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灵活运用乘法公式在“整式乘法与因式分解”这一章里我们学到的乘法公式有：完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2， （a-b）2=a2-2ab+b2. 平方差公式： （a+b） （a-b）=a2-b2. 那么对于这些公式，我们怎样才能做到灵活运用呢？下面和大家一起来分享一下. 一、完全平方公式 例 1 计算（a+b+c）2. 解法一： 原式=（a+b+c） （a+b+c） =a2+ab+ac+ba+b2+bc+ca+cb+c2 =a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2 =a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2. 解法二： 原式=[（a+b）+c]2 =（a+b）2+2（a+b）c+c2 　　=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2. 【说明】解法一是根据多项式与多项式相乘的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；解法二是利用整体思想将 a+b 看成整体，直接套用完全平方公式展开的. 例 2 若 a 是一个数，且 4x2+axy+9y2 是一个完全平方式，则 a= . 解：±12. 【说明】本题考查的是完全平方式，完全平方公式展开后右边的形式 a2+2ab+b2 叫完全平方式，即两项的平方和加上或者减去两项乘积的 2 倍.这里可以确定两项的平方分别是 4x2 和 9y2，则这两项分别是 2x 和 3y，两项积的 2 倍是 12xy，前面的符号可以是加号也可以是减号.所以答案是±12. 例 3 若 2a2-2ab+b2+4a+4=0，求 ab 的值. 解：由题意知：a2-2ab+b2+a2+4a+4=0， （a2-2ab+b2）+（a2+4a+4）=0， （a-b）2+（a+2）2=0， a-b=0，a+2=0， a=b，a=-2， a=b=-2， ab=（-2）-2=0.25. 【说明】本题由一个方程，求出两个未知数，所以这个方程一定是特殊的方程，结合已知条件可知：可以通过凑完全平方达到解决问题的目的，将 2a2 分成 a2+a2，一个 a2 和-2ab，b2 凑成（a-b）2，另一个 a2 和 4a，4 凑成（a+2）2，再根据平方具有非负性，得到两者均为 0，从而求得 a 与 b 的值，最后代入求值. 二、平方差公式 例 4 计算（x+y+4） （x-y-4）. 解法一： 原式=x2-xy-4x+yx-y2-4y+4x-4y-16 =x2-xy-4x+xy-y2-4y+4x-4y-16 =x2-y2-8y-16. 解法二： 原式=[x+（y+4）][x-（y+4）] =x2-（y+4）2 =x2-y2-8y-16. 【说明】解法一是根据多项式与多项式相乘的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；解法二是利用整体思想将 y+4 看成整体，先套用平方差公式，再套用完全平方公式展开.我们在处理时要先观察：找到相同的项和互为相反数的项.那么对于（a-b+c-d） （-a-b+c+d）应该怎样套用平方差公式呢？这里找到相同的项-b 和+c，互为相反数的项是 a 与-a，-d与 d，我们就将其变为[（-b+c）+（a-d）]?[（-b+c）-（a-d）]=（-b+c）2-（a-d）2，套用完全平方公式算出结果即可. 　　例 5 计算（x-1） （x2+1） （x4+1） （x+1）. 解：原式=（x-1） （x+1） （x2+1） （x4+1） =（x2-1） （x2+1） （x4+1） =（x4-1） （x4+1） =x8-1. 【说明】本题经过观察发现可以将 x+1 通过乘法交换律交换到前面，这样 x-1 和 x+1 就可以套用平方差公式进行简便计算，接着将上面所得的结果与 x2+1 再套用平方差公式进行简便计算，直至得到结果. 三、乘法公式的综合运用 例 6 计算（2y+1）2（2y-1）2. 解法一： 原式=（4y2+4y+1） （4y2-4y+1） =[（4y2+1）+4y][（4y2+1）-4y] =（4y2+1）2-（4y）2 =16y4+8y2+1-16y2 =16y4-8y2+1. 解法二：原式=[（2y+1） （2y-1）]2 =（4y2-1）2 =16y4-8y2+1. 【说明】本题的两种解法都采取了乘法公式，第一种先套用完全平方公式再套用平方差公式；第二种先利用乘法的交换律和结合律将其转化为[（2y+1） （2y-1）]2 的形式，然后套用平方差公式，最后套用完全平方公式.两种方法比较，个人认为第二种在计算上更加简便. 例 7 解方程（2x-1） （1+2x）+3（x+2） （-2+x）=7（x-1）2. 解：（2x-1） （2x+1）+3（x+2） （x-2）=7（x-1）2， （4x2-1）+3（x2-4）=7（x2-2x+1） ， 4x2-1+3x2-12=7x2-14x+7， 7x2-13=7x2-14x+7， 14x=20， x=[107]. 【说明】本题经过套用平方差公式和完全平方公式展开，发现关于 x 的二次项全部抵消，转化成了一个解关于 x 的一元一次方程的问题.这里需注意的是在套用平方差公式时，我们要看清楚相同的项以及互为相反数的项. 以上是我对运用乘法公式进行简便计算的一些想法和体会，相信你已经感受到了运用乘法公式进行计算的简便之处.其实在因式分解中，如果我们学会对乘法公式进行灵活运用，也可以大大地提高解题的速度和准确率，在以后的学习过程中，同学们要注意积累. （作者单位：江?K 省淮安外国语学校）。