以上可知。
