第二节 电场强度 电场线 匀强电场.docx

第二节 电场强度 电场线匀强电场［知识要点］（一）电场强度放入电场中某点的电荷，受到的电场力跟它的电量的比值， 叫做这一点的电场强度，简称场强，用公式表示：E=F/q场强E的法定计量单位为牛/库，场强E是矢量，规定电场中 某点的场强方向，跟放在这点的正电荷所受电场力方向相同，如 图8-9所示二）点电荷电场的电场强度点电荷Q在真空中距其r处场强公式为;E=KQ/r2（三）电场线为了形象描绘电场中场强的分布，人为地在电场中画出的一簇曲线曲线从正电荷出 发到负电荷终止，曲线上每一点的切线方向，就是该点场强方向曲线密处场强大，疏处场 强大，疏处场强小，这些曲线即为电场线四）匀强电场如果一个电场中任何点的场强大小和方向都相同，这样的电场就 是匀强电场，用电场线描绘是一组互相平行且疏密均匀的直线图8-10 所示带等量异种电荷的平行金属板间电场就是匀强电场［疑难分析］1. 关于电场强度E的物理意义图 8- 10分析：电场中各处都有一定的强度和方向，这是电场本身决定的， 是客观存在的，与该处放不放电荷无关物理学上就用场强E来定量 地描述，因此场强E反映了电场中各处电场的强弱和方向；同 时E也反映了电场的力的性质。

因为若在场强为E的一点，放 置一个电量为q的电荷，它立即受到电场力，大小为F=qE，方 向由E的方向和q的性质决定2. 关于电场的叠加、合电场分析：若两个以上的电场在空间同一点各自产生一个场强， 则该点最终的场强是各分场强的矢量和，如图8-11所示这样 的电场即是合电场，合电场中各点的场强大小和方向，最终都 只有一个3.场强公式E=F/q和E=KQ/r2的区别分析：前一个公式为场强的定义式，也是度量式，它适用于一切电场式中的q相当 于一个检测电荷，用以检测放置点的场强大小和方向后一个公式为点电荷真空中场强的专 用公式，式中的Q为产生电场的电荷，又称场电荷，r为真空中（空气中）相对于Q的距离， 这个公式不适用于其他电场4. 电场线为什么都不相交？分析：因为任何电场中的任何点，都只有一个确定的场强大小和方向，因此用电场线 描绘时都必不相交，否则相交点就会出现不同的场强方向，这是不可能的5. 电场线是否一定是电荷自由运动的轨迹？分析：设有一个电场线是曲线，并设一个正电荷沿此曲线运 动，则根据运动学规律，该电荷在曲线上任一点A的速度方向是 切线方向，而它受的电场力FA的方向也应是切线方向（图8-12）。

这就是说该正电荷在任 何点的加速度a方向必与速度方向v在一条直线上，这样的运动只有直线运动才有可能，因 此电场线不一定是电荷自由运动的轨迹，只有当电场线是直线，且电荷初速为零，其自由运 动轨迹才可以和电场线吻合6. 电荷在匀强电场中的受力特点分析：电荷在匀强电场中受力情况与物体在地球表面重力场中受力情况相似，力的大 小和方向均不变，所以电荷在匀强电场中仅受电场力时的运动规律与物体在地球表面重力场 中受重力时运动规律完全相似［例题解析］1. 如图8-13所示为某电场中几根电场线，直线AB为其中一根，在其上A点处入一个自由负电荷，它将沿电场线向B点运动试判断电 /场线AB的方向，该电荷作怎样的运动？解：自由负电荷由A沿电场线向B运动，说明负电荷受电场力方 向是沿直线AB方向，而电场方向规定为正电荷受力方向，因此电场方 向应为BA方向，也即电场AB的方向应由B指向A从图中看出，从 A到B，电场线密度变衡，场强减弱，电荷受电场力减小，加速度减小， 因此该电荷作加速度逐渐减小的加速运动2. 一个电子放在两个异号点电荷 Q1和Q2连线上的P点，电子受电场力大小为 2.88X10-15N，方向指向Q2。

如图8-14所示求:（1） P点的电场强度；（2） a粒子在P点受 的电场力3）若已知Q：和2为等量异种电荷，且相距0.2m，P为其中点，求1和思的电 量及电性质图 8-14 图 8- 15解：（1）电子电量为q=1.6X10-i9CEp = E / q = "8 妇0 15 N / C = 1.8 x 104N / C1.6 x 10 -19Ep方向应是PQ1方向，如图8-15所示2） a粒子带电量为电子电量的2倍q '=2X1.6X10-19C=3.2X10-19Ca 粒子在 P 点受电场力大小 F' =q' E =3.2X10-19X1.8X104N=5.76X10-15Npa粒子带正电，故受力方向与场强方向相同，指向Q10（3）由电场的叠加可知，P处场强应是Q"「Q2在P处产生的场强E"「E2的矢量和，而 Q"「2为等量量号电荷，P为连线中点，故E1和E2必等值同向，如图8-16所示E1=E2=Ep/2=1.8X104/2N/C=9.0X103N/C由公式E=KQ/r2得9 X 10 9Q = E r 2 / K = 次次‘项=1.0 x 10 -8 C1 1 1根据E"「E2方向可知，Q1为负电荷，Q2为正电荷。

3. 如图8-17所示，用三根长均为L的绝缘细线悬挂两个质量均为m，带电量分别为q 和-q的小球若加一个水平向左的匀强电场，使细线都被拉紧且处于平衡状态，则所加电 场E的大小应满足什么条件？解：以+q为研究对象，它受到图8-18所示的五个力作用，重力mg，匀速电场的电场 力qE,-q对它的库仑力F，两根细线拉力T和T'由平衡状态可得Tsin60o=mg ①qE=F+Tcos600+T' ②F=K圭L2将①③式代入②后得qE=K q 2 +、+ T'L2 3因为细线紧张，T' 30所以 qE > K — + mgq "3 mg即 E > K— + L2 3 q［知识拓宽］（一）利用匀强电场测带电微粒的电量，密立根油滴实验基元电荷e的测定解释：利用带电微粒在竖直方向的匀强电场中的平衡，重力和电场力大小相等、方向相反，即可求出微粒的带电量q =略如图8-19 E 冲所示，美国物理学家密立根就根据这个原理测出许多油滴的电量，发现 —图 8- 19这些电量都等于某个最小电荷的整数倍这个最小电荷就是基本电荷e.后来人们发现电子 或质子所带电量就是e二）带电粒子在匀强电场中的加速和偏转问题解释：在匀强电场中，带电粒子受到的电场力是恒力，我们可以从分析粒子受力情况入 手，运用牛顿运动定律确定粒子的加速度，从而解决粒子的运动问题。

例1：在真空中，坚直放置两块带等量异种电荷的金属板，板间场强为E，一个带正电 的尘埃，质量为m，电量为q，从距负极板d处由静止开始运动求（1）尘埃怎样运动？（2） 到达负极板时间多少？（3）两极板至少应多长才能使尘埃不飞出板 外？解：（1）尘埃受电场力qE和重力mg作用，这两个力均为恒力， 因此尘埃将沿这两力的合力方向作初速为零的匀加速直线运动直至 负极板，如图8-20所示2）根据运动的合成和分解及运动的独立 性原理，尘埃在电场力qE方向上作初速为零的匀加速直线运动，加速度ai=qE/m，所以由d= - aj2运动到负极板时间为t =、| = \ — dm / qE（3）在重力方向上尘埃作自由落体运动，决定极板至少应长l = 1 gt 2 = - g 口2 dm / qE =（dmg2 2 qE在许多实际问题中，一些带电粒子如电子、质子等它们所受的重力与电场力相比可忽略 不计，此时带电粒子在匀强电场中的运动规律与物体在地面附近重力场中运动规律完全相 似例2：两带等量异种电荷的平行金属板长L，板间场强为E，一电子以初速V0垂直电场 方向射入电场求（1）电子飞离电场的时间；（2）电子飞离电场时的速度；（3）电子离开 电场时的侧移距离（设电子质量为m）。

解：电子进入电场后作类似于平抛的运动，即初速方向上的匀速运动和电场方向上的初 速为零的匀加速直线运动1） 运动时间t=l/v0（2） 加速度为a=qE/m.所以，出电场时速度为（见图8-21）v = Jv^ 2 + v 2 = Jv 2 + （at ）2qE 1 + （」「）2 v0（3）侧移距离为1 qEl 2 y = — at2 =2 2mv 2o［练习题］1. 电场强度的定义式为E=F/q，下列说法正确的是（A） E与F成正比，与q成反比 （B）该式不适用于点电荷真空中电场（C）当q很大时，E很小，接近于零 （D）E与q无关2. 关于电场线，以下说法正确的是 （）（A） 电场线上每点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同（B） 沿电场线方向，场强越来越强（C） 电场线越密的地方同一电荷受的电场力就越大（D） 顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变3. 在X轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，另一带负电Q2，且Q1=2Q2，用鸟和E2分别表示两个电荷所产生的场强大小，则在X轴上' 2 2 （ S 2（A） E1=E2之点只有一处，该处合场强为O（B） E1=E2之点有两处，一处合场强为0，另一处合场强为2E2（C） e"e：之点有三处，其中两处合场强为0，另一处合场强为2E2（D） E1=E2之点有三处，其中一处合场强为0，另两处合场强为2E24. 图8」22?表示一个电场中a,b两点分别引入检验电荷时，测得电荷电量跟它所受的电场力函数关系图像，由此可知 （）（A）这电场是匀强电场 （B）Ea>Eb（C）Ea

当细线偏 高竖直位置a角时，小球平衡，可知小球带 电，电量为 o如将细线剪断，小球的加速度大小将为，并在电场内作 运动9. 在场强为E,方向竖直向下的匀强电场中有两个质量均为m的带电小球，电量分别 为+2q和-q,两球用长L的绝缘细线连接，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点而处 于平衡状态，如图8-26所示，求细线对悬点O的作用力多 大？10. 一个质量为m、带电量为-q的微粒，以与电场方向 成30角的初速度V自A点飞入匀强电场后沿直线AB运动， 最远抵达B，如图8-27所示求匀强电场的场强E；AB间的距离S；微粒在电场中运动的时间t1)(2)(3)［参考答案］1.D； 2. (C)； 3. (B)； 4. (B)； 5.1.5X103N/C, 1.5X103N/C,1.5X10-2N； 6.2X105N/C, 向左，1.4X106N/C，向右；7.400,100； 8.正,mgtga/E,g/cosa； 9.T0=2mg+qE； 10.(1)E= J3 mg/q£ (2)S= v2 /4g (3)t=v0/gI = 。